新版五年高考真題高考數(shù)學復習 第十二章 幾何證明選講 理全國通用

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1、11【大高考【大高考】 （五年高考真題）高考數(shù)學復習（五年高考真題）高考數(shù)學復習 第十二章第十二章 幾何證明選講幾何證明選講理（全國通用）理（全國通用）考點一相似三角形的判定與性質(zhì)1(20 xx廣東，15)如圖，已知AB是圓O的直徑，AB4，EC是圓O的切線，切點為C，BC1，過圓心O做BC的平行線，分別交EC和AC于點D和點P，則OD_解析如圖所示， 連接OC， 因為ODBC， 又BCAC， 所以O(shè)PAC.又O為AB線段的中點，所以O(shè)P12BC12.在 RtOCD中，OC12AB2， 由直角三角形的射影定理可得OC2OPOD， 即ODOC2OP22128，故應填 8.答案82(20 xx天津

2、，6)如圖，ABC是圓的內(nèi)接三角形，BAC的平分線交圓于點D，交BC于點E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F.在上述條件下， 給出下列四個結(jié)論： BD平分CBF；FB2FDFA；AECEBEDE；AFBDABBF.則所有正確結(jié)論的序號是()ABCD解析FBDBAD，DBCDAC，故FBDCBD，即正確由切割線定理知正確 BEDAEC， 故BEDEAECE， 當DECE時， 不成立 ABFBDF， 故ABAFBDBF，即ABBFAFBD，正確故正確，選 D.答案D3(20 xx北京，5)如圖，ACB90，CDAB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E，則()ACECBADDBBCECBAD

3、ABCADABCD2DCEEBCD2解析由切割線定理可知CECBCD2.又由平面幾何知識知ADCCDB，得相似比：CDADDBDC，即ADDBCD2，CECBADDB，故選 A.答案A4(20 xx廣東，15)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB2AE，AC與DE交于點F，則CDF的面積AEF的面積_解析依題意得CDFAEF，由EB2AE可知AECD13.故CDF的面積AEF的面積9.答案95.(20 xx陜西，15B)如圖，弦AB與CD相交于O內(nèi)的一點E，過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P，已知PD2DA2，則PE_.解析易知BCEPEDBAP，PDEPEA，PEPAPDP

4、E，又PD2DA2，PA3，PE2PAPD6，故PE 6.答案66.(20 xx湖北，15)如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，點D在半徑OC上的射影為E，若AB3AD，則CEEO的值為_解析設(shè)圓半徑為R，則AD23R，DOR3，由射影定理知OD2OEOC，R29OER，OER9，CEOCOERR989R，CEEO8.答案87(20 xx陜西，15B)如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EFDB，垂足為F，若AB6，AE1，則DFDB_.解析圓的半徑OC3，OE2，CEDE 3222 5.而DFEDEB，DFDEDEDB，DFDBDE25.答案58.(20 xx江蘇，21)如

5、圖，在ABC中，ABAC，ABC的外接圓O的弦AE交BC于點D.求證：ABDAEB.證明因為ABAC，所以ABDC.又因為CE，所以ABDE，又BAE為公共角，可知ABDAEB.考點二圓的初步1(20 xx天津，5)如圖，在圓O中，M，N是弦AB的三等分點，弦CD，CE分別經(jīng)過點M，N.若CM2，MD4，CN3， 則線段NE的長為()A.83B3C.103D.52解析根據(jù)相交弦定理可知，CMMDAMMB29AB28，CNNEANNB29AB28，而CN3，所以NE83.選 A.答案A2(20 xx重慶，14)如圖，圓O的弦AB，CD相交于點E，過點A作圓O的切線與DC的延長線交于點P，若PA6

6、，AE9，PC3，CEED21，則BE_解析首先由切割線定理得PA2PCPD，因此PD62312，CDPDPC9，又CEED21，因此CE6，ED3，再有相交弦定理AEEBCEED，所以BECEEDAE6392.答案23(20 xx湖北，15)如圖，P為O外一點，過P點作O的兩條切線，切點分別為A，B.過PA的中點Q作割線交O于C，D兩點若QC1，CD3，則PB_解析由切割線定理得QA2QCQD1(13)4，QA2，Q為PA的中點，PA2QA4.故PBPA4.答案44.(20 xx湖南，12)如圖，已知AB，BC是O的兩條弦，AOBC，AB 3，BC2 2，則O的半徑等于_解析設(shè)AO與BC交于

7、點M，AOBC，BC2 2，BM 2，又AB 3，AM1.設(shè)圓的半徑為r，則r2( 2)2(r1)2，解得r32.答案325(20 xx陜西，15B)如圖，ABC中，BC6，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若AC2AE，則EF_解析四邊形BCFE內(nèi)接于圓，AEFACB，又A為公共角，AEFACB，EFBCAEAC，又BC6，AC2AE，EF3.答案36.(20 xx北京，11)如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D.若PA3，PDDB916， 則PD_；AB_.解析由于PDDB916，設(shè)PD9a，DB16a，根據(jù)切割線定理有PA2PDPB，即 99a(9a1

8、6a)，解得a15，PD95，PB5，在 RtPBA中，有AB4.答案9547.(20 xx湖南，11)如圖，過點P的直線與O相交于A，B兩點若PA1，AB2，PO3，則O的半徑等于_解析如圖，取AB的中點C，連接OB、OC，則OCAB，且CB1，CP2，OCOP2CP2 5.圓O的半徑為OBOC2CB2 6.答案68(20 xx天津，12)如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DFCF 2，AFFBBE421，若CE與圓相切，則線段CE的長為_解析由相交弦定理得AFFBDFFC，由于AF2FB，可解得BF1，所以BE12.由切割線定理得CE2EBEA74，即CE7

9、2.答案729(20 xx湖南，16)如圖，在O中，相交于點E的兩弦AB，CD的中點分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點F，證明：(1)MENNOM180；(2)FEFNFMFO.證明(1)如圖所示， 因為M，N分別是弦AB，CD的中點， 所以O(shè)MAB，ONCD，即OME90，ENO90，因此OMEENO180，又四邊形的內(nèi)角和等于 360，故MENNOM180.(2)由(1)知，O，M，E，N四點共圓， 故由割線定理即得FEFNFMFO.10(20 xx陜西，22)如圖，AB切O于點B，直線AO交O于D，E兩點，BCDE，垂足為C.(1)證明：CBDDBA；(2)若AD3DC，BC 2，

10、求O的直徑(1)證明因為DE為O直徑，則BEDEDB90，又BCDE，所以CBDEDB90，從而CBDBED，又AB切O于點B，得DBABED，所以CBDDBA.(2)解由(1)知BD平分CBA，則BABCADCD3，又BC 2，從而AB3 2，所以ACAB2BC24，所以AD3，由切割線定理得AB2ADAE，即AEAB2AD6，故DEAEAD3，即O直徑為 3.11(20 xx新課標全國，22)如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，O與ABC的底邊BC交于M、N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB、AC分別相切于E、F兩點(1)證明：EFBC；(2)若AG等于O的半徑，且AEMN2 3，求四

11、邊形EBCF的面積(1)證明由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分線又因為O分別與AB，AC相切于點E，F(xiàn)，所以AEAF，故ADEF.從而EFBC.(2)解由(1)知，AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分線，又EF為O的弦，所以O(shè)在AD上連接OE，OM，則OEAE.由AG等于O的半徑得AO2OE， 所以O(shè)AE30.因此ABC和AEF都是等邊三角形因為AE2 3，所以AO4，OE2.因為OMOE2，DM12MN 3，所以O(shè)D1.于是AD5，AB10 33.所以四邊形EBCF的面積為1210 3323212(2 3)23216 33.12(20 xx新課標全國，22)如圖，

12、P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B、C，PC2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E.證明：(1)BEEC；(2)ADDE2PB2.證明(1)連接AB，AC.由題設(shè)知PAPD，故PADPDA.因為PDADACDCA，PADBADPAB，DCAPAB，所以DACBAD，從而BEEC.因此BEEC.(2)由切割線定理得PA2PBPC.因為PAPDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2.13(20 xx新課標全國，22)如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CBCE.(1)證明：DE；(2)設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點為M，且MBMC，證明：ADE為等邊三角形證明(1)由題設(shè)知A，B，C，D四點共圓，所以DCBE.由已知得CBEE，故DE.(2)設(shè)BC的中點為N，連接MN，則由MBMC知MNBC，故O在直線MN上又AD不是O的直徑，M為AD的中點， 故OMAD， 即MNAD.所以ADBC， 故ACBE.又CBEE，故AE.由(1)知，DE，所以ADE為等邊三角形.