新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第5節(jié)　對(duì)數(shù)函數(shù)

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2、 1 第5節(jié)　對(duì)數(shù)函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算 2、8、12 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 3、14、15 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 1、4、6、16 綜合問(wèn)題 5、7、9、10、11、13 A組 一、選擇題 1.

3、(高考大綱全國(guó)卷)已知x=ln π,y=log52,z=e-12,則(　D　) (A)xln e=1,∴x>1, y=log5214=12,∴12z>y,故選D. 2.已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是(　B　) (A)a=bc (C)ab>c 解析:a=log23+log23=log2332=32log23,

4、 b=log29-log23 =log293 =log2332 =32log23>32, c=log32c. 故選B. 3.(20xx湖北八校聯(lián)考)已知指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上是減函數(shù),則函數(shù)y=loga|2x-3|的大致圖象為(　A　) 解析:由題意可知,0

5、ga(a2+1)1, 又loga(a2+1)<0,∴02a,2a>1,∴a>12且a≠1. 所以12

6、n=23,當(dāng)且僅當(dāng)3m=n時(shí)等號(hào)成立.故選A. 6.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+a)的值域?yàn)閇0,+∞),則正實(shí)數(shù)a等于(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:由已知得函數(shù)y=x2-2x+a的值域?yàn)閇1,+∞), 即y=x2-2x+a的最小值為1, 所以4a-44=1, 解得a=2,故選B. 7.(高考遼寧卷)已知函數(shù)f(x)=ln(1+9x2-3x)+1,則 f(lg 2)+f(lg 12)等于(　D　) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 解析:因?yàn)閒(x)+f(-x) =ln(1+9x2-3x)+1+ln(1+9x2+3x)+1

7、 =ln(1+9x2-9x2)+2 =2. 所以f(lg 2)+f(lg 12) =f(lg 2)+f(-lg 2) =2. 故選D. 二、填空題 8.(高考北京卷)已知函數(shù)f(x)=lg x,若f(ab)=1,則f(a2)+f(b2)=　　　.? 解析:∵f(x)=lg x,f(ab)=1, ∴l(xiāng)g(ab)=1, ∴f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=2(lg a+lg b)=2lg(ab)=2. 答案:2 9.(20xx陜西渭南二模)函數(shù)f(x)=log12(x-1)的定義域是　　　　.? 解析:由log12(x-1)≥0, 得0

8、得10,log12(-x),x<0,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 解析:由f(a)>f(-a)得 a>0,log2a>log12a或a<0,log12(-a)>log2(-a), 即a>0,log2a>-log2a或a<0,-log2(-a)>log2(-a). 解得a>1或-11)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之差為2+log3

9、2,則實(shí)數(shù)a的值為　　　　.? 解析:∵a>1時(shí),函數(shù)f(x)遞增,在區(qū)間[1,2]上f(x)的最大值為f(2)=a2+log32,最小值為f(1)=a1+log31=a. 則a2+log32-a=2+log32, ∴a2-a-2=0. ∴a=2. 答案:2 三、解答題 12.計(jì)算: (1)(lg14-lg 25)÷100-12; (2)lg2+lg5-lg8lg50-lg40. 解:(1)(lg14-lg 25)÷100-12=-2×lg2+lg5100-12 =-2×lg 10÷110=-20. (2)原式=lg10-lg8lg50-lg40=lg 54lg 54=

10、1. 13.已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)為偶函數(shù). (1)求k的值; (2)若方程f(x)=log4(a·2x)有且只有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:(1)∵f(x)為偶函數(shù), 且f(-x)=log4(4-x+1)-kx =log41+4x4x-kx =log4(4x+1)-log44x-kx =log4(4x+1)-x-kx, ∴l(xiāng)og4(4x+1)-x-kx=log4(4x+1)+kx, ∴-1-k=k,即k=-12. (2)由(1)知f(x)=log4(4x+1)-12x =log4(4x+1)-log4412x =log4(4x

11、+1)-log42x =log4(2x+2-x), 方程log4(2x+2-x)=log4(a·2x)有且只有一個(gè)實(shí)根, 即方程2x+2-x=a·2x有且只有一個(gè)實(shí)根. 令2x=t,則(a-1)t2-1=0只有一個(gè)正根. 則a-1>0, 即a>1, ∴a的取值范圍是(1,+∞). B組 14.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實(shí)數(shù)m、n滿足m1,-log2

12、x,01, 又f(x)在[m2,n]上的最大值為2, 由圖象知f(m2)>f(m)=f(n), ∴f(x)max=f(m2),x∈[m2,n], 故f(m2)=2,易得n=2,m=12.故選A. 15.(20xx四川省宜賓市高三一診)若函數(shù)y=lg|ax-1|的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱,則非零實(shí)數(shù)a=　　　　.? 解析:由于函數(shù)圖象關(guān)于x=2對(duì)稱, 則lg|ax-1|=lg|a(4-x)-1|, 即ax-1=-ax+4a-1或ax-1=ax-4a+1恒成立, 所以a=0或a=12

13、, 即非零實(shí)數(shù)a=12. 答案:12 16.若函數(shù)y=f(x)=alog2x8·log2(4x)在區(qū)間18,4上的最大值是25,求實(shí)數(shù)a的值. 解:f(x)=alog2x8·log2(4x)=a[(log2x-3)(log2x+2)] =a[(log2x)2-log2x-6], 令t=log2x,則y=a(t2-t-6),且t∈[-3,2]. 由于h(t)=t2-t-6=t-122-254, 所以當(dāng)t=12時(shí),h(t)取最小值-254; 當(dāng)t=-3時(shí),h(t)取最大值6. 若a=0,顯然不合題意; 若a>0,則f(x)的最大值為6a, 即6a=25, ∴a=256; 若a<0,則f(x)的最大值為-254a, 即-254a=25, ∴a=-4. 綜上,實(shí)數(shù)a的值為256或-4.