新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3篇 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一學(xué)案 理

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1、 第二十九 課時(shí) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一) 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫法； 2.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡(jiǎn)圖； 3.理解的物理意義； 4.掌握由函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換原理． 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 函數(shù) 圖象 x o y x o y x o y 定義域 值域及最值 周期性 奇偶性 單調(diào)性 增區(qū)間： 減區(qū)間： 增區(qū)間： 減區(qū)間：

2、 對(duì)稱性 中心對(duì)稱 軸對(duì)稱 2. “五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象：分別令分別等于 、 、 、 、 . 3.三角函數(shù)圖象的變化： （1）平移變換：；； 特別提示：. （2）伸縮變換：；. （3）三角變換： 預(yù)習(xí)自測(cè) 1．函數(shù)y＝(sin x＋cos x)2＋1的最小正周期是( )． A. B．π C. D．2π 2．(20xx·安徽)要得到函數(shù)y＝cos(2x

3、＋1)的圖象，只要將函數(shù)y＝cos 2x的圖象( )． A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位 3．(20xx·武漢質(zhì)檢)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是( )． A. B. C. D. 4.如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的一部分，它的解析式為( )． A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 5．將函數(shù)f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)，則ω的最小值是_

4、_______． 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1：三角函數(shù)的最值問題 【典例1】已知函數(shù). ①求f(x)的最小正周期； ②求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 【變式1】函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 . 2、函數(shù)最小值是 . 考點(diǎn)2： 三角函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性 【典例2】設(shè)函數(shù)，則是（ ） A.最小周期為的奇函數(shù) B. 最小周期為的偶函數(shù) C. 最小周期為的奇函數(shù) D. 最小周期為的偶函數(shù) 【變式2】函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為 . 考點(diǎn)2 三角函數(shù)的圖象識(shí)別 【典例3】已知

5、函數(shù)，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過點(diǎn)（1,2）． （1）求； （2）計(jì)算． 【變式3】函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是( ) C 考點(diǎn)4 三角函數(shù)的圖象變換 【典例4】函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 以上都不對(duì) 【變式4】為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）

6、. A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 當(dāng)堂檢測(cè) 1..y＝sin的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 (　 　) A.(－π，0) B. C. D. 2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 3. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（ ） A． B． C． D． 課后拓展案 A組全員必做題 1. 若函數(shù)，（其中，），的最小正周期是，且，則（ ） A． B. C．

7、D． 2. 上遞增，那么 ( ) A． B． C． D． 3. 如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則 ． 4．已知，則　　　　?。? 5. 已知函數(shù)，在下列四個(gè)命題中： ①的最小正周期是； ②的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到； ③若，且，則； ④直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸， 其中正確命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）． B組提高選做題 設(shè)函數(shù). （1）若的周期為，求當(dāng)?shù)闹涤颍? （2）若函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為求的值. 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1．【答案】B 【解析】y＝2sin xcos

8、 x＋2＝sin 2x＋2.∴T＝＝π. 2．【答案】C 【解析】將y＝cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位后，可得到y(tǒng)＝cos(2x＋1)的圖象． 3．【答案】A 【解析】函數(shù)圖像平移之后所得函數(shù)解析式為，故其對(duì)稱中心為A. 4．【答案】D 【解析】由＝－－＝，得T＝π，∴ω＝＝2. 把點(diǎn)代入y＝sin(2x＋φ)，得：sin＝1，解得φ＝. 5. 【答案】2 【解析】將函數(shù)f(x)＝sin ωx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝sin的圖象，因?yàn)樗脠D象經(jīng)過點(diǎn)，則sin π＝0，所以π＝kπ(k∈Z)，即ω＝2k(k∈Z)，又ω>0，所以ωmin＝2. 典型例題 【典例1】（1）；（2）最大值為；最小值為. 【變式1】（1）；（2）. 【典例2】B 【變式2】減區(qū)間為；增區(qū)間為. 【典例3】（1）；（2）20xx+. 【變式3】A 【典例4】A 【變式4】C 當(dāng)堂檢測(cè) 1.B 2.D 3.C A組全員必做題 1.D 2.A 3.-1 4.-17 5. ④ B組提高選做題 （1）因?yàn)椋? ， 所以，的值域?yàn)? （2）因?yàn)榈囊粭l對(duì)稱軸為 , .