新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第1章 集合與常用邏輯用語 第1節(jié) 集合學案 理 北師大版

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1、 1

2、 1 第一節(jié)　集　合 [考綱傳真]　(教師用書獨具)1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給

3、定子集的補集．(3)能使用Venn圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算． (對應學生用書第1頁) [基礎知識填充] 1．元素與集合 (1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性． (2)元素與集合的關系是屬于或不屬于，表示符號分別為∈和?. (3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法． (4)常見數(shù)集的記法 集合 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 符號 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合間的基本關系 表示 關系　　　 文字語言 符號語言 集合間的基本關系 相等 集合A與集合B中的所有元素都相同 A

4、＝B 子集 A中任意一個元素均為B中的元素 A?B 真子集 A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素 AB 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本運算 并集 交集 補集 圖形表示 符號表示 A∪B A∩B ?UA 意義 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x?A} [知識拓展]　集合關系與運算的常用結論 (1)若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個． (2)任何集合是其本身的子集，即：A?A. (3)子集的傳遞性：A?B，B?

5、C?A?C. (4)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. (5)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)． [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)任何集合都有兩個子集．(　　) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(　　) (3)若{x2,1}＝{0,1}，則x＝0,1.(　　) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　　) (5)對于任意兩個集合A，B，關系(A∩B)?(A∪B)恒成立． (6)若A∩B＝A∩C，則B＝C.(　　) [解析]　(1

6、)錯誤．空集只有一個子集，就是它本身，故該說法是錯誤的． (2)錯誤．三個集合分別表示函數(shù)y＝x2的定義域(－∞，＋∞)，值域[0，＋∞)，拋物線y＝x2上的點集． (3)錯誤．當x＝1時，不滿足互異性． (4)正確．兩個集合均為不大于1的實數(shù)組成的集合． (5)正確．由交集、并集、子集的概念知，正確． (6)錯誤．當A＝?時，B，C可為任意集合． [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)× 2．(教材改編)若集合A＝{x∈N|x≤2}，a＝，則下列結論正確的是(　　) 【導學號：79140000】 A．{a}?A　 　B．a(chǎn)?A　 　C．{a}∈

7、A　 　D．a(chǎn)?A D　[由題意知A＝{0,1,2}，由a＝，知a?A.] 3．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝(　　) A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3} A　[∵A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}， ∴A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．故選A.] 4．設全集U＝{x|x∈N＋，x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，則?U(A∪B)等于(　　) A．{1,4} B．{1,5} C．{2,5} D．{2,4} D　[由題意得A∪B＝{

8、1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}．又U＝{1,2,3,4,5}，∴?U(A∪B)＝{2,4}．] 5．已知集合A＝{x2＋x,4x}，若0∈A，則x＝________. －1　[由題意，得或 解得x＝－1.] (對應學生用書第2頁) 集合的基本概念 　(1)設集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中的元素個數(shù)為(　　) A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 (2)已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，則a2 019＋b2 019為(　　) A．1 B．0 C．－1 D．±1 (1)B　(2

9、)C　[(1)因為集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以當b＝4，a＝1,2,3時，x＝5,6,7. 當b＝5，a＝1,2,3時，x＝6,7,8. 由集合元素的互異性，可知x＝5,6,7,8. 即M＝{5,6,7,8}，共有4個元素． (2)由已知得a≠0，則＝0， 所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應舍去，因此a＝－1，故a2 019＋b2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1.] [規(guī)律方法]　與集合中的元素有關的問題的求解策略 (1)確定集合中的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點集. (2)看這些元素滿足什么限制

10、條件. (3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性. [跟蹤訓練]　(1)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個元素，則a＝(　　) A. B. C．0 D．0或 (2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________. 【導學號：79140001】 (1)D　(2)－　[(1)若集合A中只有一個元素，則方程ax2－3x＋2＝0只有一個實根或有兩個相等實根． 當a＝0時，x＝，符合題意； 當a≠0時，由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝， 所以a的取值為0或. (2)因為3∈A，所以

11、m＋2＝3或2m2＋m＝3. 當m＋2＝3，即m＝1時，2m2＋m＝3， 此時集合A中有重復元素3， 所以m＝1不符合題意，舍去； 當2m2＋m＝3時，解得m＝－或m＝1(舍去)， 此時當m＝－時，m＋2＝≠3符合題意． 所以m＝－.] 集合間的基本關系 　(1)已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，則(　　) A．AB B．BA C．A?B D．B＝A (2)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|－m＜x＜m}．若B?A，則m的取值范圍為________． (1)B　(2)m≤1　[(1)由題意知A＝{x|－1≤x

12、≤1}， 所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}， 因此BA. (2)當m≤0時，B＝?，顯然B?A， 當m＞0時，因為A＝{x|(x＋1)(x－3)＜0}＝{x|－1＜x＜3}． 當B?A時，有 所以 所以0＜m≤1. 綜上所述，m的取值范圍為m≤1.] [規(guī)律方法]　1.集合間基本關系的兩種判定方法 (1)化簡集合，從表達式中尋找兩集合的關系. (2)用列舉法(或圖示法等)表示各個集合，從元素(或圖形)中尋找關系. 2.根據(jù)集合間的關系求參數(shù)的方法,已知兩集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將兩集合間的關系轉化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉化為參數(shù)滿足的

13、關系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀進行求解. 易錯警示：B?A(A≠?)，應分B＝?和B≠?兩種情況討論. [跟蹤訓練]　(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍是________． (1)D　(2)(－∞，4]　[(1)由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，所以A＝{1,2}． 由題意知B＝{1,2,3,4}， 所

14、以滿足條件的C可為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． (2)∵B?A， ∴當B＝?時，有m＋1≥2m－1，則m≤2. 當B≠?時，若B?A，如圖． 則 解得2＜m≤4. 綜上，m的取值范圍為m≤4.] 集合的基本運算 ◎角度1　集合的運算 　(1)(20xx·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，則(　　) A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝? (2)(20xx·九江一中)設U＝R，A＝{－3，－2，－1，0,1,2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?U

15、B)＝(　　) A．{1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－3，－2，－1,0} D．{2} (1)A　(2)C　[(1)∵B＝{x|3x＜1}，∴B＝{x|x＜0}． 又A＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故選A. (2)由題意得?UB＝{x|x＜1}，∴A∩(?UB)＝{－3，－2，－1,0}，故選C.] ◎角度2　利用集合的運算求參數(shù) 　(20xx·合肥第二次質(zhì)檢)已知A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[1，＋∞) B． C. D．(1，＋∞) A　[集合A∩B≠?，則 解得a≥1，故

16、選A.] ◎角度3　新定義集合問題 　如果集合A滿足若x∈A，則－x∈A，那么就稱集合A為“對稱集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是對稱集合，集合B是自然數(shù)集，則A∩B＝______. {0,6}　[由題意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而當x＝0時不符合元素的互異性，所以舍去．當x＝－3時，A＝{－6,0,6}，所以A∩B＝{0,6}．] [規(guī)律方法]　解決集合運算問題需注意以下四點： (1)看元素組成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提. (2)看集合能否化簡，集合能化簡的先化簡，再研究其關系并進行運算，可使問題簡單

17、明了，易于求解. (3)要借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，并注意端點值的取舍. (4)以集合為依托，對集合的定義、運算、性質(zhì)加以創(chuàng)新，但最終應轉化為原來的集合問題來解決. [跟蹤訓練]　(1)(20xx·全國卷Ⅱ)設集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝(　　) A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5} (2)已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)＜0}，N＝{x||x|≤1}，則陰影部分(如圖1-1-1)表示的集合是(　　)

18、圖1-1-1 A．[－1,1) B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1) (3)設A，B是非空集合，定義A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{y|y≥0}，則A?B＝________. 【導學號：79140002】 (1)C　(2)D　(3){0}∪[2，＋∞)　[(1)∵A∩B＝{1}， ∴1∈B. ∴1－4＋m＝0，即m＝3. ∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}． 故選C. (2)由題意可知，M＝(－3,1)，N＝[－1,1]，∴陰影部分表示的集合為M∩(?UN)＝(－3，－1)． (3)由已知A＝{x|0＜x＜2}，B＝{y|y≥0}，又由新定義A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，結合數(shù)軸得A?B＝{0}∪[2，＋∞)．]