新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第5節(jié)　三角恒等變換

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1、 第5節(jié)三角恒等變換 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值1、4給值求值問(wèn)題3、5、6、10、13、14給值求角問(wèn)題7、8、10綜合問(wèn)題2、9、11、12、15A組一、選擇題1.計(jì)算sin 68sin 67-sin 23cos 68的值為(B)(A)-22(B)22(C)32(D)1解析:sin 68sin 67-sin 23cos 68=sin 68cos 23-cos 68sin 23=sin(68-23)=sin 45=22.故選B.2.(20xx惠州模擬)函數(shù)f(x)=1-2sin2x是(D)(A)最小正周期為2的奇函數(shù)(B)最小正周期為2的偶函

2、數(shù)(C)最小正周期為的奇函數(shù)(D)最小正周期為的偶函數(shù)解析:f(x)=1-2sin2x=cos 2x,f(x)是最小正周期為的偶函數(shù),故選D.3.(20xx淄博模擬)已知cos(-4)=24,則sin 2等于(D)(A)24(B)-24(C)34(D)-34解析:法一cos(-4)=24,22cos +22sin =24,cos +sin =12,1+sin 2=14,sin 2=-34.故選D.法二sin 2=cos(2-2)=2cos2(-4)-1=2(24)2-1=-34.故選D.4.化簡(jiǎn)sin235-12cos10cos80等于(C)(A)-2(B)-12(C)-1(D)1解析:sin

3、235-12cos10cos80=1-cos 702-12cos10sin10=-12cos 7012sin 20=-1.故選C.5.當(dāng)-2x2時(shí),函數(shù)f(x)=sin x+3cos x的(D)(A)最大值是1,最小值是-1(B)最大值是1,最小值是-12(C)最大值是2,最小值是-2(D)最大值是2,最小值是-1解析:f(x)=2sin(x+3),-2x2,-6x+356,-12sin(x+3)2.故選D.二、填空題6.(高考新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)為第二象限角,若tan(+4)=12,則sin +cos =.解析:因?yàn)闉榈诙笙藿?所以2+2k+2k,kZ,因此34+2k+454+2k,kZ,又t

4、an(+4)=12,從而sin(+4)0.所以sin(+4)=-55,所以sin +cos =2sin(+4)=-105.答案:-1057.sin =35,cos =35,其中、(0,2),則+=.解析:sin =35,cos =35,(0,2),cos =45,sin =45,cos(+)=4535-3545=0.又+(0,),+=2.答案:28.設(shè)tan ,tan 是方程6x2-5x+1=0的兩根,02,32,則+=.解析:tan ,tan 是方程6x2-5x+1=0的兩根,tan +tan =56,tan tan =16,tan (+)=tan+tan1-tantan=1.02,32,+

5、2,+=54.答案:549.已知角、的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,、(0,),角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-13,角+的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是45,則cos =.解析:依題設(shè)得,cos =-13,0,20,0,2+,cos(+)=-35.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-35-13+45223=3+8215.答案:3+8215三、解答題10.(20xx洛陽(yáng)模擬)已知cos =17,cos(-)=1314,且02.(1)求tan 2的值;(2)求.解:(1)由cos =17,02,得sin =1-cos2=1-172=437.tan =si

6、ncos=43771=43,于是tan 2=2tan1-tan2=2431-(43)2=-8347.(2)由02,得0-0,0)為偶函數(shù),周期為2.(1)求f(x)的解析式;(2)若(-3,2),f(+3)=13,求sin(2+23)的值.解:(1)T=2,則=2T=1.f(x)=sin (x+).f(x)是偶函數(shù),=k+2(kZ),又0,=2.則f(x)=cos x.(2)f(+3)=cos(+3)=13,(-3,2),+3(0,56).則sin(+3)=223.sin(2+23)=2sin(+3)cos(+3)=429.B組13.若cos =-45,是第三象限的角,則1+tan21-tan

7、2等于(A)(A)-12(B)12(C)2(D)-2解析:因?yàn)槭堑谌笙薜慕?且cos =-45,所以sin =-35.1+tan21-tan2=sin2+cos2cos2-sin2=1+sincos=1-35-45=-12.故選A.14.(20xx贛州模擬)已知sin(+6)+cos =453,則cos(6-)的值為(A)(A)45(B)35(C)32(D)35解析:sin(+6)+cos =453,32sin +12cos +cos =453,即3(12sin +32cos )=453,sin(+3)=45,cos(6-)=sin2-(6-)=sin(+3)=45,故選A.15.設(shè)函數(shù)f(x)=sin x+cos x,f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù),若f(x)=2f(x),則sin2x-sin2xcos2x=.解析:f(x)=cos x-sin x,由f(x)=2f(x)得sin x+cos x=2cos x-2sin x,cos x=3sin x,于是sin2x-sin2xcos2x=sin2x-2sinxcosxcos2x=sin2x-6sin2x9sin2x=-59.答案:-59