新編高考數(shù)學(xué)江蘇專(zhuān)用理科專(zhuān)題復(fù)習(xí)：專(zhuān)題8 立體幾何與空間向量 第49練 Word版含解析

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1、 　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓(xùn)練目標(biāo) (1)掌握平面的性質(zhì)，能應(yīng)用這些性質(zhì)判斷線面、面面的位置關(guān)系；(2)會(huì)利用定義判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系． 訓(xùn)練題型 判斷點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系． 解題策略 (1)借助幾何體，將抽象問(wèn)題形象化；(2)巧用反證法、排除法、特殊位置法化難為易. 1．(20xx·南通模擬)給出下列四個(gè)命題： ①一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面； ②三個(gè)平面兩兩相交得到三條交線，這三條交線最多只能交于一個(gè)點(diǎn)； ③兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面一定重合； ④三條兩兩相交但不交于同一點(diǎn)的直線在同一平面內(nèi)． 其中所有正確命題的序號(hào)是____

2、____． 2．(20xx·宿遷模擬)已知直線l、m、n及平面α，下列命題： ①若l∥m，m∥n，則l∥n；②若l⊥α，n∥α，則l⊥n； ③若l∥α，n∥α，則l∥n；④若l⊥m，m∥n，則l⊥n. 其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______． 3．(20xx·蚌埠質(zhì)檢)已知l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是________．(填序號(hào)) ①若l1⊥l2，l1⊥l3，則l2∥l3； ②若l1⊥l2，l2∥l3，則l1⊥l3； ③若l1∥l2，l2∥l3，則l1，l2，l3共面； ④若l1，l2，l3共點(diǎn)，則l1，l2，l3共面． 4．(20xx·廣元二診

3、)已知α、β、γ是三個(gè)不同平面，則下列命題正確的是________．(填序號(hào)) ①α⊥β，β⊥γ?α∥γ；②α⊥β，β∥γ?α⊥γ； ③α、β、γ共點(diǎn)?α、β、γ共線；④α⊥β，β⊥γ，γ⊥α?α、β、γ共線． 5．(20xx·江門(mén)模擬)如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，正確的是________．(填序號(hào)) ①EF⊥BB1； ②EF∥平面ACC1A1； ③EF⊥BD； ④EF⊥平面BCC1B1. 6．(20xx·青島平度三校上學(xué)期期末)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且E

4、F＝，則下列結(jié)論中正確的是________．(填序號(hào)) ①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD； ③三棱錐A－BEF的體積為定值；④△AEF的面積與△BEF的面積相等． 7．(20xx·南京模擬)給出下列命題： ①若線段AB在平面α內(nèi)，則直線AB上的點(diǎn)都在平面α內(nèi)； ②若直線a在平面α外，則直線a與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)； ③兩個(gè)平面平行的充分條件是其中一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面； ④設(shè)a，b，c是三條不同的直線，若a⊥b，a⊥c，則b∥c. 其中假命題的序號(hào)是________． 8．(20xx·濰坊調(diào)研)有下列命題： ①若直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則直線l∥

5、α； ②若直線a在平面α外，則a∥α； ③若直線a∥b，b∥α，則a∥α； ④若直線a∥b，b∥α，則a平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線． 其中真命題的個(gè)數(shù)是________． 9．設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是________． 10．(20xx·安徽江南十校大聯(lián)考)如圖，在三棱錐A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成角的余弦值是________． 11．設(shè)a，b，c是空間中的三條直線，給出以下幾個(gè)命題： ①設(shè)a⊥b，b⊥c，則a∥c； ②

6、若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c也是異面直線； ③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交． 其中真命題的個(gè)數(shù)是________． 12．(20xx·金華十校聯(lián)考)平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題： ①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1與n1相交?m與n相交或重合；④m1與n1平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題個(gè)數(shù)是________． 13．(20xx·上饒一模)如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長(zhǎng)都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1的中點(diǎn)，且FD⊥AC1，有下述結(jié)論： ①AC1⊥BC；

7、 ②＝1； ③平面FAC1⊥平面ACC1A1； ④三棱錐D－ACF的體積為. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 14．已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是線段AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0＜x＜1)．設(shè)平面MEF∩平面MPQ＝l，現(xiàn)有下列結(jié)論： ①l∥平面ABCD； ②l⊥AC； ③直線l與平面BCC1B1不垂直； ④當(dāng)x變化時(shí)，l不是定直線． 其中不成立的結(jié)論是________．(寫(xiě)出所有不成立結(jié)論的序號(hào)) 答案精析 1．②④　2.①②④　3.②　4.② 5．②

8、解析　 如圖所示，取BB1的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MF，延長(zhǎng)ME交AA1于P， 延長(zhǎng)MF交CC1于Q， ∵E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)， ∴P是AA1的中點(diǎn)，Q是CC1的中點(diǎn)， 從而可得E是MP的中點(diǎn)，F(xiàn)是MQ的中點(diǎn)， ∴EF∥PQ. 又PQ?平面ACC1A1，EF?平面ACC1A1， ∴EF∥平面ACC1A1.故②正確． 6．①②③ 解析　因?yàn)锳C⊥平面BDD1B1，BE?平面BDD1B1， 所以AC⊥BE，故①正確； 根據(jù)線面平行的判定定理，故②正確； 因?yàn)槿忮F的底面△BEF的面積是定值， 且點(diǎn)A到平面BDD1B1的距離是定值， 所以其體積為定值，故③正

9、確； 很顯然，點(diǎn)A和點(diǎn)B到EF的距離不一定是相等的，故④錯(cuò)誤． 7．②③④ 8．1 解析　命題①直線l可以在平面α內(nèi)，不正確；命題②直線a與平面α可以是相交關(guān)系，不正確；命題③直線a可以在平面α內(nèi)，不正確；命題④正確． 9．(0，) 解析　構(gòu)造四面體ABCD，使AB＝a，CD＝， AD＝AC＝BC＝BD＝1，取CD的中點(diǎn)E， 則AE＝BE＝， ∴＋＞a,0＜a＜. 10. 解析　連結(jié)ND，取ND的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，則ME∥AN，異面直線AN，CM所成的角就是∠EMC. ∵AN＝2，∴ME＝＝EN，MC＝2. 又∵EN⊥NC，∴EC＝＝， ∴cos∠EMC＝＝＝.

10、 11．0 解析　因?yàn)閍⊥b，b⊥c，所以a與c可以相交，平行，異面，故①錯(cuò)． 因?yàn)閍，b異面，b，c異面，則a，c可能異面，相交，平行，故②錯(cuò)． 由a，b相交，b，c相交，則a，c可以異面，相交，平行，故③錯(cuò)． 12．4 解析　 如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AD1，AB1，B1C，A1B在底面A1B1C1D1上的射影分別是A1D1，A1B1，B1C1，A1B1.因?yàn)锳1D1⊥A1B1，而AD1不垂直于AB1，故①不正確；因?yàn)锳D1⊥B1C，而A1D1∥B1C1，故②不正確；因?yàn)锳1D1與A1B1相交，而AD1與A1B異面，故③不正確；因?yàn)锳1D1∥B1C

11、1，而AD1與B1C異面，故④不正確． 13．3 解析　 BC⊥CC1，但BC不垂直于AC，故BC不垂直于平面ACC1A1， 又CC1與AC1相交， 所以AC1與BC不垂直，故①錯(cuò)誤； 連結(jié)AF，C1F，可得AF＝C1F＝. 因?yàn)镕D⊥AC1， 所以可得D為線段AC1的中點(diǎn)，故②正確； 取AC的中點(diǎn)為H，連結(jié)BH，DH， 因?yàn)樵撊庵钦庵? 所以CC1⊥底面ABC， 因?yàn)锽H?底面ABC，所以CC1⊥BH， 因?yàn)榈酌鍭BC為正三角形， 可得BH⊥AC， 又AC∩CC1＝C， 所以BH⊥側(cè)面ACC1A1. 因?yàn)镈和H分別為AC1，AC的中點(diǎn)， 所以D

12、H∥CC1∥BF，DH＝BF＝CC1， 可得四邊形BFDH為平行四邊形，所以FD∥BH， 所以可得FD⊥平面ACC1A1， 因?yàn)镕D?平面FAC1， 所以平面FAC1⊥平面ACC1A1，故③正確； VD－ACF＝VF－ADC＝·FD·S△ACD ＝××(×1×2)＝，故④正確． 14．④ 解析　連結(jié)BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x， ∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，易證PQ∥平面MEF， 又平面MEF∩平面MPQ＝l， ∴PQ∥l，l∥EF， ∴l(xiāng)∥平面ABCD，故①成立； 又EF⊥AC， ∴l(xiāng)⊥AC，故②成立； ∵l∥EF∥BD， ∴易知直線l與平面BCC1B1不垂直，故③成立； 當(dāng)x變化時(shí)，l是過(guò)點(diǎn)M且與直線EF平行的定直線，故④不成立．