新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3篇 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用

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1、 第三篇第6節(jié) 一、選擇題1(20xx廣東湛江十校聯(lián)考)在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知b2，B30，C15，則a等于()A2B2C. D4解析：A1803015135，由正弦定理，得，即a2.故選A.答案：A2(20xx安陽模擬)已知ABC的一個內(nèi)角是120，三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則三角形的面積是()A10 B30C20 D15解析：設(shè)A、B、C所對邊長分別為b4，b，b4，則cos 120，b210b0，b10或b0(舍去)，b10，b46，三角形的面積S10615.故選D.答案：D3在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，則

2、ABC的形狀是()A直角三角形 B等腰直角三角形C等邊三角形 D等腰三角形解析：由條件得2，即2cos Bsin Csin A.由正、余弦定理得，2ca，整理得cb，故ABC為等腰三角形故選D.答案：D4在ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a1，b，則SABC等于()A. B.C. D2解析：A、B、C成等差數(shù)列，AC2B，B60.又a1，b，sin A，A30，C90.SABC1.故選C.答案：C5(高考新課標全國卷)已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b等于()A10 B9C8 D

3、5解析：由題意知，23cos2A2cos2A10，即cos2A，又因為ABC為銳角三角形，所以cos A.在ABC中，由余弦定理知72b2622b6，即b2b130，即b5或b(舍去)，故選D.答案：D6在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30、60，則塔高是()A.米 B.米C200米 D200米解析：如圖所示，AB為山高，CD為塔高，則由題意知，在RtABC中，BAC30，AB200 米則AC(米)在ACD中，CAD603030，ACD30，ADC120.由正弦定理得，CD(米)故選A.答案：A二、填空題7(高考北京卷)在ABC中，若a2，bc7，cos B，則b_.解析

4、：由已知根據(jù)余弦定理b2a2c22accos B得b24(7b)222(7b)()，即：15b600，得b4.答案：48在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊長，已知a，b，c成等比數(shù)列，且a2c2acbc，則A_.解析：由題意知b2ac，a2c2acbc，a2c2b2bc，即b2c2a2bc，cos A，A.答案：9(20xx四川外國語學(xué)校月考)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，B，且sin Asin C31，則的值為_解析：sin Asin Cac31，a3c.由余弦定理cos，7c2b2，7，.答案：10在ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a(cos

5、 C，2ac)，b(b，cos B)，且ab，則B_.解析：由ab，得abbcos C(2ac)cos B0，利用正弦定理，可得sin Bcos C(2sin Asin C)cos Bsin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos B0，即sin(BC)sin A2sin Acos B，因為sin A0，故cos B，因此B.答案：三、解答題11(高考北京卷)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值(2)求c的值解：(1)因為a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以，故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A.又因為B2A，所以cos B2

6、cos 2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.12.如圖所示，A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75，30，于水面C處測得B點和D點的仰角均為60，AC0.1 km.(1)試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點間距離會相等？(2)求B、D的距離解：(1)如圖所示，在ADC中，DAC30，ADC60DAC30，CDAC0.1 km，又BCD180606060，CED90，CB是CAD底邊AD的中垂線，BDBA.(2)在ABC中，ABC756015，由正弦定理得，AB(km)，BD(km)故B、D間的距離是km.