陜西省師大附中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題 理（含解析）北師大版

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1、數(shù)學(xué)一模試題（理科） 第Ⅰ卷 選擇題（共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 A．3 B．1 C．-3 D．1或-3 【答案】C 【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，因此選C。 2．已知為等差數(shù)列,若,則的值為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以，所以，因此選A。 3．若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為 A． B． C． D．2 【答

2、案】B 【解析】因?yàn)槿魴E圓的離心率為，所以，所以，所以雙曲線的離心率為。 4．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只需將的圖像 A．向右平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位 C．向左平移個(gè)長度單位 D．向左平移個(gè)長度單位 【答案】A 【解析】法一：由圖像易知：，所以 ，把點(diǎn)代入， 得，所以，把函數(shù) 向右平移個(gè)長度單位得到函數(shù)的 圖像，因此選A。 法二：根據(jù)圖像可知，函數(shù)的圖像與x的負(fù)半軸最靠近原點(diǎn)的交點(diǎn)坐 標(biāo)為，所以要得到函數(shù)的圖像，則只需將的圖像 向右平移 個(gè)長度單位。 5．設(shè)∶，∶，則是的 A.充分不必要條件

3、 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】由得，解得， 由得，所以是的必要不充分條件。因此選B。 6．新學(xué)期開始，學(xué)校接受6名師大學(xué)生生到校實(shí)習(xí) ，學(xué)校要把他們分配到三個(gè)年級，每個(gè)年級2人，其中甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排種數(shù)為 A．18 B．15 C．12 D．9 【答案】D 【解析】若乙和丙可能都在高二年級，此時(shí)甲在高一年級，從剩余的三名中任選一名到高一年級有鐘安排方法；若乙在高一年級，則

4、丙一定在高二年級，從剩余的三名中任選一名到高二年級有鐘安排方法；若丙在高一年級，則乙一定在高二年級，從剩余的三名中任選一名到高二年級有鐘安排方法，所以共有9種不同的安排方法。因此選D。 7．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且 （其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為K^S*5U.C#O% A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】因?yàn)?，所以以O(shè)A、OB為鄰邊做的平行四邊形為正方形，即OA⊥OB，所以AB=2，即圓心到直線的距離為，所以。因此選C。 8.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】

5、D 【解析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)，即和函數(shù)的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)和函數(shù)的圖像，由圖像知當(dāng)時(shí)，圖像由4個(gè)交點(diǎn)，因此選D。 2 2 -2 -2 9. 在拋物線上取橫坐標(biāo)為,的兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與該拋物線和圓相切，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A. (-2,-9) B. (0,-5) C. (2,-9) D. (1,-6) 【答案】A 【解析】易知兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，11-4a）；（2，2a-1），所以兩點(diǎn)連線的斜率， 所以，，所以拋物線上 的切點(diǎn)為，切線方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，圓心（0，0）

6、 到直線的距離等于圓半徑，即，所以 拋物線方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-9）。故選A． 10．已知函數(shù)對任意都有，若的圖象關(guān)于直線對稱，且，則 A．2 B．3 C．4 D．0 【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以令x=0得：，因?yàn)? 的圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以 …………① 令x=-2,得…………② ①②聯(lián)立解得，所以，所以函數(shù)的周期為4，所以 ，因此選A。 第Ⅱ卷 非選擇題（共100分） 二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.將答案填寫在題中的橫線上. 11. 右圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為的幾何體

7、的三視圖，則h= cm 【答案】4 【解析】由三視圖知，原幾何體為三棱錐，三棱錐的底面是直角邊分別為5和6的直 角三角形，三棱錐的高為h，所以該幾何體的體積為，解得 。 12．已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8· （均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測的值，則＝ . 【答案】71 【解析】因?yàn)椋?·，＝3·,＝4·，由類比推 理得：＝5·，，所 以。 13. 某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示.從抽樣的100

8、根棉花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長度小于20mm的概率為 . 【答案】 【解析】其棉花纖維的長度小于20mm的概率為。 14．在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，則的值為 . 【答案】5 【解析】令x=1得，各項(xiàng)的系數(shù)和為，又二項(xiàng)式的系數(shù)和為，所以-=992， 解得n=5。 15.不等式的解集為 ． 【答案】 【解析】當(dāng)x≥4時(shí)，原式為：3x-6-x+4＞2x 即：-2＞0 不成立； 當(dāng)2＜x＜4 時(shí)，原式為：3x-6+x-4＞2x，即：x＞5 ，與 2＜x＜4相矛盾，不成立；

9、 當(dāng)x≤2 時(shí)，原式為：-3x+6+x-4＞2x 即：4x＜2 ，所以x＜， 綜上所述：x的取值范圍是。 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16. (本題滿分12分) 已知函數(shù)為偶函數(shù)， 且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若為三角形的一個(gè)內(nèi)角，求滿足的的值. 17．（本小題滿分12分） 甲、乙兩個(gè)盒子里各放有標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼. （Ⅰ）求的概率； （Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. 18

10、．（本題滿分12分） 如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面， AD=PA=2，，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD； （Ⅱ）求四面體PEFC的體積． 19．（本小題滿分12分） 數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對于任意，總有成等差數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:. 20．（本小題共13分） 已知的邊所在直線的方程 為,滿足, 點(diǎn)在所在直線上且． （Ⅰ）求外接圓的方程； （Ⅱ）一動(dòng)圓過點(diǎn)，且與的 外接圓外切，求此動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

11、 （Ⅲ）過點(diǎn)斜率為的直線與曲線交于相異的兩點(diǎn)，滿足，求的取值范圍． 21．（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）若，求的最小值； （Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 數(shù)學(xué)一模（理科）參考答案 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B D C D A A 二、填空題: 11．4 12. 71 13. 14. 5 15. 三、解答題： 16．解：（Ⅰ） 由為偶函數(shù)得 又

12、 （Ⅱ）由 得 又 為三角形內(nèi)角， 17．解：（Ⅰ） （Ⅱ）隨機(jī)變量可取的值為0，1，2，3 當(dāng)=0時(shí)， 當(dāng)=1時(shí)， 同理可得 隨機(jī)變量的分布列為 0 1 2 3 P 18. 解（Ⅰ） （Ⅱ）由（2）知， 19.解：（Ⅰ）由已知：對于，總有 ①

13、成立 ∴ （n ≥ 2）② ①-②得 ∴ ∵均為正數(shù)，∴ （n ≥ 2） ∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 又n=1時(shí)，， 解得=1, ∴.() (Ⅱ) 解：由（1）可知 20．解：（Ⅰ）,從而直線AC的斜率為． 所以AC邊所在直線的方程為．即． 由得點(diǎn)的坐標(biāo)為， 又． 所以外接圓的方程為: ． （Ⅱ）設(shè)動(dòng)圓圓心為，因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，且與外接圓外切， 所以，即．

14、 故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為，半焦距的雙曲線的左支． 從而動(dòng)圓圓心的軌跡方程為． (Ⅲ)直線方程為：,設(shè) 由得 解得： 故的取值范圍為 21．解：（Ⅰ）時(shí)，，. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加 故的最小值為 （Ⅱ）， 當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增， 而，所以，所以在上遞增， 而，于是當(dāng)時(shí)， . 當(dāng)時(shí)，由得 當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減， 而，于是當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減， 而，所以當(dāng)時(shí)，. 綜上得的取值范圍為. 高效能學(xué)習(xí)的八大學(xué)習(xí)方法 方法一：目 標(biāo) 激 勵(lì)法 成就天才

15、的必備素質(zhì)就是遠(yuǎn)大志向，明確目標(biāo)，勤奮刻苦，持之以恒，百折不撓。作為一名學(xué)生，要想在學(xué)習(xí)的道路上一路高歌，戰(zhàn)勝各科學(xué)習(xí)困難，在考試中脫穎而出，就必須樹立遠(yuǎn)大的理想，制定明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和切實(shí)可行的計(jì)劃，在日常學(xué)習(xí)中勤奮苦學(xué)，孜孜不倦，持之以恒，面對學(xué)習(xí)中上的挫折，百折不撓，勇往直前，并掌握一套正確的學(xué)習(xí)方法，科學(xué)合理地安排好自己的時(shí)間，只有這樣，才能到達(dá)成功的理想彼岸。 方法二：統(tǒng)籌計(jì)劃學(xué)習(xí)法 正像建造樓房先要有圖紙，打仗先要有部署一樣，成功有效的學(xué)習(xí)也必須制定好一套切實(shí)可行的計(jì)劃。所謂統(tǒng)籌計(jì)劃學(xué)習(xí)法，就是學(xué)習(xí)者為達(dá)到一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)主客觀條件而制訂學(xué)習(xí)步驟的一種學(xué)習(xí)方法。統(tǒng)籌計(jì)

16、劃學(xué)習(xí)法包括四個(gè)方面：一是學(xué)習(xí)目標(biāo)，二是學(xué)習(xí)內(nèi)容，三是時(shí)間安排，四是保證落實(shí)的措施。只有綜合考慮這四個(gè)方面，才能訂出切實(shí)可行的規(guī)劃。同時(shí)計(jì)劃要因人而異，因事而異，并根據(jù)執(zhí)行情況，適當(dāng)及時(shí)調(diào)整。 方法三：興趣引導(dǎo)法 使學(xué)習(xí)興趣化，是獲取成功的特別重要的法則。有的同學(xué)雖然很努力地學(xué)習(xí)，但是卻對學(xué)習(xí)沒有興趣。凡是這種情況，學(xué)習(xí)效率都差得很，往往是事倍功半，效率不高。所以，千萬不要只知道積極地去學(xué)，光顧著學(xué)，傻學(xué)，而要想辦法培養(yǎng)自己的興趣。只有將學(xué)習(xí)積極性轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)興趣之后，你才有可能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的飛躍。 方法四：高效率學(xué)習(xí)法 作為學(xué)生，誰能夠高效地管理時(shí)間，科學(xué)地利用時(shí)間，抓住時(shí)間的

17、脈搏，誰就能創(chuàng)造學(xué)業(yè)的成功，成就人生的輝煌。 愛時(shí)間就是愛生命，愛生命的每一部分。誰把握住時(shí)間，誰就擁有一切。 時(shí)間就是生命?！耙粋€(gè)人一生只有三天：昨天、今天和明天。昨天已經(jīng)過去，永不復(fù)返；今天已經(jīng)和你在一起，但很快就會(huì)過去；明天就要到來，但也會(huì)消失。抓緊時(shí)間吧，一生只有三天！”現(xiàn)在是你們?nèi)松狞S金時(shí)期，也是學(xué)習(xí)知識(shí)、吸取知識(shí)最有效率的時(shí)期，你們應(yīng)善于管理時(shí)間珍惜時(shí)間，不虛度年華，使生命失去原本的燦爛光彩。 方法五：刨根質(zhì)疑學(xué)習(xí)法 學(xué)習(xí)的過程是由一個(gè)“無疑—有疑—解疑—無疑”不斷循環(huán)往復(fù)的過程。學(xué)須善思，思后存疑，疑后問，問后知。所以，我們在日常生活和學(xué)習(xí)過程中，要善于思考，培

18、養(yǎng)“凡事問一個(gè)為什么”的習(xí)慣。 作為一個(gè)學(xué)生，我們要善于發(fā)現(xiàn)問題，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)，同時(shí)又要虛心求教，不恥下問，不懂的問題多問老師，向同學(xué)請教。積極參加各種有關(guān)學(xué)習(xí)的交談、討論、學(xué)習(xí)興趣小組，創(chuàng)設(shè)一個(gè)與別人交流的良好平臺(tái)，合作解決問題。 方法六：筆 記 學(xué) 習(xí)法 筆墨學(xué)習(xí)法又稱筆記法，是利用記筆記學(xué)習(xí)的一種方法。在日常的讀書、聽課、復(fù)習(xí)的時(shí)候，對有一定價(jià)值和意義的材料、知識(shí)點(diǎn)、問題迅速及時(shí)地標(biāo)記出來，記下來，然后整理成筆記，這對于鞏固知識(shí)，積累材料，提高學(xué)習(xí)成績都具有十分重要的意義。 方法七：全 面 預(yù) 習(xí)法 打無準(zhǔn)備的仗必輸，沒有預(yù)習(xí)的功課一定不會(huì)好。要想有一個(gè)高效的課堂學(xué)習(xí)，必須牢

19、牢抓住課前預(yù)習(xí)這個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。常言道：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！薄邦A(yù)”，即準(zhǔn)備。預(yù)習(xí)就是在教師講課之前，學(xué)生閱讀教材及相關(guān)的內(nèi)容，為新課學(xué)習(xí)做好必要的知識(shí)準(zhǔn)備。我們在預(yù)習(xí)的時(shí)候，要大體了解書本內(nèi)容，思考重點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)，注意方法，增強(qiáng)預(yù)習(xí)的主動(dòng)性、針對性，培養(yǎng)良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。 方法八：高 效 聽 課法 一個(gè)人的學(xué)生時(shí)代，大部分的學(xué)習(xí)時(shí)間是在課堂中度過的。在短短的十幾年時(shí)間里每個(gè)學(xué)生幾乎接受和繼承了人類幾千年所積累的知識(shí)中最基本、最精華的部分，由此可見課堂學(xué)習(xí)的重要性。一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞，成績的高低，關(guān)鍵在于課堂學(xué)習(xí)。充分利用每一節(jié)課的45分鐘，高效學(xué)習(xí)，對提高學(xué)習(xí)質(zhì)量將產(chǎn)生巨大的影響。 專家認(rèn)為，要想聽好一節(jié)課，課前必須從身心、知識(shí)、物質(zhì)上做好充分準(zhǔn)備，在上課時(shí)力求做到“五到”，即耳到、眼到、口到、心到、手到；專心致志，勤于思考，思維與老師合拍。同時(shí)，上課時(shí)勇于發(fā)言，積極參加討論，有機(jī)會(huì)多動(dòng)手、多實(shí)踐，做好筆記，才能有效地把握課堂，把課堂變成自己學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場。