中考數(shù)學第四章 圖形的初步認識與三角形 第14講 三角形及其性質(zhì)

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1、第第1414講講 三角形及其性質(zhì)三角形及其性質(zhì)泰安考情分析泰安考情分析基礎(chǔ)知識過關(guān)基礎(chǔ)知識過關(guān)泰安考點聚焦泰安考點聚焦總綱目錄總綱目錄隨堂鞏固練習隨堂鞏固練習泰安考情分析基礎(chǔ)知識過關(guān)知識點一知識點一 三角形的分類三角形的分類知識點二知識點二 三角形的性質(zhì)三角形的性質(zhì)知識點一知識點一 三角形的分類三角形的分類1.1.按邊分類按邊分類三角形 不等邊三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形2.2.按角按角分類分類三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形知識點二知識點二 三角形的性質(zhì)三角形的性質(zhì)1.三角形具有穩(wěn)定性,三角形的這一性質(zhì)在生活中應用非常廣泛.2.三角形的三邊關(guān)系:三角形的任意兩邊之和

2、大于 第三邊 ,兩邊之差小于 第三邊 .3.三角形的內(nèi)角和是 180 ,三角形的外角等于 與它不相鄰 的兩個內(nèi)角的和,三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.4.4.三角形中的三角形中的“線線”的總結(jié)的總結(jié)中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)一點(此點為重心),且每條中線將三角形的面積平分為相等的兩部分角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(此點為內(nèi)心)高垂直于對邊或?qū)叺难娱L線(1)銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)部(2)直角三角形兩條高的交點就是直角頂點(3)鈍角三角形有兩條高位于三角形外部中位線兩邊中點的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半垂直平分線垂直平分三角形的邊三角形的三條垂直平分

3、線交于一點,這個點叫做三角形的 垂心 ,外心到三角形三個頂點的距離相等泰安考點聚焦考點一考點一 三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系考點二考點二 三角形中的角度計算三角形中的角度計算考點一考點一 三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系例例1 1已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是 ( C )A.5 B.6 C.12 D.16解析解析設第三邊的長為x,三角形兩邊的長分別是4和10,10-4x10+4,即6x180B.2+5180C.3+4180如圖如圖. .A.DGEF,3+4=180,6=4,31,6+1180,故B選項錯誤;C.DGEF,3+4=180,故C選項錯誤;D.DGE

4、F,2=7,3+2=180+A180,3+7180,故D選項正確.變式變式2-12-1如圖,在ABC中,B=40,ABC的外角DAC和ACF的平分線交于點E,則AEC = 70. 解析解析如圖,因為AE,CE分別平分DAC和ACF,所以EAC=DAC,ECA= ACF,又因為B=40,B+1+2=180,所以 DAC+ ACF= (B+2)+(B+1)= (B+B+1+2)= 220=110,所以AEC=180- DAC+ ACF=180-110=70. 121212121212121212變式變式2-22-2(1)上題中的兩條角平分線,如果都是內(nèi)角平分線,那么E = 110 ;(2)如果變式

5、2-1中的兩條角平分線變?yōu)橐粋€內(nèi)角的角平分線和一個外角的角平分線,那么E = 20 .一、選擇題一、選擇題1.(2018湖南長沙)下列長度的三條線段,能組成三角形的是( B )A.4 cm,5 cm,9 cmB.8 cm,8 cm,15 cmC.5 cm,5 cm,10 cmD.6 cm,7 cm,14 cm隨堂鞏固訓練2.(2018廣東)如圖,ABCD,且DEC=100,C=40,則B的大小是 ( B )A.30 B.40 C.50 D.603.(2016泰安)如圖,在PAB中,PA=PB,M,N,K分別是邊PA,PB,AB上的點,且AM=BK,BN=AK,若MKN=44,則P的度數(shù)為 (

6、D )A.44B.66C.88D.924.如圖,ABC的面積為6,AC=3,現(xiàn)將ABC沿AB所在直線翻折,使點C落在直線AD上的C處,P為直線AD上的一點,則線段BP的長不可能是( A ) A.3 B.4 C.5.5 D.10二、填空題二、填空題5.在下列條件中:A+B=C,ABC=345,A=90-B,A=B= C,能確定ABC是直角三角形的條件有 .12解析解析根據(jù)三角形內(nèi)角和為180,可以判斷是錯誤的,選項的干擾是邊的比為345,容易誤解為直角三角形.故答案為.6.若a、b、c為三角形的三邊,且a、b滿足+(b-2)2=0,則第三邊c的取值范圍是 1c5 .解析解析由題意得,a2-9=0,b-2=0,解得a=3或-3(舍去),b=2,3-2=1,3+2=5,1c5.29a