高考物理選修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解動(dòng)量守恒定律提高

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1、 動(dòng)量守恒定律 編稿：張金虎 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律； 2.知道動(dòng)量守恒定律的適用條件和適用范圍； 3.進(jìn)一步理解動(dòng)量守恒定律，知道定律的適用條件和適用范圍，會(huì)用動(dòng)量守恒定律解釋現(xiàn)象、解決問(wèn)題． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、動(dòng)量守恒定律 1．系統(tǒng) 內(nèi)力和外力 在物理學(xué)中，把幾個(gè)有相互作用的物體合稱為系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力叫做內(nèi)力，系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力叫做外力． 2．動(dòng)量守恒定律 （1）內(nèi)容： 如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保

2、持不變． （2）動(dòng)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式： ①． 即系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量和相互作用后的總動(dòng)量大小相等，方向相同．系統(tǒng)總動(dòng)量的求法遵循矢量運(yùn)算法則． ②． 即系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零． ③． 即將相互作用的系統(tǒng)內(nèi)的物體分為兩部分，其中一部分動(dòng)量的增加量等于另一部分動(dòng)量的減少量． ④當(dāng)相互作用前后系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量都在同一直線上時(shí)，動(dòng)量守恒定律可表示為代數(shù)式：． 應(yīng)用此式時(shí)，應(yīng)先選定正方向，將式中各矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量，用正、負(fù)號(hào)表示各自的方向．式中為初始時(shí)刻的瞬時(shí)速度，為末時(shí)刻的瞬時(shí)速度，且它們一般均以地球?yàn)閰⒄?/p>

3、物． （3）動(dòng)量守恒定律成立的條件： ①系統(tǒng)不受外力作用時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒； ②若系統(tǒng)所受外力之和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒； ③系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，如碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動(dòng)量可看成近似守恒； ④系統(tǒng)總的來(lái)看不符合以上三條中的任意一條，則系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒．但是，若系統(tǒng)在某一方向上符合以上三條中的某一條，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒． 要點(diǎn)詮釋：為了方便理解和記憶，我們把以上四個(gè)條件簡(jiǎn)單概括為：①②為理想條件，③為近似條件，④為單方向的動(dòng)量守恒條件． 3．動(dòng)量守恒定律的適用范圍 它是自然界最普遍、最基本的

4、規(guī)律之一．不僅適用于宏觀、低速領(lǐng)域，而且適用于微觀、高速領(lǐng)域．小到微觀粒子，大到天體，無(wú)論內(nèi)力是什么性質(zhì)的力，只要滿足守恒條件，動(dòng)量守恒定律總是適用的． 4．運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟和方法 （1）分析題意，確定研究對(duì)象．在選擇研究對(duì)象時(shí)，應(yīng)將運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析與系統(tǒng)的選擇統(tǒng)一考慮． 動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是系統(tǒng)，為了滿足守恒條件，系統(tǒng)的劃分非常重要，往往通過(guò)適當(dāng)變換劃入系統(tǒng)的物體，可以找到滿足守恒條件的系統(tǒng)． （2）對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體進(jìn)行受力分析，分清內(nèi)力、外力，判斷所劃定的系統(tǒng)在其過(guò)程中是否滿足動(dòng)量守恒的條件，若滿足則進(jìn)行下一步列式，否則需考慮修改系統(tǒng)的劃

5、定范圍（增減某些物體）或改變過(guò)程的起點(diǎn)或終點(diǎn)，再看能否滿足動(dòng)量守恒條件，若始終無(wú)法滿足動(dòng)量守恒條件，則應(yīng)考慮采取其他方法求解． （3）明確所研究的相互作用過(guò)程的始、末狀態(tài)，規(guī)定正方向，確定始、末狀態(tài)的動(dòng)量值表達(dá)式． （4）根據(jù)題意，選取恰當(dāng)?shù)膭?dòng)量守恒定律的表達(dá)形式，列出方程． （5）合理進(jìn)行運(yùn)算，得出最后的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論，如求出其速度為負(fù)值，說(shuō)明該物體的運(yùn)動(dòng)方向與規(guī)定的正方向相反． 要點(diǎn)二、與動(dòng)量守恒定律有關(guān)的問(wèn)題 1．由牛頓定律導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式 以兩球碰撞為例：光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別是和的小球，分別以速度和（＞）做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)追

6、上時(shí)，兩小球發(fā)生碰撞，設(shè)碰后二者的速度分別為、。 　　　 　　 　　設(shè)水平向右為正方向，它們?cè)诎l(fā)生相互作用（碰撞）前的總動(dòng)量：，在發(fā)生相互作用后兩球的總動(dòng)量：。 　 設(shè)碰撞過(guò)程中兩球相互作用力分別是和，力的作用時(shí)間是。 　　根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過(guò)程中兩球的加速度分別為 　　　　　　， 　　根據(jù)牛頓第三定律，、大小相等，方向相反，即　　 　　所以 　　 　　碰撞時(shí)兩球之間力的作用時(shí)間很短，用表示，這樣加速度與碰撞前后速度的關(guān)系就是 　　　　　，，　代入 　　整理后可得 　　　　　　 　　或?qū)懗伞　? 　　即　　　 　　這表明兩球碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量是相等的。

7、 要點(diǎn)詮釋：這就是動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式．本題需要一段推導(dǎo)、論證過(guò)程，要求學(xué)生學(xué)會(huì)論證表達(dá)嚴(yán)密的推導(dǎo)過(guò)程，這是高考的新動(dòng)向，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練． 2．對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解 （1）研究對(duì)象：牛頓第二定律、動(dòng)量定理的研究對(duì)象一般為單個(gè)物體，而動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象則為兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體所組成的系統(tǒng)． （2）研究過(guò)程：動(dòng)量守恒是對(duì)研究系統(tǒng)的某過(guò)程而言（如內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力），所以研究這類問(wèn)題時(shí)要特別注意分析哪一階段是守恒階段． （3）動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受的合外力是零，這就意味著一旦系統(tǒng)所受的合外力不為零，系統(tǒng)的總動(dòng)量將發(fā)生變化．所以，合外力才是系

8、統(tǒng)動(dòng)量發(fā)生改變的原因，系統(tǒng)的內(nèi)力只能影響系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量，但不會(huì)影響系統(tǒng)的總動(dòng)量． （4）動(dòng)量守恒指的是總動(dòng)量在相互作用的過(guò)程中時(shí)刻守恒，而不是只有始末狀態(tài)才守恒．實(shí)際列方程時(shí)，可在這守恒的無(wú)數(shù)個(gè)狀態(tài)中任選兩個(gè)狀態(tài)來(lái)列方程． （5）系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律的三性： ①矢量性：公式中的和都是矢量．只有它們?cè)谕恢本€上時(shí)，并先選定正方向，確定各速度的正、負(fù)（表示方向）后，才能用代數(shù)方程運(yùn)算，這點(diǎn)要特別注意． ②同時(shí)性：動(dòng)量守恒定律方程兩邊的動(dòng)量分別是系統(tǒng)在初、末態(tài)的總動(dòng)量，初態(tài)動(dòng)量中的速度必須是相互作用前同一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，末態(tài)動(dòng)量中的速度都必須是相互作用后同一時(shí)

9、刻的瞬時(shí)速度． ③相對(duì)性：動(dòng)量中的速度有相對(duì)性，在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列方程時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)同一慣性參考系的速度，即把相對(duì)不同參考系的速度變換成相對(duì)同一參考系的速度，一般以地面為參考系． 3．由多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 對(duì)于兩個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，相互作用的情況也不盡相同，作用過(guò)程較為復(fù)雜，雖然仍可對(duì)初、末狀態(tài)建立動(dòng)量守恒的關(guān)系式，但因未知條件過(guò)多而無(wú)法求解，這時(shí)往往要根據(jù)作用過(guò)程中的不同階段，建立多個(gè)動(dòng)量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分成幾個(gè)小系統(tǒng)，分別建立動(dòng)量守恒定律方程． 求解這類問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意： （1）正確分析作用

10、過(guò)程中各物體狀態(tài)的變化情況，建立運(yùn)動(dòng)模型； （2）分清作用過(guò)程中的不同階段，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量； （3）合理選取研究對(duì)象，既要符合動(dòng)量守恒的條件，又要方便解題． 要點(diǎn)詮釋：動(dòng)量守恒定律是關(guān)于質(zhì)點(diǎn)組（系統(tǒng)）的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在運(yùn)用動(dòng)量守恒定律時(shí)主要注重初、末狀態(tài)的動(dòng)量是否守恒，而不太注重中間狀態(tài)的具體細(xì)節(jié)，因此解題非常便利．凡是碰到質(zhì)點(diǎn)組的問(wèn)題，可首先考慮是否滿足動(dòng)量守恒的條件． 4．動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中的臨界問(wèn)題 在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中，常常會(huì)遇到相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)等臨界問(wèn)題．分析臨界問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)的出現(xiàn)是有

11、條件的，這個(gè)條件就是臨界條件．臨界條件往往表現(xiàn)為某個(gè)（或某些）物理量的特定取值．在與動(dòng)量相關(guān)的臨界問(wèn)題中，臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問(wèn)題的關(guān)鍵． 【例】如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速率均為．甲車上有質(zhì)量的小球若干個(gè)，甲和他的車及所帶小球總質(zhì)量，乙和他的車總質(zhì)量．甲不斷地將小球一個(gè)一個(gè)地以的水平速度（相對(duì)于地面）拋向乙，并被乙接住．問(wèn)：甲至少要拋出多少個(gè)小球，才能保證兩車不會(huì)相碰？ 【解析】?jī)绍嚥幌嗯龅呐R界條件是它們最后的速度（對(duì)地）相同，由該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以甲運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?/p>

12、向，有 ， ① 再以甲及小球?yàn)橄到y(tǒng)，同樣有 ， ② 聯(lián)立①②解得個(gè)． 5．動(dòng)量變化的大小和方向的討論 　　動(dòng)量的變化是矢量，因動(dòng)量的變化（動(dòng)量的增量）是物體的末動(dòng)量跟物體的初動(dòng)量的（矢量）差，即。它的方向是由和共同決定的，它的運(yùn)算符合矢量運(yùn)算規(guī)則，要按平行四邊形定則進(jìn)行。特別是當(dāng)與在一條直線上時(shí)，在選定正方向后，動(dòng)量的方向可用正負(fù)號(hào)表示，將矢量運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果為“+”，說(shuō)明其方向與規(guī)定的正方向相同，計(jì)算結(jié)果為“－”，說(shuō)明其方向與規(guī)定的正方向相反。 6．動(dòng)量守恒定律的一般解題步驟 　?、俅_定研究對(duì)象

13、(系統(tǒng))，進(jìn)行受力分析： 　?、诖_定研究過(guò)程，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析； 　?、叟袛嘞到y(tǒng)在所研究的過(guò)程中是否滿足動(dòng)量守恒定律成立的條件； 　?、芤?guī)定某個(gè)方向?yàn)檎较?，分析初末狀態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)量；　 　?、莞鶕?jù)動(dòng)量守恒定律建立方程，并求出結(jié)果。 【典型例題】 類型一、關(guān)于動(dòng)量變化的計(jì)算 例1.一個(gè)質(zhì)量是的鋼球，以的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，碰到一個(gè)堅(jiān)硬的障礙物后被彈回，沿著同一直線以的速度水平向左運(yùn)動(dòng)。求碰撞前后鋼球的動(dòng)量有沒(méi)有變化？變化了多少？ 　　【思路點(diǎn)撥】分清初末動(dòng)量：動(dòng)量及動(dòng)量變化都是矢量，在進(jìn)行動(dòng)量變化的計(jì)算時(shí)應(yīng)首先規(guī)定正方向，這樣各矢量中方向與正方向一致的取正值，方向與正方向相反的

14、取負(fù)值。 【答案】有變化；變化量方向向左，大小為。 　 【解析】題中鋼球的速度發(fā)生了反向，說(shuō)明速度發(fā)生了變化，因此動(dòng)量必發(fā)生變化。 取向左的方向規(guī)定為正方向 　 物體原來(lái)的動(dòng)量： 　　 　 　 彈回后物體的動(dòng)量： 　 　　 　　動(dòng)量的變化： 　　 　　 　　動(dòng)量變化量為正值，表示動(dòng)量變化量的方向向左，大小為 。 【總結(jié)升華】此題為動(dòng)量變化題目，要分清初末動(dòng)量。動(dòng)量及動(dòng)量變化都是矢量，在進(jìn)行動(dòng)量變化的計(jì)算時(shí)應(yīng)首先規(guī)定正方向，這樣各矢量中方向與正方向一致的取正值，方向與正方向相反的取負(fù)值。從而把矢量運(yùn)算變成代數(shù)加減。 舉一反三

15、： 　　【變式】一個(gè)質(zhì)量為的小球，豎直落地時(shí)的速度為，反彈離地時(shí)的速度為.求小球與地面作用期間發(fā)生的動(dòng)量變化。 　　【答案】；方向豎直向上。 【解析】取向上為正方向，則豎直落地時(shí)的速度，反向彈地的速度。 　　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　　 方向：豎直向上。 類型二、動(dòng)量守恒守恒條件的判斷 例2．在光滑的水平面上、兩小車中間有一彈簧，如圖所示。用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止?fàn)顟B(tài)。將兩小車及彈簧看做一個(gè)系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）。 　　 A． 兩手同時(shí)放開(kāi)后，系統(tǒng)總動(dòng)量始終為零 B．先放開(kāi)左

16、手，再放開(kāi)右手后，動(dòng)量不守恒 C．先放開(kāi)左手，再放開(kāi)右手后，總動(dòng)量向左 D．無(wú)論何時(shí)放手，兩手放開(kāi)后，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，系統(tǒng)總動(dòng)量都保持不變，但系統(tǒng)的總動(dòng)量不一定為零 【答案】A、C、D 【解析】在兩手同時(shí)放開(kāi)后，水平方向無(wú)外力作用，只有彈簧的彈力（內(nèi)力）。故動(dòng)量守恒，即系統(tǒng)的總動(dòng)量始終為零，A對(duì)；先放開(kāi)左手，再放開(kāi)右手后，是指兩手對(duì)系統(tǒng)都無(wú)作用力之后的那段時(shí)間，系統(tǒng)所受合外力也為零，即動(dòng)量是守恒的，B錯(cuò)；先放開(kāi)左手，系統(tǒng)在右手的作用下，產(chǎn)生向左的沖量，故有向左的動(dòng)量，再放開(kāi)右手后，系統(tǒng)的動(dòng)量仍守恒，即此后的總動(dòng)量向左，C對(duì)；其實(shí)，無(wú)論何時(shí)放開(kāi)手，只要是兩手都放開(kāi)就滿足動(dòng)量守

17、恒的條件，即系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。若同時(shí)放開(kāi)，那么放手后系統(tǒng)的總動(dòng)量就等于放手前的總動(dòng)量，即為零；若兩手先后放開(kāi)，那么兩手都放開(kāi)后的總動(dòng)量就與放開(kāi)一只手后系統(tǒng)所具有的總動(dòng)量相等，即不為零，D對(duì)。 【總結(jié)升華】動(dòng)量守恒定律都有一定的適用范圍，在應(yīng)用這一定律時(shí)，必須明確它的使用條件，不可盲目的套用。 類型三、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 例3.質(zhì)量的小球在光滑的水平桌面上以的速率向右運(yùn)動(dòng)，恰好遇上質(zhì)量為的小球以的速率向左運(yùn)動(dòng)，碰撞后，小球恰好停止，那么碰撞后小球的速率是多大？方向如何？ 　　【思路點(diǎn)撥】?jī)汕蛳嗯觯瑑?nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，符合動(dòng)量守恒條件，故可用動(dòng)量守恒定律來(lái)解決。 【答案】　

18、方向與正方向相反，即向左。 【解析】設(shè)的方向即向右為正方向，則有，， 　 　　　　根據(jù)動(dòng)量守恒：， 　　　　　 有： 　　　　　 解得： 　　　　　 方向與正方向相反，即向左。 　　【總結(jié)升華】?jī)汕蛳嗯?，?nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，符合動(dòng)量守恒條件，故可用動(dòng)量守恒定律來(lái)解決。運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題的方法是：（1）看清是否符合動(dòng)量守恒條件，（2）恰當(dāng)選取正方向，（3)根據(jù)題意選取恰當(dāng)?shù)膭?dòng)量守恒定律的表達(dá)式，（4）合理進(jìn)行運(yùn)算，得出最后結(jié)果。 舉一反三： 　　【變式】質(zhì)量為的小球以的速度向東運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻和在同一直線上運(yùn)動(dòng)小球迎面正碰。球的質(zhì)量為。碰撞前的速度為，方向向西，碰撞后，球以的速度

19、向西返回，求碰后球的速度。 　　 【答案】，方向向西。 【解析】?jī)汕虻恼鲞^(guò)程符合動(dòng)量守恒定律，設(shè)向東為正方向， 　 　　　，， 　　根據(jù)動(dòng)量守恒定律有： 　 　　　 　， 負(fù)號(hào)說(shuō)明碰后球的速度方向向西。 例4．光滑水平面上放著質(zhì)量的物塊與質(zhì)量的物塊，與均可視為質(zhì)點(diǎn)，靠在豎直墻壁上，間有一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧均不拴接），用手擋住不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能．在間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，如圖所示． 放手后向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道上，其半徑，恰能到達(dá)最高點(diǎn)．取，求： （1）

20、繩拉斷后瞬間的速度的大?。? （2）繩拉斷過(guò)程中繩對(duì)的沖量的大??； （3）繩拉斷過(guò)程中繩對(duì)所做的功 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）設(shè)在繩被拉斷后瞬間的速度為，到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度為， 則有 ， 　　， 代入數(shù)據(jù)得 ． （2）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)的速度為，取水平向右為正方向，則有 ， 　　， 代入數(shù)據(jù)得。其大小為． （3）設(shè)繩斷后的速度為，取水平向右為正方向，則有 　　， ， 代入數(shù)據(jù)得 ． 類型四、若系統(tǒng)所受外力之和不為零，但如果某一方向上的外力之和為零，則在該

21、方向上的動(dòng)量守恒 例5.小型迫擊炮在總質(zhì)量為的船上發(fā)射，炮彈的質(zhì)量為．若炮彈飛離炮口時(shí)相對(duì)于地面的速度為，且速度跟水平面成角，求發(fā)射炮彈后小船后退的速度？ 　　【思路點(diǎn)撥】若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動(dòng)量仍然守恒，仍可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。 【答案】 【解析】發(fā)射炮彈前，總質(zhì)量為的船靜止，則總動(dòng)量 ． 　　發(fā)射炮彈后，炮彈在水平方向的動(dòng)量為 ， 船后退的動(dòng)量 ． 　　據(jù)動(dòng)量守恒定律有 取炮彈的水平速度方向?yàn)檎较?，代入已知?shù)據(jù)得 【總結(jié)升華】取炮彈和小船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在發(fā)射炮彈的

22、過(guò)程中，炮彈和炮身(炮和船視為固定在一 起)的作用力為內(nèi)力．系統(tǒng)受到的外力有炮彈和船的重力、水對(duì)船的浮力．在船靜止的情況下， 重力和浮力相等，但在發(fā)射炮彈時(shí)，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系統(tǒng)所受到的合外力不為零，但在水平方向上系統(tǒng)不受外力(不計(jì)水的阻力)，故在該方向上動(dòng)量守恒． 若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動(dòng)量仍然守恒，仍可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。 舉一反三： 【高清課堂：動(dòng)量守恒定律 例3】 【變式】將質(zhì)量為的球自高為的地方以水平拋出，剛好落到一輛在光滑水平面上同方向運(yùn)動(dòng)的車?yán)锏纳扯阎?，車、沙總質(zhì)量為，速

23、度為，求球落入車后車的速度？ 【答案】 【解析】和 組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，即：水平方向動(dòng)量守恒：和組成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，以方向?yàn)檎? 得 . 類型五、動(dòng)量守恒在多個(gè)物體組成的系統(tǒng)中的應(yīng)用 例6．兩只小船質(zhì)量分別為，，它們平行逆向航行，航線鄰近，當(dāng)它們頭尾相齊時(shí)，由每一只船上各投質(zhì)量的麻袋到對(duì)面的船上，如圖所示，結(jié)果載重較輕的一只船停了下來(lái)，另一只船則以的速度向原方向航行，若水的阻力不計(jì)，則在交換麻袋前兩只船的速率，． 【答案】 【解析】以載重較輕的船的速度為正方向，選取載重較輕的船和從載重較重

24、的船投過(guò)去的麻袋為系統(tǒng)，如圖所示，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 ， 即 ． ① 選取載重較重的船和從載重較輕的船投過(guò)去的麻袋為系統(tǒng)有 ， 即 ． ② 選取四個(gè)物體為系統(tǒng)有 ， 即 ． ③ 聯(lián)立①②③式中的任意兩式解得 ，． 【總結(jié)升華】應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解這類由多個(gè)物體構(gòu)成系統(tǒng)的問(wèn)題的關(guān)鍵是合理選取研究系統(tǒng)，有時(shí)選取某部分物體為研究系統(tǒng)，有時(shí)選取全部物體為研究系統(tǒng)． 【高清課堂：動(dòng)量守恒定律 例1】 例7.質(zhì)量為的孤立的、靜止的原子

25、核，某時(shí)刻向外以速度輻射出質(zhì)量為的粒子，求反沖核的速度（不計(jì)質(zhì)量虧損）。 【思路點(diǎn)撥】“孤立、靜止”說(shuō)明系統(tǒng)是不受外力的。 【答案】 【解析】設(shè)反沖核的速度為， 由動(dòng)量守恒定律： . 方向與反向。 【總結(jié)升華】“孤立、靜止”說(shuō)明系統(tǒng)是不受外力的，符合動(dòng)量守恒的條件。 【高清課堂：動(dòng)量守恒定律 例2】 例8.如圖所示，質(zhì)量分別為和的兩個(gè)木塊和用細(xì)線連在一起，在恒力的作用下在水平桌面上以速度做勻速運(yùn)動(dòng)。突然兩物體間的連線斷開(kāi)，這時(shí)仍保持拉力不變，求當(dāng)木塊停下的瞬間木塊的速度的大小。

26、 【答案】 【解析】繩斷后到停止運(yùn)動(dòng)前，由動(dòng)量守恒定律，以方向?yàn)檎? 得： 【總結(jié)升華】開(kāi)始時(shí)，勻速直線運(yùn)動(dòng)： 受力平衡： ， 繩子斷后，只是繩中張力變?yōu)榱?，外力均不變。合外力仍為零，滿足動(dòng)量守恒第三個(gè)條件“當(dāng)系統(tǒng)受到的合外力為零時(shí)，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒?！? 反思：為什么強(qiáng)調(diào)在停止運(yùn)動(dòng)前？ 例9．如圖所示在光滑的水平面上有靜止的兩木塊和，，，它們的上表面是粗糙的，今有一鐵塊，其質(zhì)量以初速度沿兩木塊表面滑過(guò)，最后停在上，此時(shí)、的共同速度。求： 　　(1) 的速度？ 　　(2) 剛離開(kāi)時(shí)的速度？ 　　【思路點(diǎn)撥】根據(jù)作用過(guò)程中的不同階段，建立

27、多個(gè)動(dòng)量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分別建立動(dòng)量守恒定律方程。 【答案】（1）（2） 【解析】 　　(1)選、、組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，有 　　　　 　　可求得運(yùn)動(dòng)的速度： 　　　 　 　　（2）離開(kāi)后，做勻速運(yùn)動(dòng)，剛離開(kāi)時(shí)、具有共同速度，仍選、、組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究從的上表面滑過(guò)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有 　　 　　可求得剛離開(kāi)時(shí)的速度 　　　 　 　　【總結(jié)升華】此題為多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多相互作用的情況也不盡相同，作用過(guò)程較為復(fù)雜，雖然仍可對(duì)初末狀態(tài)建立動(dòng)量守恒的關(guān)系式，但因未知條件過(guò)多而無(wú)法求解

28、，這時(shí)往往要根據(jù)作用過(guò)程中的不同階段，建立多個(gè)動(dòng)量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分別建立動(dòng)量守恒定律方程。 舉一反三： 　　【變式1】質(zhì)量為的小船以的速度自西向東行駛，忽略阻力。船上有兩個(gè)皆為的運(yùn)動(dòng)員，若運(yùn)動(dòng)員甲首先沿水平方向以（相對(duì)于靜止水面）的速度向東躍入水中，然后運(yùn)動(dòng)員乙沿水平方向以同一速度向西（相對(duì)于靜止水面）躍入水中。則二人跳出后小船的速度為（　　 ） 　　A.向東 　　B.等于0 　　　C.向東　　　 D. 　　【答案】C 【解析】系統(tǒng)不受外力，符合動(dòng)量守恒。 　　設(shè)向東為正方向，由動(dòng)量守恒： 　　　　 　　方向向東。 　　 【變式2】一平板小

29、車靜止在光滑水平面上，車的右端安有一豎直的板壁，車的左端站有一持槍的人，此人水平持槍向板壁連續(xù)射擊，子彈全部嵌在板壁內(nèi)未穿出，過(guò)一段時(shí)間后停止射擊。則（　 ） 　　A.停止射擊后小車的速度為零 　　B.射擊過(guò)程中小車未移動(dòng) 　　C.停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方 　　D.停止射擊后，小車在射擊之前位置的右方 　　【答案】A、C。 　　【解析】在發(fā)射子彈的過(guò)程中，小車、人、槍及子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，因此，停止射擊后小車的速度為零，選項(xiàng)A正確。 　　每一次射擊過(guò)程子彈向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車都向左運(yùn)動(dòng)，因此停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方，選項(xiàng)C正確。 類型六、動(dòng)量守恒與能

30、量守恒的結(jié)合 例10.在光滑的水平面上有一質(zhì)量為的木板，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的處有一大小忽略不計(jì)、質(zhì)量為的滑塊。木板上處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。且間距離，如圖所示。某時(shí)刻木板以的速度向左滑行，同時(shí)滑塊以速度向右滑行，當(dāng)滑塊與相距時(shí)，二者剛好處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，若二者共同運(yùn)動(dòng)方向的前方有一障礙物，木板與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去障礙物）。 求： (1)第一次相對(duì)靜止時(shí)的、的共同速度。 （2）與的粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù) （3）滑塊最終停在木板上的位置（） 　　　 【答案】、間的摩擦因數(shù)為，滑塊最終停在木板上點(diǎn)左側(cè)離點(diǎn)處。 【解析】

31、設(shè)、共同速度為，由動(dòng)量守恒定律有 對(duì)、組成的系統(tǒng)，由能量守恒有: 代入數(shù)據(jù)得 木板與障礙物碰撞后以原速率反彈，假設(shè)向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)、再次處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩者的共同速度為，在此過(guò)程中、和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒. 由動(dòng)量守恒定律得 設(shè)相對(duì)的路程為，由能量守恒得

32、 代入數(shù)據(jù)得 由于，所以滑過(guò)點(diǎn)并與彈簧相互作用，然后相對(duì)向左滑到點(diǎn)左邊，設(shè)離點(diǎn)距離為 ，則： 【總結(jié)升華】此題動(dòng)量與能量結(jié)合的題目，既要考慮動(dòng)量守恒又要考慮能量守恒，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，要求同學(xué)對(duì)物理過(guò)程的分析要詳細(xì)，會(huì)挖掘條件。同時(shí)對(duì)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律的理解極高，正確使用這些規(guī)律解題是學(xué)生物理能力的試金石。 舉一反三： 【變式】在原子核

33、物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類似。兩個(gè)小球和用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板，右邊有一小球沿軌道以速度射向球，如圖所示。與發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，球與擋板發(fā)生碰撞，碰后、都靜止不動(dòng)，與接觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失）。已知、、三球的質(zhì)量均為。 　　（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后球的速度。 　?。?）求在球離開(kāi)擋板之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。 　

34、　 【答案】（1）；（2） 【解析】 　?。?）設(shè)球與球粘結(jié)成時(shí)，的速度為，由動(dòng)量守恒，有 　　　　　 　 ① 　　當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，與的速度相等，設(shè)此速度為，由動(dòng)量守恒，有 　　　　 　　 ② 　　由①、②兩式得的速度 　?。?）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為，由能量守恒，有 　　　　 　　撞擊后，與的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成的動(dòng)能，設(shè)的速度為，則有 　　　 　　當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)時(shí)，球離開(kāi)擋板，并獲得速度。當(dāng)、的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)。

35、 　　設(shè)此時(shí)的速度為，由動(dòng)量守恒，有 　　　　 　　當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為，由能量守恒，有 　　　　 　　解以上各式得 例11、（2015 山東高考）如圖，三個(gè)質(zhì)量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上。現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0，一段時(shí)間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以的速度向右運(yùn)動(dòng)，B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運(yùn)動(dòng)?；瑝KA、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為同一恒定值。兩次碰撞時(shí)間均極短。求B、C碰后瞬間共同速度的大小。 【答案】 【解析】設(shè)滑塊質(zhì)量為m，A與B碰撞前A的速度為，由題意知，碰后A的速度，B的速度，由動(dòng)量守恒

36、定律得 mvA=mvA＇+mvB ① 設(shè)碰撞前A克服軌道阻力所做的功為WA，由功能關(guān)系得 ② 設(shè)B與C碰撞前B的速度為vB＇，B克服軌道阻力所做的功為WB，由功能關(guān)系得 ③ 據(jù)題意可知 WA=WB ④ 設(shè)B、C碰后瞬間共同速度的大小為v，由動(dòng)量守恒定律得 mvB＇=2mv ⑤ 聯(lián)立①②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得 ⑥ 【總結(jié)升華】逐步對(duì)每個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、功能關(guān)系即可求出正確結(jié)果。 舉一反三: 【變式】(2015 大慶三檢)如圖所示，一輛質(zhì)量為M =3kg的平板小車A?？吭谪Q直光滑墻壁處，地面水平且光滑，一質(zhì)量為m =1k

37、g的小鐵塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))放在平板小車A最右端，平板小車A上表面水平且與小鐵塊B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，平板小車A的長(zhǎng)度L=0.9m．現(xiàn)給小鐵塊B一個(gè)=5m/s的初速度使之向左運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后向右運(yùn)動(dòng)，求小鐵塊B在平板小車A上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能()． B A υ0 【答案】運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為9J。 【解析】設(shè)鐵塊向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)豎直墻壁時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理得： 解得： 假設(shè)發(fā)生彈性碰撞后小鐵塊最終和平板小車達(dá)到的共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得： 解得： 設(shè)小鐵塊在平板小車上的滑動(dòng)的位移為x時(shí)與平板小車達(dá)到共同速度，則根據(jù)功能關(guān)系得： 解得： 由于，說(shuō)明鐵塊在沒(méi)有與平板小車達(dá)到共同速度時(shí)就滑出平板小車． 所以小鐵塊在平板小車上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：