高考物理選修知識點知識講解 電磁感應(yīng)與電路知識、能的轉(zhuǎn)化和守恒專題 提高

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1、 電磁感應(yīng)與電路知識、能的轉(zhuǎn)化和守恒專題 編稿：張金虎 審稿：李勇康 【學習目標】 1．運用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律進一步理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的條件、楞次定律以及各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。 　　2．能夠自覺地從能的轉(zhuǎn)化和守恒定律出發(fā)去理解或解決電磁感應(yīng)現(xiàn)象及問題。 　　3．能夠熟練地運用動力學的一些規(guī)律、功能轉(zhuǎn)化關(guān)系分析電磁感應(yīng)過程并進行計算。 　　4．熟練地運用法拉第電磁感應(yīng)定律計算感應(yīng)電動勢，并能靈活地將電路的知識與電磁感應(yīng)定律相結(jié)合解決一些實際的電路問題。 　　5．在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中動力學過程的分析與計算。具體地說：就是導體或線圈在磁場中受力情況和運動情況的分析與計算

2、。 　　6．在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，不同的力做功情況和對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化、分配情況。 【要點梳理】 要點一、運用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的條件 1．條件 　　穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化。 2．對條件的理解 　?。?）在電磁感應(yīng)的過程中，回路中有電能產(chǎn)生。因此電磁感應(yīng)的過程實質(zhì)上是一個其它形式的能向電能轉(zhuǎn)化的過程，這個轉(zhuǎn)化過程必定是一個動態(tài)的過程，必定伴隨著宏觀或微觀力做功，以實現(xiàn)不同形式能的轉(zhuǎn)化，也就是說必須經(jīng)過一個動態(tài)的或者變化的過程，才能借助磁場將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能。 　?。?）導體切割磁感線在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程：如圖所示，導體棒運動，回路中有感

3、應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流產(chǎn)生。有感應(yīng)電流的導體棒在磁場中受到與棒運動方向相反的安培力作用，要維持導體棒運動產(chǎn)生持續(xù)的電流必須有外力克服安培力做功，正是這一外力克服安培力做功的過程使其它形式的能轉(zhuǎn)化為了回路的電能?？梢姶磐堪l(fā)生變化（導體棒相對于磁場運動）是外力克服安培力做功，將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的充要條件。 　　　　　　　 　 　?。?）閉合電路所包圍的磁場隨時間發(fā)生變化產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程：如圖所示，磁感應(yīng)強度隨時間變化時，在它的周圍空間產(chǎn)生與磁場方向垂直的感應(yīng)電場，感應(yīng)電場使得導體中的自由電荷定向移動，形成感應(yīng)電流。這個感應(yīng)電場必定阻礙原磁場的變化，要維持持續(xù)的感應(yīng)電流必須有一種外力克服

4、這種阻礙做功，將其它形式的能轉(zhuǎn)化為回路的電能。 　　　　　　　　　　 要點二、用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律理解楞次定律 1．楞次定律 　　感應(yīng)電流具有這樣的方向：即感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。由楞次定律出發(fā)不難推出，感應(yīng)電流的方向總是阻礙線圈或?qū)w相對于磁場的運動。如圖所示，感應(yīng)電流的方向由，使棒受到的安培力與它相對磁場運動的方向相反，要使棒保持勻速運動必須施加與安培力方向相反的外力。 　　　　　　　　　 2．由能量守恒定律出發(fā)推知，導體棒中的感應(yīng)電流方向必定是由，與楞次定律的結(jié)果完全一致。 　　假設(shè)棒中感應(yīng)電流的方向不是由，而是由，由左手定則可以判斷棒受

5、到的安培力則是垂直于棒向右，與棒運動的速度方向相同。那么導體棒在這個安培力的作用下不斷向右做加速運動，我們看到的結(jié)果將是棒的動能不斷增大，回路中產(chǎn)生的電能不斷增加，且沒有消耗其它的能量，也就是說這一過程能量憑空產(chǎn)生，顯然違背了能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，我們假設(shè)棒中感應(yīng)電流的方向由 是錯誤的，應(yīng)該是由，與楞次定律的結(jié)論完全一樣。我們有理由說楞次定律是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律的必然結(jié)果。 要點三、法拉第電磁感應(yīng)定律與能的轉(zhuǎn)化守恒定律 1．法拉第電磁感應(yīng)定律 　　電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，對于匝線圈構(gòu)成的閉合電路有：． 2．法拉第電磁感應(yīng)定律一些具體的表達形式

6、（均由推出） 　　（1）磁感應(yīng)強度不變時 ． 　?。?）線圈面積固定且不變時　． 　?。?）導體在勻強磁場中切割磁感線產(chǎn)生的瞬時電動勢 ． 3．法拉第電磁感應(yīng)定律與能的轉(zhuǎn)化守恒定律 　　由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律出發(fā)推導導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢（垂直切割的情況）： 　　如圖所示，設(shè)長為的導體棒以速度在勻強磁場中切割磁感線時產(chǎn)生的電動勢為，則回路中的感應(yīng)電流，回路中產(chǎn)生電能的功率是；又導體棒受到的安培力，要維持棒勻速運動則外力的大小等于安培力，即，外力做功的功率。 　　由能的轉(zhuǎn)化守恒定律知：外力做功將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能，所以，即，感應(yīng)電動勢，因此我們有理由說法拉第電磁感應(yīng)

7、定律和能的轉(zhuǎn)化守恒定律是協(xié)調(diào)的。 　　　　　　　　　　 要點四、感生電場與感生電動勢 1．感生電場 英國物理學家麥克斯韋認為，變化的磁場能在周圍空間激發(fā)電場，我們把這種電場叫做感生電場。 要點詮釋： （1）感生電場是一種渦旋電場，電場線是閉合的。 （2）感生電場的方向可由楞次定律判斷。如圖所示，當磁場增強時，產(chǎn)生的感生電場是與磁場方向垂直且阻礙磁場增強的電場。 （3）感生電場的存在與是否存在閉合電路無關(guān)。 2．感生電動勢 磁場變化時會在空間激發(fā)感生電場，處在感生電場中的閉合導體中的自由電荷在電場力的作用

8、下定向運動，產(chǎn)生感應(yīng)電流，或者說，導體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢。由感生電場產(chǎn)生的電動勢叫做感生電動勢。 要點詮釋： （1）電路中電源電動勢是非靜電力對自由電荷的作用。在電池中，這種力表現(xiàn)為化學作用。 （2）感生電場對電荷產(chǎn)生的力，相當于電源內(nèi)部的所謂的非靜電力。感生電動勢在電路中的作用就是電源。 要點五、洛倫茲力與動生電動勢 一段導體做切割磁感線運動時，導體內(nèi)自由電荷隨導體在磁場中運動，則必受洛倫茲力。自由電荷在洛倫茲力作用下產(chǎn)生定向移動，這樣異種電荷分別在導體兩端聚集，從而使導體兩端產(chǎn)生電勢差，這就是動生電動勢。若電路閉合，則電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。 要

9、點詮釋： （1）產(chǎn)生動生電動勢的導體也相當于電源，其中所謂的非靜電力就是洛倫茲力。 （2）動生電動勢的產(chǎn)生與電路是否閉合無關(guān)。 （3）當電路不閉合時，切割磁感線的導體兩端積聚電荷，則在導體內(nèi)產(chǎn)生附加電場，電荷在受洛倫茲力的同時也受電場力作用。如圖甲所示，當導體以恒定速度向右運動切割磁感線時，負電荷受洛倫茲力方向向下，則端聚集負電荷，同時端剩余等量正電荷，在導體內(nèi)產(chǎn)生向下的電場，使負電荷受洛倫茲力的同時，也受電場力，但電場力方向向上，故當洛倫茲力時，電荷不再定向移動，此時間電壓最大，即達電源電動勢。 注意： （1）當切割磁感線的導體棒中

10、有動生電流時，棒內(nèi)的自由電荷參與兩個分運動，一是隨導體切割磁感線的運動，二是沿導體定向移動（形成電流）。這兩個分運動對應(yīng)合運動所受洛倫茲力的兩個分力，如圖乙所示，使電荷沿棒移動形成電流的分力和與導體棒給電荷的作用力在水平方向平衡的力。 （2）沿棒方向的分力對電荷做正功，阻礙導體棒運動的分力對電荷做負功，這兩個功代數(shù)和為零，不違背洛倫茲力永不做功的特點。即和的合力始終與電荷運動的合速度垂直。 要點六、動生電動勢與感生電動勢的區(qū)別和聯(lián)系 1．產(chǎn)生的物理機理不同 如圖所示，導體向右運動，中的自由電子一起向右運動，向右運動的電子受到洛倫茲力的作用后相對于桿往下端運動

11、，這就是感應(yīng)電流，方向由向。產(chǎn)生電流的電動勢存在于段中，單位電荷受到洛倫茲力為，而電動勢的大小等于從到移動單位正電荷時洛倫茲力做的功，因此。 感生電動勢，是由于變化的磁場周圍產(chǎn)生感生電場，線圈中的自由電子在感生電場力作用下發(fā)生移動，形成感應(yīng)電流。單位電荷在閉合電路中移動一周，電場力做的功等于感生電動勢。 2．相當于電源的部分不同 導體運動產(chǎn)生動生電動勢時，運動部分的導體相當于電源，而由于磁場變化產(chǎn)生感生電動勢時，磁場穿過的線圈部分相當于電源。 3．的含義不同 導體運動產(chǎn)生電動勢，是由于導體線框本身的面積發(fā)生變

12、化而產(chǎn)生的，所以；磁場變化產(chǎn)生電動勢，是由于磁場變化而產(chǎn)生的，所以。 要點詮釋： （1）在磁場變化，同時導體做切割磁感線運動時，兩種電動勢可同時存在。 （2）動生電動勢和感生電動勢的劃分，在某些情況下只有相對意義。 要點七、電磁感應(yīng)中電路問題的處理方法 在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導體將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導體或回路相當于電源，因此，電磁感應(yīng)問題往往與電路問題聯(lián)系在一起。解決與電路相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問題的基本方法是： （1）用法拉第電磁感應(yīng)定律確定感應(yīng)電動勢的大小，用楞次定律確定感應(yīng)電動勢的方向。 （2）畫等效電路圖。 （3）運用全

13、電路歐姆定律、串并聯(lián)電路性質(zhì)、電功率等公式聯(lián)立求解。 要點八、感生電動勢和動生電動勢綜合的問題 有的問題中既有感生電動勢又有動生電動勢，最容易產(chǎn)生錯誤的是計算感應(yīng)電動勢時，只考慮一種而忽視另一種。用楞次定律和右手定則分別判出感生電動勢、動生電動勢的方向，求感應(yīng)電動勢時同向相加，反向相減。感生電動勢用求，動生電動勢用求。 要點九、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學問題分析 電磁感應(yīng)的題目往往綜合性較強，與前面的知識聯(lián)系較多，涉及力和運動、動量、能量、直流電路、安培力等多方面的知識。應(yīng)用主要可分為以下兩個方面： 1． 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及的具有收尾速度的力學問題，關(guān)鍵要抓好受力情

14、況和運動情況的動態(tài)分析： 周而復始地循環(huán)，達到循環(huán)狀態(tài)時，加速度等于零，導體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)。 2．功能分析： 電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量形式的轉(zhuǎn)化。圖中金屬棒沿導軌由靜止下滑時，重力勢能減少，一部分用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電路中的電能，最終在上轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能。若導軌足夠長，棒最終達到穩(wěn)定狀態(tài)勻速運動時，重力勢能的減少則完全用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電路中的電能。因此，從功和能的觀點入手，分析清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，往往是解決電磁感應(yīng)問題的重要途徑。 【典型例題】 類型一、重力勢能向電

15、能轉(zhuǎn)化問題 　　例1．電阻為的矩形導線框，邊長，，質(zhì)量為，自某一高度自由落下，通過一勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁場區(qū)域的寬度為（如圖所示）。若線框恰好以恒定速度通過磁場，線框中產(chǎn)生的焦耳熱是____________（不考慮空氣阻力）。 　　　 　 【思路點撥】“線框恰好以恒定速度通過磁場”是一個重要條件，也就是說它通過磁場區(qū)域時受磁場力大小和重力大小相等，方向相反，可列出受力平衡方程。再根據(jù)焦耳定律即可求出線框中產(chǎn)生的焦耳熱（時間可用勻速運動知識計算）。 【答案】產(chǎn)生焦耳熱是． 　　 【解析】導線框通過磁場區(qū)時只有邊或邊切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。 　　　由于

16、線框是以恒定速度通過磁場的，所以它通過磁場區(qū)域時受磁場力大小和重力大小相等，方向相反，有 ， 產(chǎn)生焦耳熱 ， 是線框穿越磁場區(qū)的時間（從進入到出來）， ， 所以： ． 　　【總結(jié)升華】本題線框在穿越磁場區(qū)下落的過程中，重力做功，但動能沒增加（重力勢能減?。?，原因是磁場力做負功，機械能轉(zhuǎn)化為電能，再轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。所以本題也可以從能量轉(zhuǎn)化時守恒直接得出產(chǎn)生的焦耳熱等于減少的機械能，即。 舉一反三 【高清課堂：法拉第電磁感應(yīng)定律　例2】 【變式1】圖中和為豎直方向的兩平行長直金屬導軌，間距為，電阻不計，導軌所在平面與磁感應(yīng)強度為的勻強磁場垂直．質(zhì)量為、電阻為的金屬桿始終垂直于

17、導軌，并與其保持光滑接觸．導軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為的電阻．當桿達到穩(wěn)定狀態(tài)時以速率勻速下滑，整個電路消耗的電功率為，重力加速度取。 試求速率和滑動變阻器接入電路部分的阻值． 【答案】 【解析】由能量守恒得 ， 代入數(shù)據(jù)，解得 導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 設(shè)電阻與的并聯(lián)電阻為，棒的電阻為，則電路中總電阻 又滿足 以上四式聯(lián)立解得 ． 【高清課堂：法拉第電磁感應(yīng)定律　例７】 【變式2】如圖所示，一個很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，產(chǎn)生一個中心輻射的磁場（磁場水平向外），其大小為（其中為輻射半徑），設(shè)一個與磁鐵同軸的

18、圓形鋁環(huán)，半徑為（大于圓柱形磁鐵的半徑），而彎成鋁環(huán)的鋁絲其橫截面積為，圓環(huán)通過磁場由靜止開始下落，下落過程中圓環(huán)平面始終水平，已知鋁絲電阻率為，密度為，試求： （1）圓環(huán)下落的速度為時的電功率； （2）圓環(huán)下落的最終速度； （3）當下落高度時，速度最大，從開始下落到此時圓環(huán)消耗的電能． 【答案】(1) (2) (3) 解析：（1）由題意知圓環(huán)所在處在磁感應(yīng)強度 圓環(huán)的有效切割長度為其周長 圓環(huán)的電阻R電為 當環(huán)的速度為時，切割磁感線產(chǎn)生的電動勢 電流為 故圓環(huán)的速度為時電功率為 聯(lián)立以上各式解得 （

19、2）當圓環(huán)加速度為零時，有最大速度 此時 由平衡條件得 又 聯(lián)立解得 （3）由能量守恒定律 解得 ． 類型二、路端電壓與電動勢的計算 　　例2．（2015 山東卷）如圖甲，R0為定值電阻，兩金屬圓環(huán)固定在同一絕緣平面內(nèi)。左端連接在一周期為T0的正弦交流電源上，經(jīng)二極管整流后，通過R0的電流i始終向左，其大小按圖乙所示規(guī)律變化。規(guī)定內(nèi)圓環(huán)a端電勢高于b端時，間的電壓為uab正，下列uab-t圖像可能正確的是 【答案】C 【解析】在第一個0.25T0時間內(nèi)，通過大圓環(huán)的電流為瞬時針逐漸增加，由楞次定律可判斷內(nèi)環(huán)內(nèi)a端電勢高于b端，因電

20、流的變化率逐漸減小故內(nèi)環(huán)的電動勢逐漸減??；同理在第0.25T0-0.5T0時間內(nèi)，通過大圓環(huán)的電流為瞬時針逐漸減小，由楞次定律可判斷內(nèi)環(huán)內(nèi)a端電勢低于b端，因電流的變化率逐漸變大故內(nèi)環(huán)的電動勢逐漸變大；故選項C正確. 　　 舉一反三 【高清課堂：法拉第電磁感應(yīng)定律　例2】 【變式1】如圖所示，兩個互連的金屬圓環(huán)，粗金屬環(huán)的電阻為細金屬環(huán)電阻的二分之一。磁場垂直穿過粗金屬環(huán)所在區(qū)域。當磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化時，在粗環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為。則兩點間的電勢差為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 　　

21、 【高清課堂：法拉第電磁感應(yīng)定律　例4】 【變式2】粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框一邊兩點間的電勢差絕對值最大的是（ ） 【答案】B 類型三、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過某一截面電量的計算 　　例3．如圖所示，閉合導線框的質(zhì)量可以忽略不計，將它從圖示位置勻速拉出勻強磁場，若第一次用秒時間拉出，外力所做的功為，通過導線截面的電量為；第二次用秒時間拉出，外力做的功為，通過導體截面的電量為，則（ ） 　　A．　　

22、　　B． 　　C．　　　　 D． 　　 【答案】C選項是正確的 【解析】用表示導線框豎邊長，勻速拉出時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 ； 用表示拉出的橫邊長，則拉出所用的時間 。 把導線框拉出磁場的過程，線框中電流 ， 這段時間通過導線截面的電量 。 可見通過導線截面的電量和拉出所用的時間大小無關(guān)，是 。 把導線框出磁場區(qū)做功 ， 把代入得 ． 說明做功大小和拉出所用的時間有關(guān)，本題中。 　　【總結(jié)升華】上述中的實際上是時間內(nèi)把（線圈拉出磁場的過程）線圈中磁通的變化，即，。這一關(guān)系不但適用于拉動線圈引起的磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電流通過導體截面的電量，也適合于線圈不動而

23、磁場在變化產(chǎn)生感應(yīng)電流通過導體截面的電量。而，說明拉力所做的功消耗的機械能轉(zhuǎn)化成了線框中的電能。 類型四、電磁感應(yīng)與電路綜合問題 　　例4．把總電阻為的均勻電阻絲焊接成一半徑為的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中，如圖所示，一長度為、電阻等于、粗細均勻的金屬棒放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的電接觸。當金屬棒以恒定速度向右移動，經(jīng)過環(huán)心時，求： 　?。?）棒上電流的大小和方向以及棒兩端的電壓。 　?。?）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率。 【思路點撥】首先明確其等效電路，其次根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向，然后根據(jù)電路有關(guān)規(guī)律進行綜

24、合分析。畫等效電路圖的步驟是：首先找到感應(yīng)電動勢存在于何處，誰相當于電源；其次是判斷出感應(yīng)電動勢的方向；然后分清內(nèi)、外電路，畫出等效電路圖。 　　【答案】（1），方向由到，路端電壓：?。?） 　　【解析】（1）本題綜合考查電磁感應(yīng)及電路中功率的計算，關(guān)鍵是要分析清楚電路結(jié)構(gòu)，畫出等效電路圖。把切割磁感線的金屬棒看成一個具有內(nèi)阻為，電源電動勢為的電源，兩個半圓環(huán)看成兩個并聯(lián)電阻，畫出等效電路如圖所示。 當金屬棒經(jīng)過環(huán)心點時，等效電源的感應(yīng)電動勢為 外電路的總電阻為 由歐姆定律，此時的等效電路棒上電流大小為 ．　　　　 　　由右手定則知電流的方向由到

25、； 　　根據(jù)分壓原理，金屬棒兩端的電壓是路端電壓， ． （2）因為整個電路為純電阻電路，所以在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率等于電源的總功率即： 　　　　． 　　【總結(jié)升華】解決電磁感應(yīng)中的電路問題的基本方法是：首先明確其等效電路，其次根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向，然后根據(jù)電路有關(guān)規(guī)律進行綜合分析。畫等效電路圖的步驟是：首先找到感應(yīng)電動勢存在于何處，誰相當于電源；其次是判斷出感應(yīng)電動勢的方向；然后分清內(nèi)、外電路，畫出等效電路圖。 舉一反三 【高清課堂：法拉第電磁感應(yīng)定律　例3】 【變式】如圖所示，三角形金屬導軌上放一金屬桿，在外力作用下使保持與垂直，以

26、速度從點開始向右平移，設(shè)導軌和金屬棒均為粗細相同的同種金屬制成，則下列正確的是（ ） A．電路中的感應(yīng)電動勢大小不變 B．電路中的感應(yīng)電動勢逐漸增大 C．電路中的感應(yīng)電流大小不變 D．電路中的感應(yīng)電流逐漸減小 【答案】BC 類型五、圖象問題 　　例5．圖甲中是一邊長為，具有質(zhì)量的剛性導線框，位于水平面內(nèi)，邊中串接有電阻，導線的電阻不計，虛線表示一勻強磁場區(qū)域的邊界，它與線邊平行，磁場區(qū)域的寬度為，磁感應(yīng)強度為，方向豎直向下，線框在一垂直于邊的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面運動，直到通過磁場區(qū)域。已知邊剛進入磁場時，線框便變?yōu)閯蛩龠\動，此時通

27、過電阻R的電流的大小為，試在下圖的坐標上定性畫出：從導線框剛進磁場到完全離開磁場的過程中，流過電阻的電流的大小隨邊的位置坐標變化的曲線。 　　　　　　　　 【答案】見解析 【解析】從邊進入磁場到邊進入磁場期間，線框是勻速運動（這時線框受磁場力和拉力平衡），流過電阻的電流（恒定不變）。線框全部進入磁場后到邊離開磁場前的這段時間（即邊的位置在與之間），線框的磁通不變，線框中無感應(yīng)電流，，這期間線框不受磁場力，線框在恒定拉力F的作用下加速，使邊在離開磁場時的速度大于邊在進入磁場時的速度，所以邊離開磁場右邊界時線框中的感應(yīng)電流，其時線框（邊）受到的磁場力大于恒定拉力

28、（方向和恒定拉力相反），線框獲得與運動方向相反的加速度。所以，邊離開磁場后（邊還在磁場里），線圈做減速運動，使通過電阻的電流減小。這段時間使線框減速的反向加速度，這段時間發(fā)生的物理過程是：。說明這段時間線框做加速度減小的減速運動，所以的減小是開始快而后慢。這段時間，線框速度的減小的極限，是線框從無磁場區(qū)進入磁場區(qū)時刻的速度（即），與此對應(yīng)的通過電阻的電流減小的極限是（即）。綜合上述分析可得：在邊進入磁場邊界到位置為時間，；在邊位置從到之間，；在邊位置從到之間，由大于的某個數(shù)值開始減小，最后。減小是開始減小快，而后減小慢。 　　通過電阻的電流的大小隨邊位置坐標變化的曲線如圖乙。 　　　　　　

29、　　　　　　　　　　 　　【總結(jié)升華】解本題的困難在線框從位置坐標的到之間的這段時間內(nèi)電流的變化。這段時間線框發(fā)生了一系列關(guān)聯(lián)的變化，弄清這些變化是解決本題難點的基礎(chǔ)。 類型六、電磁感應(yīng)綜合 例6．(2015 綿陽三診)如圖甲所示，不變形、足夠長、質(zhì)量為m1=0.2kg的“U”形金屬導軌PQMN放在絕緣水平桌面上，QP與MN平行且距離d=1m，Q、M間導體電阻阻值R=4Ω，右內(nèi)側(cè)緊靠兩固定絕緣小立柱1、2；光滑金屬桿KL電阻阻值r=1Ω，質(zhì)量m2=0.1kg，垂直于QP和MN，與QM平行且距離L=0.5m，左側(cè)緊靠兩固定絕緣小立柱3、4。金屬導軌與桌面的動摩擦因數(shù)μ=0.5，最大

30、靜摩擦力等于滑動摩擦力，其余電阻不計。從t=0開始，垂直于導軌平面的磁場磁感應(yīng)強度如圖乙所示。 （1）求在整個過程中，導軌受到的靜摩擦力的最大值fmax； （2）如果從t=2s開始，給金屬桿KL水平向右的外力，外力對金屬桿作用的功率保持不變?yōu)镻0=320W，桿到達最大速度時撤去外力，求撤去外力后QM上產(chǎn)生的熱量QR=？ 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）在時間內(nèi)，設(shè)時刻磁場磁感應(yīng)強度為，中的感應(yīng)電動勢為，電流為，金屬導軌受到的安培力為，則： 由乙圖得：，得： 由法拉第電磁感應(yīng)定律得： 又： 解得：，， 導軌所受的安培力： 當時，安培力最大為，則： 設(shè)金屬導軌

31、受到的最大靜摩擦力為，則： 以后，電動勢為零，受到的安培力為零。即安培力最大時，仍然小于金屬導軌受到的最大靜摩擦力，金屬導軌始終靜止，受到的是靜摩擦力， 所以： 則得： （3）從開始后，導軌受到的安培力向右，由于小立柱1、2的作用，金屬導軌靜止。設(shè)桿的最大速度為時，感應(yīng)電動勢為，電流為，受到的安培力為，外力為，則： ， 則得： 有： 即： 解得： 撤去外力直到停下來，產(chǎn)生的總熱量為，則： 上產(chǎn)生的熱量： 代入數(shù)據(jù)，解得：， 舉一反三 【高清課堂：法拉第電磁感應(yīng)定律　例8】 【變式】如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為，左端接有阻值為的電阻，處在方向豎直、磁

32、感應(yīng)強度為的勻強磁場中，質(zhì)量為的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度.在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸． （1）求初始時刻導體棒受到的安培力． （2）若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為，則這一過程中安培力所做的功和電阻上產(chǎn)生的焦耳熱分別為多少? （3）導體棒往復運動，最終將靜止于何處?從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為多少? 【答案】（1） 水平向左 （2） （3） 【解析】（1）初始時刻棒中感應(yīng)電動勢 棒中

33、感應(yīng)電流 作用于棒上的安培力 聯(lián)立得 安培力方向：水平向左 （2）由功和能的關(guān)系，得安培力做功 電阻上產(chǎn)生的焦耳熱 （3）由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷：棒最終靜止于初始位置 ． 類型七、感生電場問題 例7．如圖所示的是一個水平放置的玻璃圓環(huán)形小槽，槽內(nèi)光滑，槽寬度和深度處處相同?，F(xiàn)將一直徑略小于槽寬的帶正電小球放在槽中，讓它獲得一初速度，與此同時，有一變化的磁場垂直穿過玻璃圓環(huán)形小槽外徑所對應(yīng)的圓面積，磁感應(yīng)強度的大小跟時間成正比例增大，方向豎直向下。設(shè)小球在運動過程中電荷量不變，則（ ） 　　　　　　　　 A．小球受

34、到的向心力大小不變 B．小球受到的向心力大小不斷增大 C．磁場力對小球做了功 D．小球受到的磁場力大小與時間成正比 【思路點撥】可運用楞次定律判斷感生電場的方向，再考慮帶電小球動能是否變化。 【答案】B 【解析】本題考查了洛倫茲力和楞次定律，解題關(guān)鍵是由楞次定律判斷出感生電場的方向。當磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大時，將產(chǎn)生一恒定的感生電場，由楞次定律知，電場方向和小球初速度方向相同，因小球帶正電，安培力對小球做正功，小球速度逐漸增大，向心力也隨著增大，故A錯B對；洛倫茲力對運動電荷不做功，故C錯；帶電小球所受洛倫茲力，隨著速率的增大而增大，同時，則和不成

35、正比，故D錯。 【總結(jié)升華】本題有一定的綜合性。判斷感生電場的方向可運用楞次定律，感生電場對小球做功，使帶電小球動能增大。帶電小球既受電場力又受磁場力。 類型八、感生電動勢的計算 例8．如圖甲所示，匝的圓形線圈，它的兩端點與內(nèi)阻很大的電壓表相連，線圈中磁通量的變化規(guī)律如圖乙所示，則兩點的電勢高低與電壓表的讀數(shù)為（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律，解題關(guān)鍵是要知道圓形線圈產(chǎn)生電動勢，相當于電源內(nèi)電路。磁通量均勻增大

36、，由楞次定律知，線圈中感應(yīng)電流為逆時針方向，又線圈相當于內(nèi)電路，故；，因而電壓表的讀數(shù)為。電壓表測量的是電源的電動勢，即感應(yīng)電動勢。故答案選B。 【總結(jié)升華】感生電動勢的大小可由法拉第電磁感應(yīng)定律計算，方向可由楞次定律判斷。產(chǎn)生感生電動勢的電路相當于電源。 舉一反三 【變式】如圖所示，，，回路總電阻為，，導軌光滑，開始時勻強磁場的磁感應(yīng)強度，現(xiàn)使磁感應(yīng)強度以的變化率均勻地增大。試求：當為多少時，剛好離開地面？（取） 【答案】 【解析】本題考查了感生電動勢的求法及左手定則，解題關(guān)鍵是要注意“剛好”二字的含義是指地面此時對

37、物體無支持力。 回路中原磁場方向豎直向下，且磁場增強，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的磁場方向豎直向上；根據(jù)安培定則可知，中的感應(yīng)電流的方向是；由左手定則可知，所受安培力的方向水平向左，從而向上拉重物。 設(shè)中電流為時剛好離開地面，此時有 ， ， ， ， 解得 ． 【總結(jié)升華】本題中應(yīng)分清恒量和變量，導體不動，磁場發(fā)生變化，產(chǎn)生感生電動勢，由于變化率是定值，則、均為恒量，但受的安培力隨磁場的增強而增大。 類型九、動生電動勢的計算 例9．鐵路上使用一種電磁裝置向控制中心傳輸信號，

38、以確定火車的位置。有一種磁鐵能產(chǎn)生勻強磁場，被安裝在火車首節(jié)車廂下面，如圖所示（俯視圖），當它經(jīng)過安裝在兩鐵軌之間的線圈時，便會產(chǎn)生一種電信號被控制中心接收到。當火車以恒定的速度通過線圈時，表示線圈兩端的電壓隨時間變化的關(guān)系是圖中的（ ） 【答案】C 【解析】本題考查了動生電動勢的大小和方向，解題關(guān)鍵是將一個實際問題簡化成一個物理模型。當火車頭中的磁場剛接觸線圈時，線圈中有一邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為；當磁場完全進入時，穿過線圈的磁通量不發(fā)生變化，無感應(yīng)電動勢；當磁場要離開線圈時，線圈中又有一邊在切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。根據(jù)右手定則判斷知，兩段產(chǎn)生

39、的感應(yīng)電動勢方向相反，也就是正負極相反。故選項C正確。 【總結(jié)升華】解決物理中聯(lián)系實際的問題時，首先要對實際問題進行簡化，即簡化的物理模型。本題中磁場是勻強磁場，火車運動是勻速的，線圈是矩形線圈，所以切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是恒定的。另外選圖象時，既要考感應(yīng)電動勢的大小，又要判斷其方向。 類型十、電磁感應(yīng)電路問題 例10．在如圖所示的磁感應(yīng)強度的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為的平行金屬導軌與，導軌電阻忽略不計，在兩根導軌的端點之間連接一阻值的電阻。導軌上跨放著一根長為、每米長電阻的金屬棒，金屬棒與導軌正交放置，交點為。當金屬棒以速度向左做勻速運動時，試求

40、： （1）電阻中的電流大小和方向； （2）使金屬棒做勻速運動的外力； （3）金屬棒兩端點的電勢差。 【思路點撥】本題考查棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢及電路問題，解題關(guān)鍵是清楚哪段切割棒接入電路，及兩端的電壓；用好“金屬棒做勻速運動”這個條件；“金屬棒兩端點的電勢差”要考慮到“兩端的電壓”。 【答案】見解析 【解析】本題考查棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢及電路問題，解題關(guān)鍵是清楚哪段切割棒接入電路，及兩端的電壓。 金屬棒向左勻速運動時，等效電路如圖所示，在閉合回路中，金屬棒部分相當于電源，內(nèi)阻，電動勢。

41、 （1）根據(jù)歐姆定律，中的電流為： 　　， 方向從流向。 （2）使棒勻速運動的外力與安培力是一對平衡力，方向向左，大小為 ． （3）金屬棒兩端的電勢差等于 ， 由于 ， 因此也可以寫成 ． 【總結(jié)升華】電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實質(zhì)是產(chǎn)生了新電源，與其他電阻連接后即可構(gòu)成閉合電路，因此電磁感應(yīng)中的許多問題容易和電路知識聯(lián)系起來，解決此類問題的關(guān)鍵是： ①對感應(yīng)電動勢的方向做出正確判斷，常用右手定則或楞次定律，切記“電源”內(nèi)部的電流由負極（低電勢）流向正極（高電勢）。 ②計算感應(yīng)電動勢大小，導體切割類：；磁通量變化類：，切記“電源”兩端電壓為路端電壓

42、。 ③畫等效電路圖，使電路關(guān)系明朗化，同時也將問題轉(zhuǎn)化為單一的電路問題。 ④利用電路知識求解相關(guān)量。 例11．如圖所示，在磁感應(yīng)強度的勻強磁場中，有一個半徑的金屬圓環(huán)。圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直，是一個金屬棒，它沿著順時針方向以的角速度繞圓心勻速轉(zhuǎn)動。端始終與圓環(huán)相接觸，棒的電阻，圖中定值電阻，，電容器的電容。圓環(huán)和連接導線的電阻忽略不計，則： （1）電容器的帶電荷量是多少?哪個極板帶正電？ （2）電路中消耗的電功率是多少？ 【思路點撥】首先畫出等效電路，再利用法拉第電磁感應(yīng)定律、右手定則以閉合電路的有關(guān)知識。 【答案】

43、（1） 上極板帶正電 （2） 【解析】本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、右手定則以閉合電路的有關(guān)知識，解題關(guān)鍵是畫出等效電路圖。 （1） 畫出等效電路圖如圖所示。 導體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為： ． 　　。 則 。 根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向由，但導體棒切割磁感線相當于電源，在電源內(nèi)部電流從電勢低處流向電勢高處。故點電勢高于點電勢。所以電容器上極板與點相接即為正極，同理電容器下極板與相接為負極。 （2）電路中消耗的電功率，或。 【總結(jié)升華】電磁感應(yīng)中的電路問題，畫出等效電路圖是進行電路計算的前提，感應(yīng)電動勢大小和方向分別由法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定。