高考物理選修知識點知識講解 電磁感應定律的應用

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1、 電磁感應定律應用 編稿：張金虎 審稿：李勇康 【學習目標】 1．了解感生電動勢和動生電動勢的概念及不同。 2．了解感生電動勢和動生電動勢產生的原因。 3．能用動生電動勢和感生電動勢的公式進行分析和計算。 【要點梳理】 要點一、感生電動勢和動生電動勢 由于引起磁通量的變化的原因不同感應電動勢產生的機理也不同，一般分為兩種：一種是磁場不變，導體運動引起的磁通量的變化而產生的感應電動勢，這種電動勢稱作動生電動勢，另外一種是導體不動，由于磁場變化引起磁通量的變化而產生的電動勢稱作感生電動勢。 1．感應電場 19世紀60年代，英國物理學家麥克斯韋在

2、他的電磁場理論中指出，變化的磁場會在周圍空間激發(fā)一種電場，我們把這種電場叫做感應電場。 靜止的電荷激發(fā)的電場叫靜電場，靜電場的電場線是由正電荷發(fā)出，到負電荷終止，電場線不閉合，而感應電場是一種渦旋電場，電場線是封閉的，如圖所示，如果空間存在閉合導體，導體中的自由電荷就會在電場力的作用下定向移動，而產生感應電流，或者說導體中產生感應電動勢。 要點詮釋：感應電場是產生感應電流或感應電動勢的原因，感應電場的方向也可以由楞次定律來判斷。感應電流的方向與感應電場的方向相同。 2．感生電動勢 （1）產生：磁場變化時會在空間激發(fā)電場，閉合導體中的自由電子在電場力的作用下定向運動，

3、產生感應電流，即產生了感應電動勢。 （2）定義：由感生電場產生的感應電動勢成為感生電動勢。 （3）感生電場方向判斷：右手螺旋定則。 3、感生電動勢的產生 由感應電場使導體產生的電動勢叫做感生電動勢，感生電動勢在電路中的作用就是充當電源，其電路是內電路，當它和外電路連接后就會對外電路供電。 變化的磁場在閉合導體所在的空間產生電場，導體內自由電荷在電場力作用下產生感應電流，或者說產生感應電動勢。其中感應電場就相當于電源內部所謂的非靜電力，對電荷產生作用。例如磁場變化時產生的感應電動勢為 ． 要點二、洛倫茲力與動生電動勢 導體切割磁感線時會產生感應電動勢，該電動勢產生的機理是什么呢

4、？導體切割磁感線產生的感應電動勢與哪些因素有關？他是如何將其他形式的能轉化為電能的？ 1、動生電動勢 （1）產生：導體切割磁感線運動產生動生電動勢 （2）大?。海ǖ姆较蚺c的方向垂直） （3）動生電動勢大小的推導： 　　　　 棒處于勻強磁場中，磁感應強度為，垂直紙面向里，棒沿光滑導軌以速度勻速向右滑動，已知導軌寬度為，經過時間由運動導，如圖所示， 由法拉第電磁感應定律可得： ． 故動生電動勢大小為 ． 2、動生電動勢原因分析 導體在磁場中切割磁感線時，產生動生電動勢，它是由于導體中的自由電子受到洛倫茲力的作用而引起的。 如圖甲所示，一條直導線在勻強磁

5、場中以速度向右運動，并且導線與的方向垂直，由于導體中的自由電子隨導體一起以速度運動，因此每個電子受到的洛倫茲力為： 的方向豎直向下，在力的作用下，自由電子沿導體向下運動，使導體下端出現(xiàn)過剩的負電荷，導體上端出現(xiàn)過剩的正電荷，結果使導體上端的電勢高于下端的電勢，出現(xiàn)由指向的靜電場，此電場對電子的靜電力的方向向上，與洛倫茲力方向相反，隨著導體兩端正負電荷的積累，電場不斷增強，當作用在自由電子上的靜電力與電子受到的洛倫茲力相平衡時，兩端產生一個穩(wěn)定的電勢差。如果用另外的導線把兩端連接起來，由于段的電勢比段的電勢高，自由電子在靜電力的作用下將在導線框中沿順時針流動，形成逆時針方向的電流，如圖乙所

6、示。 電荷的流動使兩端積累的電荷不斷減少，洛倫茲力又不斷使自由電子從端運動到端從而在兩端維持一個穩(wěn)定的電動勢。 可見運動的導體就是一個電源，端是電源的正極，端是電源的負極，自由電子受洛倫茲力的用，從端搬運到端，也可以看做是正電荷受洛倫茲力作用從端搬運到端，這里洛倫茲力就相當于電源中的非靜電力，根據電動勢的定義，電動勢等于單位正電荷從負極通過電源內部移動到電源的正極非靜電力所做的功，作用在單位電荷上的洛倫茲力為： ． 于是動生電動勢就是： ． 上式與法拉第電磁感應定律得到的結果一致。 要點三、動生電動勢和感生電動勢具有相對性 動生電動勢和感生電動勢的劃分，在某些情況下只有相對

7、意義，如本章開始的實驗中，將條形磁鐵插入線圈中，如果在相對于磁鐵靜止的參考系觀察，磁鐵不動，空間各點的磁場也沒有發(fā)生變化，而線圈在運動，線圈中的電動勢是動生的；但是，如果在相對于線圈靜止的參考系內觀察，則看到磁鐵在運動，引起空間磁場發(fā)生變化，因而，線圈中的電動勢是感生的，在這種情況下，究竟把電動勢看作動生的還是感生的，決定于觀察者所在的參考系，然而，并不是在任何情況下都能通過轉換參考系把一種電動勢歸結為另一種電動勢，不管是哪一種電動勢，法拉第電磁感應定律、楞次定律都成立。 要點四、應用——電子感應加速器 即使沒有導體存在，變化的磁場以在空間激發(fā)渦旋狀的感應電場，電子感應器就是應用了這個

8、原理，電子加速器是加速電子的裝置，他的主要部分如圖所示，畫斜線的部分為電磁鐵兩極，在其間隙安放一個環(huán)形真空室，電磁鐵用頻率為每秒數十周的強大交流電流來勵磁，使兩極間的磁感應強度往返變化，從而在環(huán)形真空室內感應出很強的感應渦旋電場，用電子槍將電子注入喚醒真空室，他們在渦旋電場的作用下被加速，同時在磁場里受到洛倫茲力的作用，沿圓規(guī)道運動。 如何使電子維持在恒定半徑為的圓規(guī)道上加速，這對磁場沿徑向分布有一定的要求，設電子軌道出的磁場為，電子做圓周運動時所受的向心力為洛倫茲力，因此： 也就是說，只要電子動量隨磁感應強度成正比例增加，就可以維持電子在一定

9、的軌道上運動。 【典型例題】 類型一、感生電動勢的運算 例1．有一面積為S＝100 cm2的金屬環(huán)，電阻為R＝0.1 Ω，環(huán)中磁場變化規(guī)律如圖乙所示，且磁場方向垂直環(huán)面向里，在t1到t2時間內，環(huán)中感應電流的方向如何？通過金屬環(huán)的電荷量為多少？ 　　　　　　 【答案】逆時針方向　0.01 C 【解析】(1)由楞次定律，可以判斷金屬環(huán)中感應電流方向為逆時針方向． (2)由圖可知：磁感應強度的變化率為 　　　　　　　　?、? 金屬環(huán)中磁通量的變化率 　　　?、? 環(huán)中形成的感應電流 　　　　 ③ 通過金屬環(huán)的電荷量 　　　　　

10、　　　　　 ?、? 由①②③④解得 ． 舉一反三: 【變式】在下圖所示的四種磁場情況中能產生恒定的感生電場的是(　　) 【答案】C 例2．在空間出現(xiàn)如圖所示的閉合電場，電場線為一簇閉合曲線，這可能是（ ） 　　　　　　 A．沿方向磁場在迅速減弱 B. 沿方向磁場在迅速增強 C. 沿方向磁場在迅速減弱 D. 沿方向磁場在迅速增強 【答案】AC 【解析】根據電磁感應，閉合回路中的磁通量變化時，使閉合回路中產生感應電流，該電流可用楞次定律來判斷，根據麥克斯韋電磁理論，閉合回路中產生感應電流，使因為閉合回路中受到了電場力的作用，而變化的

11、磁場產生電場，與是否存在閉合回路沒有關系，故空間磁場變化產生的電場方向，仍可用楞次定律來判斷，四指環(huán)繞方向即感應電場的方向，由此可知AC正確。 【總結升華】已知感應電場方向求原磁通量的變化情況的基本思路是： →楞次定律 →右手螺旋定則 ←楞次定律 ←右手螺旋定則 感應電場的方向 感應磁場的方向 磁通量的變化情況 舉一反三: 【變式1】如圖所示，一個帶正電的粒子在垂直于勻強磁場的平面內做圓周運動，當磁感應強度均勻增大時，此粒子的動能將(　　) A．不變 B．增加 C．減少 D．

12、以上情況都可能 【答案】B 【高清課堂：電磁感應定律應用 例1】 【變式2】下列各種實驗現(xiàn)象，解釋正確的是（ ） 【答案】ABC 例3.一個面積、匝數匝的線圈放在勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖4－5－6所示，則下列判斷正確的是(　　) A．在開始的內穿過線圈的磁通量變化率等于 B．在開始的內穿過線圈的磁通量的變化量等于零 C．在開始的內線圈中產生的感應電動勢等于 D．在第末線圈中的感應電動勢等于零 【答案】AC 【解析】磁通量的變化率 ， 其中磁感應強度的變化率即

13、為圖象的斜率．由圖知前的，所以 ， A選項正確． 在開始的內磁感應強度由減到，又從向相反方向的增加到，所以這內的磁通量的變化量 ， B選項錯． 在開始的內 ， C選項正確．第末的感應電動勢等于內的電動勢， . D選項錯． 【總結升華】正確計算磁通量的變化量，是解題的關鍵。 舉一反三: 【變式1】閉合電路中產生的感應電動勢大小，跟穿過這一閉合電路的下列哪個物理量成正比(　　) A．磁通量　　　　　　　　　　B．磁感應強度 C．磁通量的變化率 D．磁通量的變化量 【答案】C 【高清課堂：電磁感應定律應用 例2】 【變式2】水平

14、桌面上放一閉合鋁環(huán)，在鋁環(huán)軸線上方有一條形磁鐵，當條形磁鐵沿軸線豎直向下迅速靠近鋁環(huán)時，下列判斷正確的是（ ） A．鋁環(huán)有收縮的趨勢，對桌面的壓力增大 B．鋁環(huán)有擴張的趨勢，對桌面的壓力增大 C．鋁環(huán)有收縮的趨勢，對桌面的壓力減小 D．鋁環(huán)有擴張的趨勢，對桌面的壓力減小 【答案】A 【高清課堂：電磁感應定律應用 例3】 【變式3】帶正電的小球在水平桌面上的圓軌道內運動，從上方俯視，沿逆時針方向如圖。空間內存在豎直向下的勻強磁場，不計一切摩擦，當磁場均勻增強時，小球的動能將（ ） A．逐漸增大

15、 B．逐漸減小 C．不變 D．無法判定 【答案】A 類型二、動生電動勢的運算 例4．如圖所示，三角形金屬導軌上放有一金屬桿，在外力作用下，使保持與垂直，以速度v勻速從O點開始右移，設導軌與金屬棒均為粗細相同的同種金屬制成，則下列判斷正確的是(　　) 　　　　 A．電路中的感應電流大小不變 B．電路中的感應電動勢大小不變 C．電路中的感應電動勢逐漸增大 D．電路中的感應電流逐漸減小 【答案】AC 【解析】導體棒從開始到如圖所示位置所經歷時間設為， ， 則導體棒切割磁感線的有效長度 ， 故 ， 即電路中電動勢與時間成正比，C選項正確；

16、 電路中電流強度 . 而等于的周長， ， 所以 ． 所以A正確． 【總結升華】導體棒切割磁感線的有效長度在變化，同時導軌與金屬棒的長度也在變化。 例5．(2014 江蘇卷）如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距為L，長為3d，導軌平面與水平面的夾角為θ，在導軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與導軌平面垂直。質量為m的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經做勻速運動，并一直勻速滑到導軌底端。導體棒始終與導軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g。求： (

17、1)導體棒與涂層間的動摩擦因數μ； (2)導體棒勻速運動的速度大小v； (3)整個運動過程中，電阻產生的焦耳熱Q。 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）在絕緣涂層上 受力平衡 解得 （2）在光滑導軌上 感應電動勢 感應電流 安培力 受力平衡 解得 （3）摩擦生熱 能量守恒定律 解得 【總結升華】用能量角度來思維，會使問題簡化；用能量轉化與守恒定律來解題是學習高中物理應該具備的能力之一。 例6．如圖所示，小燈泡規(guī)格為“”，接在光滑水平導軌上，導軌間距為，電阻不計．金屬棒垂直擱在導軌上，電阻為，整個裝置處于的勻強磁場中．求：

18、 (1)為使燈泡正常發(fā)光，的滑行速度為多大？ (2)拉動金屬棒的外力的功率有多大？ 【答案】(1)　(2) 【解析】當金屬棒在導軌上滑行時，切割磁感線產生感應電動勢，相當于回路的電源，為小燈泡提供電壓．金屬棒在光滑的導軌上滑行過程中，外力克服安培力做功，能量守恒，所以外力的功率與電路上產生的電功率相等． (1)燈泡的額定電流和電阻分別為 ， ． 設金屬棒的滑行速度為，則 ， 式中為棒的電阻． 由 ， 即 ． 得 ． (2)根據能量轉換，外力的機械功率等于整個電路中的電功率，即 . 　　【總結升華】用好“燈泡正常發(fā)光”、“光滑水平導軌”這些條件是這類題的思路基

19、礎。 類型三、動生電動勢和感生電動勢的區(qū)別與聯(lián)系 例7．如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌每米的電阻為，導軌的端點用電阻可以忽略的導線相連，兩導軌間的距離．有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應強度與時間的關系為，比例系數 一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直．在時刻，金屬桿緊靠在端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動，求在時金屬桿所受的安培力． 【答案】 【解析】以表示金屬桿運動的加速度，在時刻，金屬桿與初始位置的距離 ． 此時桿的速度 ， 這時，桿與導軌構成的回路的

20、面積 ， 回路中的感應電動勢 ． 因故 ． 回路的總電阻 回路中的感應電流 ． 作用于桿的安培力 解得 ， 代入數據為 ． 【總結升華】在導體棒向左運動過程中，產生的是動生電動勢還是感生電動勢？兩種電動勢是相加還是相減？這是求解電流時應注意的問題。 例8．如圖所示，導體在做切割磁感線運動時，將產生一個電動勢，因而在電路中有電流通過，下列說法中正確的是(　　) A．因導體運動而產生的感應電動勢稱為動生電動勢 B．動生電動勢的產生與洛倫茲力有關 C．動生電動勢的產生與電場力有關 D．動生電動勢和感生電動勢產生的原因是一樣的

21、 【答案】AB 【解析】 如圖所示，當導體向右運動時，其內部的自由電子因受向下的洛倫茲力作用向下運動，于是在棒的端出現(xiàn)負電荷，而在棒的端出現(xiàn)正電荷，所以端電勢比端高．棒就相當于一個電源，正極在端． 【總結升華】正確判斷洛倫磁力的方向，認清電源部分。 類型三、圖像問題 例9．(2014 濟南期末) 如圖所示，一沿水平方向的勻強磁場分布在寬度為2L的某矩形區(qū)域內（長度足夠大），該區(qū)域的上下邊界MN、PS是水平的。有一邊長為L的正方形導線框abcd從距離磁場上邊界MN的某高處由靜止釋放下落而穿過該磁場區(qū)域，已知當線框的ab邊到達PS時線框剛好做勻速直線運動

22、。以線框的ab邊到達MN時開始計時，以MN處為坐標原點，取如圖坐標軸x，并規(guī)定逆時針方向為感應電流的正方向，向上為力的正方向。則關于線框中的感應電流I和線框所受到的安培力F與ab邊的位置坐標x的以下圖線中，可能正確的是（ ） 【答案】AD 【解析】若在第一個L內，線框勻速運動，電動勢恒定，電流恒定；則在第二個L內，線框只在重力作用下加速，速度增大；在第三個L內，安培力F安＝BIL>mg，線框減速運動，電動勢E＝Blv減小，電流i減小，B錯。若在第一個L內線框剛進入磁場時受到的安培力小于重力，這個過程加速度逐漸減小，但速度繼續(xù)增大，電動勢E＝Blv增大，電流i增大；則在第二個L內

23、，線框只在重力作用下加速，速度增大；在第三個L內，安培力F安＝BIL，可能與線框重力平衡，線框做勻速運動，電動勢E＝Blv不變，電流i的大小不變但方向相反，A、D兩項正確，C項錯。 舉一反三: 【高清課堂：電磁感應定律應用 例8】 【變式】如圖所示的電路可以用來“研究電磁感應現(xiàn)象”。干電池、開關、線圈、滑動變阻器串聯(lián)成一個電路，電流計、線圈串聯(lián)成另一個電路。線圈套在同一個閉合鐵芯上，且它們的匝數足夠多。從開關閉合時開始計時，流經電流計的電流大小隨時間變化的圖象是（ ） 【答案】B 例10．如圖所示，兩固定的豎直光滑金屬導軌足夠長且電阻

24、不計。兩質量、長度均相同的導體棒，置于邊界水平的勻強磁場上方同一高度處。磁場寬為，方向與導軌平面垂直。先由靜止釋放，剛進入磁場即勻速運動，此時再由靜止釋放，兩導體棒與導軌始終保持良好接觸。 用表示的加速度，表示的動能，分別表示相對釋放點的位移。下圖中正確的是( ) 【答案】B D 【解析】導體棒落入磁場之前做自由落體運動，加速度恒為，有 ， ， 棒進入磁場以速度做勻速直線運動時，棒開始做自由落體運動，與棒做自由落體運動的過程相同，此時棒在磁場中做勻速直線運動的路程為 ， 棒進入磁場而還沒有傳出磁場的過程，無電磁感應，兩導體棒僅受到重力作用，加速度均為，知道棒穿出磁

25、場，B正確。 棒穿出磁場，棒切割磁感線產生電動勢，在回路中產生感應電流，因此時棒速度大于進入磁場是切割磁感線的速度，故電動勢、電流、安培力都大于剛進入磁場時的大小，棒減速，直到穿出磁場僅受重力，做勻加速運動，結合勻變速直線運動 ， 可知加速過程動能與路程成正比，D正確。 【總結升華】在分析電磁感應中的圖象問題時，解決問題時可從看坐標軸表示什么物理量；看具體的圖線，它反映了物理量的狀態(tài)或變化，要看圖象在坐標軸上的截距，它反映的是一個物理量為零時另一物理量的狀態(tài)等等。在分析這類問題時除了運用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應定律等規(guī)律外還要注意相關集合規(guī)律的運用。 舉一反三: 【高清課堂：電磁感應定律應用 例9】 【變式】如圖（甲）所示，一閉合金屬圓環(huán)處在垂直圓環(huán)平面的勻強磁場中。若磁感強度隨時間按如圖（乙）所示的規(guī)律變化，設圖中磁感強度垂直紙面向里為正方向，環(huán)中感生電流沿順時針方向為正方向。則環(huán)中電流隨時間變化的圖象可能是下圖中的 （ ） 【答案】C