高考物理選修知識點(diǎn)知識講解動(dòng)量定理及其應(yīng)用基礎(chǔ)

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1、 動(dòng)量定理及其應(yīng)用 編稿：張金虎 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解動(dòng)量的概念，知道動(dòng)量的定義，知道動(dòng)量是矢量； 2．理解沖量的概念，知道沖量的定義，知道沖量是矢量； 3．知道動(dòng)量變化量也是矢量，理解動(dòng)量定理的確切含義和表達(dá)式，知道動(dòng)量定理適用于變力的計(jì)算； 4．）會(huì)用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象和處理有關(guān)問題． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、動(dòng)量、動(dòng)量定理 1．動(dòng)量及動(dòng)量變化 （1）動(dòng)量的定義：物體的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度的乘積叫做物體的動(dòng)量，記作．動(dòng)量是動(dòng)力學(xué)中反映物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是狀態(tài)量．在談及動(dòng)量時(shí)，必須明確是物體在哪個(gè)時(shí)刻或哪個(gè)狀態(tài)所

2、具有的動(dòng)量．在中學(xué)階段，動(dòng)量表達(dá)式中的速度一般是以地球?yàn)閰⒄瘴锏模? （2）動(dòng)量的矢量性：動(dòng)量是矢量，它的方向與物體的速度方向相同，服從矢量運(yùn)算法則． （3）動(dòng)量的單位：動(dòng)量的單位由質(zhì)量和速度的單位決定．在國際單位制中，動(dòng)量的單位是千克·米／秒，符號為． （4）動(dòng)量的變化： 動(dòng)量是矢量，它的大小，方向與速度的方向相同．因此，速度發(fā)生變化時(shí)，物體的動(dòng)量也發(fā)生變化． 速度的大小或方向發(fā)生變化時(shí)，速度就發(fā)生變化，物體具有的動(dòng)量的大小或方向也相應(yīng)發(fā)生了變化，我們就說物體的動(dòng)量發(fā)生了變化． 設(shè)物體的初動(dòng)量，末動(dòng)量，則物體動(dòng)量的變化

3、 ． 由于動(dòng)量是矢量，因此，上式一般意義上是矢量式． 2．沖量 （1）沖量的定義：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做力的沖量，記作．沖量是描述力對物體作用的時(shí)間累積效果的物理量． （2）沖量的矢量性：因?yàn)榱κ鞘噶?，所以沖量也是矢量，但沖量的方向不一定就是力的方向． （3）沖量的單位：由力的單位和時(shí)間的單位共同決定．在國際單位制中，沖量的單位是?！っ耄枮椋? （4）在理解力的沖量這一概念時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： ①?zèng)_量是過程量，它反映的是力在一段時(shí)間內(nèi)的積累效果，所以它取決于力和時(shí)間兩個(gè)因素．較大的力在較短時(shí)間內(nèi)的積累效果，可以和較小的力在較長時(shí)問內(nèi)

4、的積累效果相同．求沖量時(shí)一定要明確是哪一個(gè)力在哪一段時(shí)間內(nèi)的沖量． ②根據(jù)沖量的定義式，只能直接求恒力的沖量，無論是力的大小還是方向發(fā)生變化時(shí)，都不能直接用求力的沖量． ③當(dāng)力的方向不變時(shí)，沖量的方向跟力的方向相同，當(dāng)力的方向變化時(shí)，沖量的方向一般根據(jù)動(dòng)量定理來判斷．（即沖量的方向是物體動(dòng)量變化的方向） 3．動(dòng)量變化與沖量的關(guān)系——?jiǎng)恿慷ɡ? （1）動(dòng)量定理的內(nèi)容： 物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式為 ． 式中是物體初始狀態(tài)的動(dòng)量，是力的作用結(jié)束時(shí)的末態(tài)動(dòng)量． 動(dòng)量定理反映了物體在受到力的沖量作用時(shí)，其狀態(tài)發(fā)生變化的規(guī)律，是力在時(shí)

5、間上的累積效果． （2）動(dòng)量定理的理解與應(yīng)用要點(diǎn)： ①動(dòng)量定理的表達(dá)式是一個(gè)矢量式，應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)需要規(guī)定正方向． ②動(dòng)量定理公式中是研究對象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是變力．當(dāng)合外力為變力時(shí)，應(yīng)該是合外力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值． ③動(dòng)量定理的研究對象是單個(gè)物體或系統(tǒng)． ④動(dòng)量定理中的沖量是合外力的沖量，而不是某一個(gè)力的沖量．在所研究的物理過程中，如果作用在物體上的各個(gè)外力的作用時(shí)間相同，求合外力的沖量時(shí)，可以先求所有外力的合力，然后再乘以力的作用時(shí)間，也可以先求每個(gè)外力在作用時(shí)間內(nèi)的沖量，然后再求所有外力沖量的矢量

6、和．如果作用在物體上各外力的作用時(shí)間不同，就只能先求每一個(gè)外力在其作用時(shí)間內(nèi)的沖量，然后再求所有外力沖量的矢量和． ⑤動(dòng)量定理中，是合外力的沖量，是使研究對象的動(dòng)量發(fā)生變化的原因，并非產(chǎn)生動(dòng)量的原因，不能認(rèn)為合外力的沖量就是動(dòng)量的變化．合外力的沖量是引起研究對象狀態(tài)變化的外在因素，而動(dòng)量的變化是合外力沖量作用后導(dǎo)致的必然結(jié)果． ⑥動(dòng)量定理不僅適用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)，對微觀物體和高速運(yùn)動(dòng)仍然適用． ⑦合外力的沖量是物體動(dòng)量變化的量度． 要點(diǎn)二、有關(guān)計(jì)算 1．動(dòng)量變化量的計(jì)算 動(dòng)量是矢量，當(dāng)動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)量的變化，應(yīng)運(yùn)用平行四邊形定則進(jìn)

7、行運(yùn)算．如圖所示，當(dāng)初態(tài)動(dòng)量和末態(tài)動(dòng)量不在一條直線上時(shí)，動(dòng)量變化由平行四邊形定則進(jìn)行運(yùn)算．動(dòng)量變化的方向一般與初態(tài)動(dòng)量和末態(tài)動(dòng)量的方向不相同．當(dāng)初、末動(dòng)量在同一直線上時(shí)可通過正方向的選定，動(dòng)量變化可簡化為帶有正、負(fù)號的代數(shù)運(yùn)算． 2．沖量的計(jì)算方法 （1）若物體受到恒力的作用，力的沖量的數(shù)值等于力與作用時(shí)間的乘積，沖量的方向與恒力方向一致；若力為同一方向均勻變化的力，該力的沖量可以用平均力計(jì)算；若力為一般變力則不能直接計(jì)算沖量． （2）沖量的絕對性．由于力和時(shí)間均與參考系無關(guān)，所以力的沖量也與參考系的選擇無關(guān)． （3）沖量的計(jì)

8、算公式既適用于計(jì)算某個(gè)恒力的沖量，又可以計(jì)算合力的沖量．根據(jù)計(jì)算沖量時(shí)，只考慮該力和其作用時(shí)間這兩個(gè)因素，與該沖量作用的效果無關(guān)． （4）沖量的運(yùn)算服從平行四邊形定則．如果物體所受的每一個(gè)外力的沖量都在同一條直線上，那么選定正方向后，每個(gè)力沖量的方向可以用正負(fù)號表示，此時(shí)沖量的運(yùn)算就可簡化為代數(shù)運(yùn)算． （5）沖量是一過程量，求沖量必須明確研究對象和作用過程，即必須明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間內(nèi)對哪個(gè)物體的沖量． （6）計(jì)算沖量時(shí)，一定要明確是計(jì)算分力的沖量還是合力的沖量．如果是計(jì)算分力的沖量還必須明確是哪個(gè)分力的沖量． （7）在圖象下的面積就是力的沖量．如圖(

9、)所示，若求變力的沖量，仍可用“面積法”表示，如圖()所示． 3．動(dòng)量定理的應(yīng)用 （1）一個(gè)物體的動(dòng)量變化與合外力的沖量具有等效代換關(guān)系，二者大小相等，方向相同，可以相互代換，據(jù)此有： ①應(yīng)用求變力的沖量：如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用求變力的沖量，這時(shí)可以求出該力作用下物體動(dòng)量的變化，等效代換變力的沖量． ②應(yīng)用求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化：曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向時(shí)刻在變化，求動(dòng)量變化需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法，比較麻煩．如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換動(dòng)量的變化． （2）用動(dòng)量定理解釋

10、相關(guān)物理現(xiàn)象的要點(diǎn)． 由可以看出，當(dāng)為恒量時(shí)，作用力的大小與相互作用的時(shí)間成反比．例如，玻璃杯自一定高度自由下落，掉在水泥地面上，玻璃杯可能破碎，而掉在墊子上就可能不破碎，其原因就是玻璃杯的動(dòng)量變化雖然相同，但作用時(shí)間不同：當(dāng)為恒量時(shí)，物體動(dòng)量的變化與作用時(shí)間成正比． 例如，疊放在水平桌面上的兩物體，如圖所示，若施力快速將水平抽出，物體幾乎仍靜止，當(dāng)物體抽出后，物體豎直下落． （3）應(yīng)用動(dòng)量定理解題的步驟： ①選取研究對象； ②確定所研究的物理過程及其始、終狀態(tài)； ③分析研究對象在所研究的物理過程中的受力情況； ④規(guī)定正

11、方向，根據(jù)動(dòng)量定理列式； ⑤解方程，統(tǒng)一單位，求得結(jié)果． 要點(diǎn)三、與其它相關(guān)知識的關(guān)聯(lián)和區(qū)別 1．幾個(gè)物理量的區(qū)別 （1）動(dòng)量與速度的區(qū)別 動(dòng)量和速度都是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量．它們都是矢量，動(dòng)量的方向與速度的方向相同．速度是運(yùn)動(dòng)學(xué)中描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，在運(yùn)動(dòng)學(xué)中只需知道物體運(yùn)動(dòng)的快慢，而無需知道物體的質(zhì)量．例如兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員跑百米，是比速度的大小，而無需考慮運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量；動(dòng)量是動(dòng)力學(xué)中描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，可以直接反映物體受到外力的沖量后，其機(jī)械運(yùn)動(dòng)的變化情況，動(dòng)量是與沖量及物體運(yùn)動(dòng)變化的原因相聯(lián)系的．如以相同速度向你滾過來的鉛球和足球，

12、你敢用腳踢哪一個(gè)？當(dāng)然是足球，因?yàn)樽闱虻馁|(zhì)量小，讓它停下來所需的沖量?。? （2）動(dòng)量與動(dòng)能的區(qū)別及其聯(lián)系． ①動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量． ②動(dòng)量的改變由合外力的沖量決定，而動(dòng)能的改變由合外力所做的功決定． ③動(dòng)量和動(dòng)能與速度一樣，它們都是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，只是動(dòng)能是從能量的角度描述物體的狀態(tài)． 物體具有一定的速度，就具有一定的動(dòng)量，同時(shí)還具有一定的動(dòng)能． 例如：質(zhì)量的小球，在水平地面上運(yùn)動(dòng)的速度是．則它具有的動(dòng)量 ， 它具有的動(dòng)能 ． 即 或． 又如：兩物體的質(zhì)量分別為，且，當(dāng)它們具有相同的動(dòng)能時(shí)，由知物體的動(dòng)量大于

13、物體的動(dòng)量；反之當(dāng)它們具有相同的動(dòng)量時(shí)，由可知，物體的動(dòng)能小于物體的動(dòng)能． （3）沖量與功的區(qū)別． ①?zèng)_量是矢量，功是標(biāo)量． ②由可知，有力作用，這個(gè)力一定會(huì)有沖量，因?yàn)闀r(shí)間不可能為零．但是由功的定義式可知，有力作用，這個(gè)力卻不一定做功． 例如：在斜面上下滑的物體，斜面對物體的支持力有沖量的作用，但支持力對物體不做功；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力對物體有沖量的作用，但向心力對物體不做功；處于水平面上靜止的物體，重力不做功，但在一段時(shí)間內(nèi)重力的沖量不為零． ③沖量是力在時(shí)間上的積累，而功是力在空間上的積累．這兩種積累作用可以在“”圖象和“”圖象上

14、用面積表示． 如圖所示，（）圖中的曲線是作用在某一物體上的力隨時(shí)間變化的曲線，圖中陰影部分的面積就表示力在時(shí)間內(nèi)的沖量．（）圖中陰影部分的面積表示力做的功． 2．用動(dòng)量概念表示牛頓第二定律 （1）牛頓第二定律的動(dòng)量表達(dá)式 ． 此式說明作用力等于物體動(dòng)量的變化率． 即是牛頓第二定律的另一種表示形式． （2）動(dòng)量定理與牛頓第二定律的區(qū)別與聯(lián)系． ①從牛頓第二定律出發(fā)可以導(dǎo)出動(dòng)量定理，因此牛頓第二定律和動(dòng)量定理都反映了外力作用與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的因果關(guān)系． ②牛頓第二定律反應(yīng)

15、力與加速度之間的瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系；而動(dòng)量定理則反應(yīng)力作用一段時(shí)間的過程中，合外力的沖量與物體初、末狀態(tài)的動(dòng)量變化間的關(guān)系． 動(dòng)量定理與牛頓第二定律相比較，有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)．因在公式中，只涉及兩個(gè)狀態(tài)量和及一個(gè)過程量．至于這兩個(gè)狀態(tài)中間是怎樣的過程，軌跡是怎樣的，加速度怎樣，位移怎樣全不考慮．在力作用的過程中不管物體是做直線運(yùn)動(dòng)還是做曲線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量定理總是適用的． 動(dòng)量定理除用來解決在恒力持續(xù)作用下的問題外，尤其適合用來解決作用時(shí)間短，而力的變化又十分復(fù)雜的問題，如沖擊、碰撞、反沖運(yùn)動(dòng)等．應(yīng)用時(shí)只需知道運(yùn)動(dòng)物體的始末狀態(tài)，無需深究其中間過程的細(xì)節(jié)．只要?jiǎng)恿康淖兓哂写_定的值，就可以

16、用動(dòng)量定理求沖力或平均沖力，而這是用牛頓第二定律很難解決的．因此，從某種意義上說，應(yīng)用動(dòng)量定理解題比牛頓第二定律更為直接，更加簡單． ③牛頓第二定律只適用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)情況，對高速運(yùn)動(dòng)的物體及微觀粒子不再適用，而動(dòng)量定理卻是普遍適用的． ④牛頓第二定律和動(dòng)量定理都必須在慣性系中使用． 3．動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的比較 動(dòng)量定理 動(dòng)能定理 公式 標(biāo)矢性 矢量式 標(biāo)量式 因果關(guān)系 因 合外力的沖量 合外力的功（總功） 果 動(dòng)量的變化 動(dòng)能的變化 應(yīng)用側(cè)重點(diǎn) 涉及力與時(shí)間 涉及力與位移 要點(diǎn)四、應(yīng)用動(dòng)量定理解題的步驟 　?、龠x取研究

17、對象； 　　②確定所研究的物理過程及其始末狀態(tài)； 　?、鄯治鲅芯繉ο笤谒芯康奈锢磉^程中的受力情況； 　?、芤?guī)定正方向，根據(jù)動(dòng)量定理列式； 　?、萁夥匠蹋y(tǒng)一單位，求得結(jié)果。 【典型例題】 類型一、對基本概念的理解 例1．關(guān)于物體的動(dòng)量，下列說法中正確的是（ ）． A．運(yùn)動(dòng)物體在任一時(shí)刻的動(dòng)量方向，一定是該時(shí)刻的速度方向 B．物體的加速度不變，其動(dòng)量一定不變 C．動(dòng)量越大的物體，其速度一定越大 D．物體的動(dòng)量越大，其慣性也越大 【思路點(diǎn)撥】物體動(dòng)量是質(zhì)量與速度的乘積，大小由二者共同決定，但與物體質(zhì)量和速度均有關(guān)．

18、【答案】A 【解析】本題側(cè)重于準(zhǔn)確理解動(dòng)量的概念．動(dòng)量具有瞬時(shí)性，任一時(shí)刻物體動(dòng)量的方向，即為該時(shí)刻的速度方向。選項(xiàng)A正確．加速度不變，則物體速度的變化率恒定，物體的速度均勻變化，故其動(dòng)量也均勻變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．物體動(dòng)量的大小由物體質(zhì)量及速度大小共同決定，不是由物體的速度唯一決定，故物體的動(dòng)量大，其速度不一定大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．慣性由物體質(zhì)量決定，物體的動(dòng)量越大，其質(zhì)量并不一定越大，慣性也不一定越大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【總結(jié)升華】物體動(dòng)量是質(zhì)量與速度的乘積，大小由二者共同決定，但與物體質(zhì)量和速度均有關(guān)． 例2.關(guān)于沖量，下列說法中正確的是（　　 ） 　　A.沖量是物體動(dòng)量變化

19、的原因　　　　 B.作用在靜止的物體上力的沖量一定為零 　　C.動(dòng)量越大的物體受到的沖量越大　　 D.沖量的方向就是物體受力的方向 　　 【答案】A 【解析】力作用一段時(shí)間便有了沖量，而力作用一段時(shí)間后物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，物體的動(dòng)量也發(fā)生了變化，因此說沖量使物體的動(dòng)量發(fā)生了變化，A對；只要有力作用在物體上，經(jīng)歷一段時(shí)間，這個(gè)力便有了沖量，與物體處于什么狀態(tài)無關(guān)，B錯(cuò)誤；物體所受沖量大小與動(dòng)量大小無關(guān)，C錯(cuò)誤；沖量是一個(gè)過程量，只有在某一過程中力的方向不變時(shí)，沖量的方向才與力的方向相同，故D錯(cuò)誤。 【總結(jié)升華】此題考察的主要是對概念的理解，理解概念要全面 舉

20、一反三： 【變式】（2015 上海一模）若物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到的合外力不為零，則（　　） A．物體的動(dòng)能不可能總是不變的 B．物體的速度不可能總是不變的 C．物體的加速度不可能總是不變的 D．物體的速度的方向可能會(huì)發(fā)生變化 【答案】 BD 【解析】物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的合外力不為零，若合力總與速度垂直，合力不做功，由動(dòng)能定理得知物體的動(dòng)能不變，比如勻速圓周運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤；力是改變物體速度的原因，合力不為零，物體的速度一定改變．故B正確；物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的合外力不為零，合力可能不變，也可能變，則加速度可能不變，也可能變．故C錯(cuò)誤；物體的速度的方向可能不變，比如自由落體運(yùn)動(dòng)

21、．故D正確．故選BD． 【高清課堂：動(dòng)量 動(dòng)量定理 例1】 例3．質(zhì)量為的小球沿光滑水平面以的速度沖向墻壁，被墻以的速度彈回，如圖所示，求：這一過程中小球的動(dòng)量改變了多少？方向怎樣？ 【思路點(diǎn)撥】取向右為正方向，分別計(jì)算碰前碰后動(dòng)量；再求動(dòng)量的變化。 【答案】 【解析】取向右為正方向，則 碰前： . 碰后： . 此過程中小球動(dòng)量的變化 . 【總結(jié)升華】動(dòng)量的變化方向?yàn)樨?fù)，表示方向向左． 舉一反三： 【變式】一個(gè)質(zhì)量是的鋼球，以的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，碰到一個(gè)堅(jiān)硬物后被彈回,沿著同一直線以的速度水平向左運(yùn)動(dòng)（如圖），

22、碰撞前后鋼球的動(dòng)量各是多少？碰撞前后鋼球的動(dòng)量變化了多少？ 【答案】 ；； 【解析】如圖。 取水平向右為正方向。碰撞前鋼球的速度 ， 碰撞前鋼球的動(dòng)量為 ． 碰撞后鋼球的速度 ． 碰撞后鋼球的動(dòng)量為 ． 碰撞前后鋼球的動(dòng)量變化為 ． 動(dòng)量變化是矢量，求得的數(shù)值為負(fù)值，表示的方向與所選取的正方向相反，即的方向水平向左。 【高清課堂：動(dòng)量 動(dòng)量定理 例4】 例4.用的鐵錘把道釘打進(jìn)木塊中，打擊前鐵錘的速度是，打擊后鐵錘以的速度跳起，鐵錘和道釘接觸的時(shí)間是。求打擊時(shí)的平均作用力 【答案】 【解析】

23、 對鐵錘用動(dòng)量定理，設(shè)釘對錘的作用力是，取向上為正，有： . 【總結(jié)升華】物體動(dòng)量的改變是因?yàn)楹狭Φ臎_量 例5.以質(zhì)量為的小球，以初速度沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為的固定斜面上，并立即沿反向彈回。已知反彈速度的大小是入射速度大小的。求在碰撞過程中斜面對小球的沖量大小。 【思路點(diǎn)撥】忽略重力的沖量，利用動(dòng)量定理。 【答案】 【解析】 小球在碰撞斜面前做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)剛要接觸斜面時(shí)的速度為，由題意，的方向與豎直線的夾角為，且水平分量仍為，如圖所示。由此得 碰撞過程中，小球速度由變?yōu)榉聪虻?，碰撞時(shí)間

24、極短，可不計(jì)重力，由動(dòng)量定理，設(shè)反彈速度的方向?yàn)檎较颍瑒t斜面對小球的沖量為 【總結(jié)升華】 重力的沖量忽略不計(jì)是因?yàn)樽饔脮r(shí)間極短，重力沖量遠(yuǎn)小于斜面對物體的沖量，這是物理學(xué)中常用的一種近似處理方法。 類型二、用動(dòng)量定理解釋兩類現(xiàn)象 　　例6.玻璃杯從同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松軟的地毯上不易碎。這是為什么？ 　　 【答案】玻璃杯易碎與否取決于落地時(shí)與地面間相互作用力的大小。由動(dòng)量定理可知，此作用力的大小又與地面作用時(shí)的動(dòng)量變化和作用時(shí)間有關(guān)。 　　因?yàn)楸邮菑耐桓叨嚷湎?，故?dòng)量變化相同。但杯子與地毯的作用時(shí)間遠(yuǎn)比杯子與水泥地面的作用時(shí)間長，所以地

25、毯對杯子的作用力遠(yuǎn)比水泥地面對杯子的作用力小。所以玻璃杯從同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松軟的地毯上不易碎。 舉一反三： 【變式】有些運(yùn)動(dòng)鞋底有空氣軟墊，請用動(dòng)量定理解釋空氣軟墊的功能。 　　 【答案】由動(dòng)量定理可知，在動(dòng)量變化相同的情況下，時(shí)間越長，需要的作用力越小。因此運(yùn)動(dòng)鞋底部的空氣軟墊有延長作用時(shí)間，從而減小沖擊力的功能。 類型三、動(dòng)量定理的基本應(yīng)用 例7. 質(zhì)量為的汽車，在恒定的牽引力作用下，經(jīng)過的時(shí)間速度由提高到，如果汽車所受到的阻力為車重的，求汽車的牽引力？ 【思路點(diǎn)撥】已知力的作用時(shí)間來求力可考慮用動(dòng)量定理。 【答案】汽車所受到的牽引力

26、為． 【解析】物體動(dòng)量的增量 ． 　根據(jù)動(dòng)量定理可知： ． 　 【總結(jié)升華】此題中已知力的作用時(shí)間來求力可考慮用動(dòng)量定理較為方便。本題也是可以應(yīng)用牛頓第二定律，但在已知力的作用時(shí)間的情況下，應(yīng)用動(dòng)量定理比較簡便。 舉一反三： 【變式】一個(gè)質(zhì)量的物體以的速度向右運(yùn)動(dòng)，在一恒力作用下，經(jīng)過其速度變?yōu)橄蜃筮\(yùn)動(dòng)。求物體所受到的作用力。 　　 【答案】物體所受到的作用力為，方向向左。 【解析】規(guī)定初速度的方向即向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理可知： 　　　　　 ∴． 　　 負(fù)號表示作用力的方向向左。 類型四、求平均作用力 例8、（2015 重慶高考）高空作業(yè)須系安

27、全帶。如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h（可視為自由落體運(yùn)動(dòng)）。此后經(jīng)歷時(shí)間t安全帶達(dá)到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時(shí)間安全帶對人的平均作用力大小為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】人下落h高度為自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=2gh，可知；緩沖過程（取向上為正）由動(dòng)量定理得，解得：，故選A。 【總結(jié)升華】本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后對自由落體運(yùn)動(dòng)過程和全程封閉列式求解，注意運(yùn)動(dòng)動(dòng)量定理前要先規(guī)定正方向。 舉一反三： 【變式】

28、蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一個(gè)質(zhì)量為的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)面高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為。若把這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小。（?。? 　 【答案】. 【解析】運(yùn)動(dòng)員剛接觸網(wǎng)時(shí)速度大?。? ， 方向向下；剛離開網(wǎng)時(shí)速度大?。? ， 方向向上。 　　運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的過程，設(shè)網(wǎng)對運(yùn)動(dòng)員的作用力為F，對運(yùn)動(dòng)員由動(dòng)量定理,取向上為正方向，則 解得： ． 　　方向向上。 類型五、用動(dòng)量定理求變力的沖量 例9.如圖所示，將一輕彈簧懸于點(diǎn)，下端和

29、物體相連，物體下面用細(xì)線連接物體，、質(zhì)量分別為、，若將細(xì)線剪斷，待的速度為時(shí)，的速度為，方向向下，求該過程中彈簧彈力的沖量。 【思路點(diǎn)撥】求變力的沖量，可借助動(dòng)量定理，由動(dòng)量的變化量間接求出。 【答案】 【解析】剪斷細(xì)線后，向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，向上運(yùn)動(dòng)。 　　對：取向上方向?yàn)檎?，由?dòng)量定理得 　　　　 ∴ 對：由自由落體運(yùn)動(dòng)知識 　　　　………………………② 由①、②解得： 　　 =． 【總結(jié)升華】求變力的沖量，不能用直接求解，可借助動(dòng)量定理，由動(dòng)量的變化量間接求出。 類型六、用動(dòng)量定理解決變質(zhì)量問題 例10.一艘帆船在

30、靜水中由風(fēng)力推動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)帆面的面積為，風(fēng)速為，船速為 (＜)，空氣的密度為，則帆船在勻速前進(jìn)時(shí)帆面受到的平均風(fēng)力大小為多少？ 　　 【答案】 【解析】 取如圖所示的柱體內(nèi)的空氣為研究對象。這部分空氣經(jīng)過時(shí)間后速度由變?yōu)椋势滟|(zhì)量 ．。 　　取船前進(jìn)方向?yàn)檎较?，對這部分氣體，設(shè)風(fēng)力為F，由動(dòng)量定理有 　　　　 　　解得 ． 　　【總結(jié)升華】此題需求平均風(fēng)力大小，需用動(dòng)量定理來解決。對于流體運(yùn)動(dòng)問題，如水流、風(fēng)等，在運(yùn)用動(dòng)量定理求解時(shí)，我們常隔離出一定形狀的部分流體作為研究對象，然后對其列式計(jì)算。 類型七、動(dòng)量定理

31、在系統(tǒng)中的應(yīng)用 例11.滑塊和（質(zhì)量分別為和）用輕細(xì)線連接在一起后放在水平桌面上，水平恒力作用在上，使、一起由靜止開始沿水平桌面滑動(dòng)，如圖。已知滑塊、與水平面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為，在力作用時(shí)間后，、間連線突然斷開，此后力仍作用于。試求：滑塊剛好停住時(shí)，滑塊的速度多大？ 　 　　　　 　　　　　 　　【思路點(diǎn)撥】取滑塊、構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象。盡管系統(tǒng)內(nèi)各物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，但各物體所受的沖量之和仍等于各物體總動(dòng)量的變化量。 【答案】 【解析】取滑塊、構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象。設(shè)作用時(shí)間后線突然斷開，此時(shí)、的共同速度為，根據(jù)動(dòng)量定理，有 　　　　 　　解得 　　在線斷開后，滑塊

32、經(jīng)時(shí)間停止，根據(jù)動(dòng)量定理有 　　　　 　 由此得 　　　　 　　設(shè)停止時(shí)，的速度為。對于、系統(tǒng)，從力開始作用至停止的全過程，根據(jù)動(dòng)量定理有 　　　 　 　　將代入此式可求得滑塊的速度為 　　　　． 　　【總結(jié)升華】在已知力的作用時(shí)間的情況下，可考慮應(yīng)用動(dòng)量定理求解比較簡便。盡管系統(tǒng)內(nèi)各物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，但各物體所受的沖量之和仍等于各物體總動(dòng)量的變化量。應(yīng)用這個(gè)處理方法能使一些繁雜的運(yùn)動(dòng)問題求解更簡便。 舉一反三： 【變式】質(zhì)量為的金屬塊和質(zhì)量為的木塊通過細(xì)線連在一起，從靜止開始以加速度在水中下沉。經(jīng)過時(shí)間，細(xì)線斷了，金屬塊和木塊分離。再經(jīng)過時(shí)間，木塊停止下沉，求此

33、時(shí)金屬塊的速度？ 　　 【答案】 【解析】將金屬塊和木塊看作一個(gè)系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量定理有： 　　最終木塊停止下沉，即速度為零，所以只有金屬塊有動(dòng)量，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有　 　　 ． 類型八、動(dòng)量定理與動(dòng)量、能量的綜合應(yīng)用 【高清課堂：動(dòng)量 動(dòng)量定理 例6】 例12.將物體從同一高度以相同的速率分別豎直向上、豎直向下、水平拋出，則三種情況下相同的是（ ） A.重力的沖量 B.重力的功 C.落地時(shí)物體的動(dòng)量 D.落地時(shí)物體的動(dòng)能 【答案】BD 【解析】 A：，所以重力的沖量不同；B：同一高度拋出，所以一定相同；

34、C、D：由能量守恒，可知落地時(shí)的動(dòng)能相同。 但是速度的方向：上拋和下拋相同，平拋的物體是斜著射向地面的，所以動(dòng)量的大小相同，方向不同。BD正確。 【總結(jié)升華】要強(qiáng)化動(dòng)量的矢量性，這也是動(dòng)能和動(dòng)量的根本區(qū)別。 【高清課堂：動(dòng)量 動(dòng)量定理 例7】 例13.一子彈水平地穿過前后并排靜止地放在光滑水平面上的木塊，木塊質(zhì)量分別為和，如圖所示，設(shè)子彈穿過木塊所用的時(shí)間分別為和。求子彈穿過后，木塊與速度。設(shè)木塊對子彈阻力恒定為。 【思路點(diǎn)撥】和二者的運(yùn)動(dòng)過程:當(dāng)子彈在中穿行過程中，一塊兒加速滑行；當(dāng)子彈進(jìn)入后，以某速度勻速，繼續(xù)加速；對兩個(gè)物體分別列動(dòng)量定理，即可得到結(jié)果。 【答案】，．　 【解析】關(guān)鍵搞清楚二者的運(yùn)動(dòng)過程:當(dāng)子彈在中穿行過程中，一塊兒加速滑行；當(dāng)子彈進(jìn)入后，以某速度勻速，繼續(xù)加速；對兩個(gè)物體分別列動(dòng)量定理，即可得到結(jié)果。 當(dāng)子彈在中運(yùn)動(dòng)過程中：對由動(dòng)量定理： ． 當(dāng)子彈在中運(yùn)動(dòng)過程中：對由動(dòng)量定理： ． 得： ， ． 【總結(jié)升華】思考：若是三個(gè)物體呢？找出規(guī)律性的東西來。 ， ， ．