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《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》教案
一、教學(xué)目標(biāo)
（1）知識與技能：了解二元一次不等式組的相關(guān)概念，并能畫出二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域.
（2）過程與方法：本節(jié)課首先借助一個(gè)實(shí)例提出二元一次不等式組的相關(guān)概念，通過例子說明如何用二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域.始終滲透“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的思想，幫助學(xué)生用集合的觀點(diǎn)和語言來分析和描述結(jié)合圖形的問題，使問題更清晰和準(zhǔn)確.教學(xué)中也特別提醒學(xué)生注意表示區(qū)域時(shí)不包括邊界，而則包括邊界.
（3）情感與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸、集合的數(shù)學(xué)思想.
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：靈活運(yùn)用二
2、元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域.難點(diǎn)：如何確定不等式表示的哪一側(cè)區(qū)域.
三、教學(xué)過程
（一）引例：一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆貸款至少可帶來30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12﹪，從個(gè)人貸款中獲益10﹪.那么，信貸部應(yīng)如何分配資金呢？
提問：
1．這個(gè)問題中從在一些不等關(guān)系，我們應(yīng)該用什么不等式模型來刻畫它們呢？
2．設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為元，用于個(gè)人貸款的資金為元，由于總資金為元，得到： ①3．由于計(jì)劃從企業(yè)貸款中獲益12％，從個(gè)人貸款中獲益10％，共創(chuàng)收30000元以上，
所以4．企業(yè)和個(gè)人貸款不能為負(fù)，所以
解:分析題意,我
3、們可得到以下式子
（二）概念
1.二元一次不等式：
2.我們把含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式稱為二元一次不等式.
我們把由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組.
3．滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x,y),所有這樣的有序數(shù)對(x,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集.
注意：有序?qū)崝?shù)對可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo).于是, 二元一次不等式(組)的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合.
例如二元一次不等式的解集為
（三）問題: 二元一次不等式所表示的圖形?
在直角坐標(biāo)系中,所有點(diǎn)被直線分成三類:
一類是在直線上；
4、二類是在直線左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn);
三類是在直線右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn).
嘗試：設(shè)點(diǎn)P是直線上的點(diǎn),任取點(diǎn)A,使它的坐標(biāo)滿足不等式,在圖中標(biāo)出點(diǎn)P和點(diǎn)A.
觀察并討論
我們發(fā)現(xiàn),在直角坐標(biāo)系中,以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線的左上方;
反之,直線左上方點(diǎn)的坐標(biāo)也滿足不等式.
因此,在直角坐標(biāo)系中,不等式表示直線左上方的平面區(qū)域.
類似地, 不等式表示直線右下方的平面區(qū)域.我們稱直線為這兩個(gè)區(qū)域的邊界.將直線畫成虛線,表示區(qū)域不包括邊界.
結(jié)論：1、一般地, 在直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式表示某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.我們把直線畫成虛線,表示區(qū)域不包括邊界.
而不等式表示區(qū)域
5、時(shí)則包括邊界,把邊界畫成實(shí)線.
2、二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法，即畫線---取點(diǎn)---判斷.當(dāng) 時(shí)，常把原點(diǎn)（0，0）作為測試點(diǎn).
（四）舉例分析
例1、畫出表示的平面區(qū)域
分析：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法.
特別是，當(dāng) 時(shí)，常把原點(diǎn)（0，0）作為測試點(diǎn).
例2、畫出表示的平面區(qū)域.
例3、用平面區(qū)域表示不等式組的解集.
分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.
（五）小結(jié)：
（1）懂得畫出二元一次不等式在平面區(qū)域中表示的圖形.
（2）注意如何表示邊界.
專心---專注---專業(yè)
《二元一次不等式(組)與平面區(qū)域》教案
