1[1]2《極坐標(biāo)系》教案（新人教選修4-4）

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1、二、極坐標(biāo)系 【基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)學(xué)】 1． 極坐標(biāo)系和點(diǎn)的極坐標(biāo) 極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、角度單位和它的方向構(gòu)成極坐標(biāo)系的四要素，缺一不可。規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)可以取任意值。 2． 平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的區(qū)別 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）是一一對(duì)應(yīng)的，可是在極坐標(biāo)系中，雖然一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)只能與一個(gè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)，但一個(gè)點(diǎn)P卻可以與無(wú)數(shù)多個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)應(yīng)，極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)極坐標(biāo) 不是一一對(duì)應(yīng)的。 3． 極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式。 4． 如果規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示，同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。 5． 極坐標(biāo)與直

2、角坐標(biāo)的互化 （1） 互化的前提：①極點(diǎn)與直角坐標(biāo)的原點(diǎn)重合；②極軸與X軸的正方向重合；③兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。 （2） 互化公式，。 【知識(shí)迷航指南】 【例1】 在極坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)，并寫(xiě)出點(diǎn)M的統(tǒng)一極坐標(biāo)。 X O M 【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)的統(tǒng)一極坐標(biāo)表示式為，如果允許，還可以表示為。 【例2】已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，則|AB|=______,AB與極軸正方向所成的角為_(kāi)_______. 解:根據(jù)極坐標(biāo)的定義可得|AO|=|BO|=3,∠AOB=600,即?AOB為等邊三角形,所以|AB|=|AO|=|BO|=3, ∠

3、ACX= 【點(diǎn)評(píng)】在極坐標(biāo)系中我們沒(méi)有定義兩點(diǎn)間的距離,我們只要畫(huà)出圖形便可以得到結(jié)果. 【例3】化下列方程為直角坐標(biāo)方程,并說(shuō)明表示的曲線. (1),( (2) 【解】(1)根據(jù)極坐標(biāo)的定義,因?yàn)?所以方程表示直線. (2)因?yàn)榉匠探o定的不恒為0,用同乘方程的兩邊得: 化為直角坐標(biāo)方程為即,這是以(1,)為圓心,半徑為的圓. 【點(diǎn)評(píng)】①若沒(méi)有這一條件,則方程表示一條射線. ②極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,方程兩邊同乘,使之出現(xiàn)2是常用的方法. 【解題能力測(cè)試】 1．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，，，求它們的直角坐標(biāo)。 1． 已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，求

4、它們的極坐標(biāo)。 3．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中不能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)的是（ ） 4．點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（ ） 【潛能強(qiáng)化訓(xùn)練】 1．在極坐標(biāo)中，若等邊?ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)是、，那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是（ ） 2．在極坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（3，0） 3．若是極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則四點(diǎn)中與P重合的點(diǎn)有（ ） A．1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 4．極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ） A 余弦曲線 B兩條相交直線 C

5、 一條射線 D 兩條射線 5．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是，則 （1）點(diǎn)A關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是_______. (2) 點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的極坐標(biāo)是___. (3) 點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是________.(規(guī)定: 【知識(shí)要點(diǎn)歸納】 (1)要注意直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的區(qū)別,直角坐標(biāo)系中平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的,在極坐標(biāo)系中,平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)不是一一對(duì)應(yīng)的,只有在規(guī)定,)的前提下才一一對(duì)應(yīng).在解題時(shí)要注意極坐標(biāo)的多和表示形式. (2)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化要注意互化的前提.若要判斷曲線的形狀,可先將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,再判斷. 二、坐標(biāo)系 〔解題能力測(cè)試〕 1． A（ 2． 3、A、4、C 〔潛能強(qiáng)化訓(xùn)練〕 1、B 2、D 3、C 4、D 5（1） （2） （3）