物理第五章 機(jī)械能 5.3 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

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1、第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用【知識導(dǎo)圖】mgh地球參考平面-Ep彈性形變形變量-Ep重力或彈力重力或彈力EB減Ek+Ep-Ep【微點撥】1.重力做功的兩個特點:(1)重力做功與路徑無關(guān),只與始末位置的高度差有關(guān)。(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。2.兩點易錯提醒:(1)物體的重力勢能與零勢能面的選取有關(guān),而物體重力勢能的變化與零勢能面的選取無關(guān)。(2)單物體機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功,而多物體(即系統(tǒng))機(jī)械能守恒的條件是只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,但這并不等于只受重力和彈力作用?！净垩奂m錯】(1)重力勢能的大小與零勢能參考面的選取無關(guān)。糾錯:_。(2)物體克服重力做功,物體的重力勢能一定

2、減少。糾錯:_。重力勢能具有相對性,與零勢能參考平面選取有關(guān)物體克服重力做功,即重力做負(fù)功,高度增加,物體的重力勢能一定增加(3)發(fā)生形變的物體都具有彈性勢能。 糾錯:_。(4)彈簧彈力做負(fù)功時,彈性勢能減少。 糾錯:_。只有發(fā)生彈性形變的物體,因有彈力的相互作用才具有彈性勢能彈簧彈力做負(fù)功的過程,是彈簧形變增加的過程,彈性勢能增加(5)物體所受合外力為零時,機(jī)械能一定守恒。 糾錯:_。做勻速直線運動的物體所受合外力為零,若是勻速上升則機(jī)械能增加,勻速下降則機(jī)械能減少(6)物體除受重力外,還受其他力,則物體的機(jī)械能一定不守恒。 糾錯:_。機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功,與是否受其他力無關(guān)

3、考點1機(jī)械能守恒的理解與判斷【典題探究】 【典例1】(2018保定模擬)如圖所示,傾角為的光滑斜面體C固定于水平地面上,小物塊B置于斜面上,通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與物體A相連接,釋放后,A將向下運動,則在A碰地前的運動過程中()導(dǎo)學(xué)號04450110A.A的加速度大小為gB.物體A機(jī)械能守恒C.由于斜面光滑,所以物塊B機(jī)械能守恒D.A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【解析】選D。物體A向下運動的過程中除受到重力以外,還受到細(xì)繩向上的拉力,物體A下落的加速度一定小于g,故A錯誤;物體A下落過程中,細(xì)繩的拉力做負(fù)功,A的機(jī)械能不守恒,故B錯誤;由于斜面光滑,A、B組成的系統(tǒng)在整個運動過程中,只有重力做功

4、,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,但細(xì)繩拉力對B做正功,B的機(jī)械能增加,故C錯誤,D正確?！就P(guān)秘籍】 1.對機(jī)械能守恒條件的理解:(1)只受重力作用。(2)除重力外,物體還受其他力,但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。(3)除重力外,只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功,只有動能、重力勢能、彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化,無其他形式能量的轉(zhuǎn)化。2.機(jī)械能守恒判斷的三種方法:定義定義法法利用機(jī)械能的定義直接判斷利用機(jī)械能的定義直接判斷, ,分析物體分析物體或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否變化或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否變化, ,若若不變不變, ,則機(jī)械能守恒則機(jī)械能守恒做功做功法法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做

5、功功, ,或有其他力做功或有其他力做功, ,但其他力做功的代但其他力做功的代數(shù)和為零數(shù)和為零, ,則機(jī)械能守恒則機(jī)械能守恒轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化法法若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化, ,則機(jī)械能守恒則機(jī)械能守恒【考點沖關(guān)】 1.下列運動的物體中,機(jī)械能守恒的是()A.加速上升的運載火箭B.被勻速吊起的集裝箱C.光滑曲面上自由運動的物體D.在粗糙水平面上運動的物體【解析】選C。加速向上運動的運載火箭,動能和重力勢能都增加,機(jī)械能增加,故A錯誤;被勻速吊起的集裝箱動能不變,而重力勢能增加,機(jī)械能增加,故B錯誤;光

6、滑曲面上自由運動的物體,曲面對物體的支持力不做功,只有重力對物體做功,其機(jī)械能守恒,故C正確;在粗糙水平面上運動的物體做減速運動,重力勢能不變,而動能減少,機(jī)械能減小,故D錯誤。2.(多選)(2018常德模擬)輕質(zhì)彈簧一端懸掛于天花板,另一端與一小木塊相連處于靜止?fàn)顟B(tài),一子彈以水平速度v瞬間射穿木塊,不計空氣阻力()A.子彈射穿木塊的過程中,子彈與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒B.子彈射穿木塊后,木塊在運動過程中機(jī)械能守恒C.木塊在向右擺動過程中,木塊的動能與彈簧的彈性勢能之和在變小D.木塊在向右擺動過程中重力的功率在變小【解析】選A、C。子彈射穿木塊的過程中,子彈相對木塊發(fā)生了相對滑動,有摩擦力

7、做功,故子彈與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,故A正確;子彈射穿木塊后,木塊在運動過程受到彈簧的彈力作用,且彈簧彈力對木塊做功,木塊機(jī)械能不守恒,故B錯誤;木塊在向右擺動過程中,木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,由于木塊重力勢能增大,故木塊的動能與彈簧的彈性勢能之和在變小,故C正確;木塊在最低點時,重力的瞬時功率為零,達(dá)到最高點時,速度為零,重力的瞬時功率為零,故在此過程中重力的瞬時功率先增大后減小,故D錯誤。3.(2018南昌模擬)將地面上靜止的貨物豎直向上吊起,貨物由地面運動至最高點的過程中,v-t圖象如圖所示。以下判斷正確的是()A.前2 s內(nèi)與最后2 s內(nèi)貨物的平均速度和加速度都相同B.前2

8、 s內(nèi)貨物處于超重狀態(tài)C.最后2 s內(nèi)貨物只受重力作用D.第2 s末至第6 s末的過程中,貨物的機(jī)械能守恒【解析】選B。在v-t圖象中,斜率表示加速度,前2 s內(nèi)與最后2 s內(nèi)貨物做勻加速運動和勻減速運動,加速度不同,故A錯誤;前2 s內(nèi)貨物向上做勻加速運動,加速度向上,處于超重狀態(tài),故B正確;最后2 s內(nèi)的加速度大小為a= =4 m/s2HC,故小球可以通過O點2Cvmg mR22C1mv2R4(3)小球由P點落下通過O點的過程,由機(jī)械能守恒定律得:mgH= 解得:v0=10 m/s小球通過O點后做平拋運動,設(shè)小球經(jīng)時間t落到AB圓弧軌道上,則有:x=v0ty= gt2且:x2+y2=R22

9、01mv2212解得:t=1 s(另解舍棄)又有:vy=gtv= 解得:v=10 m/s答案:(1)10 m(2)見解析(3)10 m/s220yvv33考點3多物體機(jī)械能守恒問題 【典題探究】 【典例3】(2016江蘇高考)如圖所示,傾角為的斜面A被固定在水平面上,細(xì)線的一端固定于墻面,另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連,B靜止在斜面上。滑輪左側(cè)的細(xì)線水平,右側(cè)的細(xì)線與斜面平行,A、B的質(zhì)量均為m,撤去固定A的裝置后,A、B均做直線運動。不計一切摩擦,重力加速度為g。求:導(dǎo)學(xué)號04450112(1)A固定不動時,A對B支持力的大小N。(2)A滑動的位移為x時,B的位移大小s。(3)A滑動

10、的位移為x時的速度大小vx?！窘馕觥?1)支持力的大小N=mgcos(2)根據(jù)幾何關(guān)系sx=x(1-cos),sy=xsin,且s2= 解得s= x22xyss2(1 cos )(3)B下降的高度sy=xsin根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgsy= 根據(jù)速度的定義得vA= 則vB= 解得vx=vA= 。22AB11mvmv22Bxsvtt，A2(1 cos ) v ，2gxsin3 2cos答案:(1)mgcos(2) (3) 2(1 cos ) x 2gxsin3 2cos【通關(guān)秘籍】 多物體機(jī)械能守恒問題的解題思路【考點沖關(guān)】(多選)(2018臨夏模擬)內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R,固定在豎直平面內(nèi),

11、一根長度為 R的輕桿,一端固定有質(zhì)量為m的小球甲,另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙,將兩小球放入凹槽內(nèi),小球乙位于凹槽的最低點,如圖所示。由靜止釋放后()導(dǎo)學(xué)號044501132A.下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總等于乙球增加的機(jī)械能B.下滑過程中甲球減少的重力勢能總等于乙球增加的重力勢能C.桿從左向右滑時,甲球無法下滑到凹槽的最低點D.桿從右向左滑回時,乙球一定能回到凹槽的最低點【解析】選A、C、D。甲與乙兩個小球構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力做功,機(jī)械能守恒,故甲減小的機(jī)械能一定等于乙增加的機(jī)械能,故A正確;甲與乙兩個小球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,甲球減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為乙的重力勢能和動能以及甲的動能,故B錯誤

12、;若甲球沿凹槽下滑到槽的最低點,乙則到達(dá)與圓心等高處,但由于乙的質(zhì)量比甲大,造成機(jī)械能增加了,明顯違背了機(jī)械能守恒定律,故甲球不可能到凹槽的最低點,故C正確;由于機(jī)械能守恒,動能減為零時,重力勢能不變,故桿從右向左滑回時,乙球一定能回到凹槽的最低點,故D正確?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示,把小車放在傾角為30的光滑斜面上,用輕繩跨過定滑輪使之與盛有沙子的小桶相連,不計滑輪質(zhì)量及摩擦,已知小車的質(zhì)量為3m,小桶與沙子的總質(zhì)量為m,小車從靜止釋放后,在小桶上升豎直高度為h的過程中()A.小桶處于失重狀態(tài)B.小桶的最大速度為 C.小車受繩的拉力等于mgD.小車的最大動能為mgh1gh2【解析】選B。小桶能夠由靜止上升是由于小車對它的拉力大于它自身的重力,小桶加速度向上,則小桶處于超重狀態(tài),選項A錯誤;由于整個系統(tǒng)均在加速,當(dāng)小桶上升至h高度時速度最大,對系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得3mghsin 30-mgh= ,解得vm= ,選項B2m14mv2gh2正確;由于小桶處于超重狀態(tài),繩對小桶的拉力與繩對小車的拉力為相互作用力,大小相等,即FT=mg+ma,選項C錯誤;速度最大時的動能也最大,即Ekm= 選項D錯誤。2m133mvmgh,28