物理第五章 機(jī)械能 5.2 動(dòng)能定理及其應(yīng)用

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1、第2講動(dòng)能定理及其應(yīng)用【知識(shí)導(dǎo)圖】運(yùn)動(dòng)焦耳222111mvmv22動(dòng)能的變化Ek2-Ek2合外力標(biāo)量【微點(diǎn)撥】1.三點(diǎn)易錯(cuò)警示:(1)動(dòng)能是狀態(tài)量,v是瞬時(shí)速度而不是平均速度。(2)動(dòng)能只有正值,與速度方向無(wú)關(guān)。(3)動(dòng)能定理表達(dá)式是標(biāo)量式,不能在某個(gè)方向上應(yīng)用。2.對(duì)“外力”的兩點(diǎn)提醒:(1)區(qū)別“內(nèi)力”“外力”的關(guān)鍵是分析施力物體為系統(tǒng)內(nèi)物體還是系統(tǒng)外物體。(2)重力可以是內(nèi)力、也可以是外力,取決于地球是否被包含在系統(tǒng)內(nèi)?！净垩奂m錯(cuò)】(1)運(yùn)動(dòng)的物體具有的能量就是動(dòng)能。糾錯(cuò):_。動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量,而運(yùn)動(dòng)物體具有的能量不一定是動(dòng)能(2)一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí),速度一定變化,但

2、速度變化時(shí),動(dòng)能也一定變化。糾錯(cuò):_。當(dāng)物體的速度方向發(fā)生變化而速度大小不變時(shí),物體的動(dòng)能不變(3)動(dòng)能保持不變的物體一定處于平衡狀態(tài)。糾錯(cuò):_。速度的大小不變,方向變化,物體的動(dòng)能不變,但是物體的速度在變化,物體并沒(méi)有處于平衡狀態(tài)(4)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體,動(dòng)能與下落的時(shí)間成正比。糾錯(cuò):_。做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體的速度v=gt,其動(dòng)能為Ek= mv2= mg2t2,故動(dòng)能與下落時(shí)間的二次方成正比1212(5)如果合外力對(duì)物體做功為零,那么物體所受的合外力一定為零。糾錯(cuò):_。(6)物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng),動(dòng)能一定變化。糾錯(cuò):_。合外力做功為零,可能合外力為零,也可能合外力方向上的位移為零物

3、體做變速運(yùn)動(dòng),若只是速度方向變化,則動(dòng)能不變(7)物體的動(dòng)能不變,所受的合外力必定為零。糾錯(cuò):_。合外力做功為零則動(dòng)能不變,但合外力不一定為零,如勻速圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)1動(dòng)能定理的理解應(yīng)用【典題探究】 【典例1】(2017全國(guó)卷)為提高冰球運(yùn)動(dòng)員的加速能力,教練員在冰面上與起跑線相距s0和s1(s1Ek2,即甲物體獲得的動(dòng)能比乙大,C正確,D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)2動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用 【典題探究】 【典例2】(2016全國(guó)卷)如圖,一輕彈簧原長(zhǎng)為2R,其一端固定在傾角為37的固定直軌道AC的底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于自然狀態(tài),直軌道與一半徑為 R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn),AC=7R,5

4、6A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫(huà)出)。隨后P沿軌道被彈回,最高到達(dá)F點(diǎn),AF=4R。已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)= ,重力加速度大小為g。(取sin37= ,cos37= )導(dǎo)學(xué)號(hào)04450105143545(1)求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小。(2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。(3)改變物塊P的質(zhì)量,將P推至E點(diǎn),從靜止開(kāi)始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后,恰好通過(guò)G點(diǎn)。G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方,與C點(diǎn)水平相距 R、豎直相距R,求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量。72【題眼直擊】(1)光滑圓弧軌道_。(2)由靜止

5、開(kāi)始自由下滑_。(3)P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)= _。14小物塊在軌道上運(yùn)動(dòng)不受摩擦力作用小物塊初速度為零小物塊在直軌道上運(yùn)動(dòng)受摩擦力作用【解析】(1)根據(jù)題意知,B、C之間的距離l=7R-2R設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB,由動(dòng)能定理得mglsin-mglcos= 式中=37,聯(lián)立式并由題給條件得vB=2 2B1mv2gR(2)設(shè)BE=x。P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零,設(shè)此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep。P由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中,由動(dòng)能定理有mgxsin-mgxcos-Ep=0- E、F之間的距離l1=4R-2R+x 2B1mv2P到達(dá)E點(diǎn)后反彈,從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中,由動(dòng)能定理有Ep-mgl1sin-m

6、gl1cos=0聯(lián)立式并由題給條件得x=REp=2.4mgR(3)由幾何知識(shí)得過(guò)C點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角為。設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1。D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離x1和豎直距離y1分別為x1= y1= 75RRsin2655RRRcos66設(shè)P在D點(diǎn)的速度為vD,由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t。由平拋運(yùn)動(dòng)公式有y1= gt2 x1=vDt 聯(lián)立 式得 12D3v5gR5設(shè)P在C點(diǎn)速度的大小為vC。在P由C運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中機(jī)械能守恒,有 221 C1 D11155mvmvmg( RRcos )2266P由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,同理,由動(dòng)能定理有Ep-m1g(x+5R)sin-m1g(x+5R)cos=

7、 聯(lián)立式得m1= 答案:(1)2 (2)2.4mgR(3) 21 C1mv2m3gR3m5gR 53【通關(guān)秘籍】 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟【考點(diǎn)沖關(guān)】 1.(多選)(2018新鄉(xiāng)模擬)如圖所示,一遙控電動(dòng)賽車(chē)(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止以恒定的功率沿水平地面向右加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)固定在豎直面內(nèi)的光滑半圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),由于慣性,賽車(chē)?yán)^續(xù)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng),并恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C(BC為半圓軌道的豎直直徑)。已知賽車(chē)的質(zhì)量為m,半圓軌道的半徑為R,A、B兩點(diǎn)間的距離為1.5R,賽車(chē)在地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小恒為 mg,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,下列判斷正確的是()導(dǎo)學(xué)號(hào)044501061

8、3A.賽車(chē)通過(guò)C點(diǎn)后落回地面的位置到B點(diǎn)的距離為2RB.賽車(chē)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2 C.賽車(chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中,其電動(dòng)機(jī)所做的功為 D.要使賽車(chē)能滑過(guò)B點(diǎn)并沿半圓軌道滑回地面,其電動(dòng)機(jī)所做的功W需滿(mǎn)足的條件為 gR5mgR2mgR3mgRW22【解析】選A、D。賽車(chē)恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí),由重力提供向心力,則有mg=m ,解得 vC= ,賽車(chē)離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),則有水平方向 x=vCt,豎直方向2R= gt2,解得 x=2R,即賽車(chē)通過(guò)C點(diǎn)后落回地面的位置到B點(diǎn)的距離為2R,故A正確;從B到C的過(guò)程,由動(dòng)能定理得-mg2R= ,解得 vB= ,故B錯(cuò)誤;賽車(chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中,由

9、動(dòng)能定理得gR2CvR1222CB11mvmv225gRW- mg1.5R= -0,解得電動(dòng)機(jī)做的功 W=3mgR,故C錯(cuò)誤;當(dāng)賽車(chē)剛好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)速度為零時(shí),賽車(chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得 W1- mg1.5R=0,解得電動(dòng)機(jī)做的功 W1= ,當(dāng)賽車(chē)剛好能滑到與圓心等高處速度為零時(shí),賽車(chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與圓心等高位置的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得 W2- mg1.5R-mgR=0,132B1mv213mgR213解得電動(dòng)機(jī)做的功 W2= ,所以要使賽車(chē)能滑過(guò)B點(diǎn)并沿半圓軌道滑回地面,其電動(dòng)機(jī)所做的功W需滿(mǎn)足的條件為 W ,故D正確。3mgR2mgR23mgR22.(2018銀川模擬)如圖所示,

10、一質(zhì)量m=0.4 kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止于動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1的水平軌道上的A點(diǎn)?，F(xiàn)對(duì)滑塊施加一水平外力,使其向右運(yùn)動(dòng),外力的功率恒為P=10.0 W。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后撤去外力,滑塊繼續(xù)滑行至B點(diǎn)后水平飛出,恰好在C點(diǎn)以5 m/s的速度沿切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道,軌道的最低點(diǎn)D處裝有壓力傳感器。已知軌道AB的長(zhǎng)度L=2.0 m,半徑OC和豎直方向的夾角=37,圓形軌道的半徑R=0.5 m。(空氣阻力可忽略,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8),求:(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)壓力傳感器的示數(shù)。(2)水平外力作用在滑塊上的時(shí)間t?！窘馕觥?1

11、)滑塊由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程,由動(dòng)能定理得:mgR(1-cos37)= 解得:vD=3 m/s在D點(diǎn),對(duì)滑塊由牛頓第二定律得:FN-mg=m 解得:FN=25.6 N根據(jù)牛頓第三定律得滑塊對(duì)軌道的壓力FN=FN=25.6 N,方向豎直向下。22DC11mvmv2232DvR(2)滑塊離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),恰好在C點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧形軌道,由幾何關(guān)系可知,滑塊運(yùn)動(dòng)在B點(diǎn)的速度為vB=vCcos37=4 m/s滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程,由動(dòng)能定理得:Pt-mgL= -0解得:t=0.4 s。答案:(1)25.6 N(2)0.4 s2B1mv2【加固訓(xùn)練】(2018郴州模擬)如圖甲所示是高速公路

12、出口的匝道,車(chē)輛為了防止在轉(zhuǎn)彎時(shí)出現(xiàn)側(cè)滑的危險(xiǎn),必須在匝道的直道上提前減速?，F(xiàn)繪制水平面簡(jiǎn)化圖如圖乙所示,一輛質(zhì)量m=2 000 kg的汽車(chē)原來(lái)在水平直道上做勻速直線運(yùn)動(dòng),行駛速度v0=108 km/h,恒定阻力Ff=1 000 N?，F(xiàn)將汽車(chē)的減速運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為兩種方式:方式一為“小踩剎車(chē)減速”,司機(jī)松開(kāi)油門(mén)使汽車(chē)失去牽引力,在水平方向上僅受勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的恒定阻力作用;方式二為“剎車(chē)減速”,汽車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=6 m/s2。(1)求汽車(chē)原來(lái)勻速直線行駛時(shí)的功率。(2)司機(jī)在離彎道口Q距離為x1的地方開(kāi)始減速,全程采取“小踩剎車(chē)減速”,汽車(chē)恰好能以15 m/s的安全速度進(jìn)入彎道,求出汽車(chē)在

13、上述減速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服阻力做功的大小以及距離x1的大小。(3)在離彎道口Q距離為125 m的P位置,司機(jī)先采取“小踩剎車(chē)減速”滑行一段距離x2后,立即采取“剎車(chē)減速”,汽車(chē)仍能恰好以15 m/s的安全速度進(jìn)入彎道,求x2的大小?！窘馕觥?1)汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為:v0=108 km/h=30 m/s因?yàn)槠?chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以牽引力為:F=Ff汽車(chē)的功率為:P=Fv0故P=Ffv0=30 kW(2)全程采取“小踩剎車(chē)減速”時(shí),由動(dòng)能定理得:-Wf= 解得克服阻力做功為:Wf=6.75105J又: Wf=Ffx1解得:x1=675 m221011mvmv22(3)從P到Q的過(guò)程中,由動(dòng)能定

14、理得:-Ffx2-ma(125-x2)= 解得:x2=75 m答案:(1)30 kW (2)6.75105 J675 m(3)75 m221011mvmv22考點(diǎn)3動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問(wèn)題 【典題探究】 【典例3】(2018武漢模擬)如圖甲所示,位于豎直平面內(nèi)的軌道,由一段斜的直軌道AB和光滑半圓形軌道BC平滑連接而成,AB的傾角為30,半圓形軌道的半徑R=0.1 m,直徑BC豎直。質(zhì)量m=1 kg的小物塊從斜軌道上距半圓形軌道底部高為h處由靜止開(kāi)始下滑,經(jīng)B點(diǎn)滑上半圓形軌道。已知物塊與斜軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ,g取10 m/s2。導(dǎo)學(xué)號(hào)0445010736(1)若h=1 m,求物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道

15、最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力。(2)若物塊能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)C,求h的最小值。(3)試求物塊經(jīng)最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力F隨高度h的變化關(guān)系,并在圖乙坐標(biāo)系中作出F-h圖象?！窘馕觥?1)物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)B的過(guò)程由動(dòng)能定理得:mgh-mgcos30 在B點(diǎn),由牛頓第二定律得:FN-mg=m 代入數(shù)據(jù)解得:FN=110 N根據(jù)牛頓第三定律知,物塊對(duì)軌道的壓力大小為110 N,方向豎直向下2h1mv0sin3022vR(2)設(shè)物塊恰好能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)C,此時(shí)對(duì)應(yīng)的高度為hmin,C點(diǎn)的速度為v0,由動(dòng)能定理得:mg(hmin-2R)-mgcos30 經(jīng)最高點(diǎn)C時(shí),由牛頓第二定律得:mg=m 代入數(shù)

16、據(jù)解得:hmin=0.5 m2min0h1mv0sin30220vR(3)設(shè)物塊到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v,軌道對(duì)物塊的彈力大小為FN,由動(dòng)能定理有:mg(h-2R)-mgcos30 經(jīng)最高點(diǎn)C,由牛頓第二定律得:FN+mg=m 解得:FN=100h-50(N)(h0.5 m)2h1mv0sin3022vR則壓力 F=FN=100 h-50(N)(h0.5 m),作出F-h圖象如圖所示: 答案:(1)110 N方向豎直向下(2)0.5 m(3)見(jiàn)解析圖【遷移訓(xùn)練】 遷移1:動(dòng)能定理與F-x圖象結(jié)合問(wèn)題 (多選)(2018臨沂模擬)水平面上質(zhì)量為m=6 kg的物體,在大小為12 N的水平拉力F

17、的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng),從x=2.5 m位置處拉力F逐漸減小,力F隨位移x變化規(guī)律如圖所示,當(dāng)x=7 m時(shí)拉力減為零,物體也恰好停下,g取10 m/s2,下列結(jié)論正確的是()A.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2B.合外力對(duì)物體所做的功為-27 JC.物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為3 m/sD.物體在減速階段所受合外力的沖量為12 Ns【解析】選A、B、C。物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),由平衡條件得Ff=F=12 N,= =0.2,故A正確;圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示拉力做的功,則由圖象可知WF=122.5 J+ (7-2.5)12 J=57 J,滑動(dòng)摩擦力做的功為Wf=-mgx=-0.26107 J=-84 J

18、,所以fF12 Nmg6 10 N12合外力做的功為W合=-84 J+57 J=-27 J,故B正確;由動(dòng)能定理得W合=0- ,解得v0=3 m/s,故C正確;由動(dòng)量定理得I=0-mv0=-63 Ns=-18 Ns,故D錯(cuò)誤。201mv2遷移2:動(dòng)能定理與P-t圖象結(jié)合問(wèn)題(多選)(2018南平模擬)放在粗糙水平地面上質(zhì)量為0.8 kg的物體受到水平拉力的作用,在06 s內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖象和該拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系圖象分別如圖所示。下列說(shuō)法中正確的是()A.06 s內(nèi)拉力做的功為140 JB.物體在02 s內(nèi)所受的拉力為4 NC.物體與粗糙水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5D.合外力在06 s

19、內(nèi)做的功與02 s內(nèi)做的功相等【解析】選A、D。由于P-t圖象與t軸圍成的面積表示拉力所做的功,所以06 s內(nèi)拉力做的功為W= 260 J+420 J=140 J,故A正確;由水平拉力的功率P=Fv可得,在02 s內(nèi)拉力F= =6 N,26 s,拉力F= =2 N,故B錯(cuò)誤;物體在水平面上只受摩擦力和拉力,在26 s內(nèi)物體受力平衡可得Ff=mg=F,12PvPv解得= =0.25,故C錯(cuò)誤;由v-t圖象可知,物體在2 s末的速度與6 s末的速度相等,由動(dòng)能定理W合=Ek可知,06 s與02 s動(dòng)能的變化量相同,所以合外力在06 s內(nèi)做的功與02 s內(nèi)做的功相等,故D正確。F2 Nmg0.8 1

20、0 N遷移3:動(dòng)能定理與v-t圖象結(jié)合問(wèn)題(2018昆明模擬)低空跳傘是一種危險(xiǎn)性很高的極限運(yùn)動(dòng),通常從高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳,在極短時(shí)間內(nèi)必須打開(kāi)降落傘,才能保證著地安全,某跳傘運(yùn)動(dòng)員從高H=100 m的樓層起跳,自由下落一段時(shí)間后打開(kāi)降落傘,最終以安全速度勻速落地。若降落傘視為瞬間打開(kāi),得到運(yùn)動(dòng)員起跳后的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示,已知運(yùn)動(dòng)員及降落傘裝備的總質(zhì)量m=60 kg,開(kāi)傘后所受阻力大小與速率成正比,即Ff=kv,g取10 m/s2,求:(1)打開(kāi)降落傘瞬間運(yùn)動(dòng)員的加速度。(2)打開(kāi)降落傘后阻力所做的功。【解析】(1)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),則有:mg=kv解得:k=120 N/

21、(ms-1)打開(kāi)降落傘的瞬間,速度為:v1=18 m/s由牛頓第二定律得:kv1-mg=ma解得:a=26 m/s2方向豎直向上(2)根據(jù)圖線圍成的面積知,自由下落的位移為:x1= 218 m=18 m則打開(kāi)降落傘后的位移為:x2=H-x1=100 m-18 m=82 m由動(dòng)能定理得:mgx2+Wf= mv2- 代入數(shù)據(jù)解得:Wf=-58 170 J答案:(1)26 m/s2,方向豎直向上 (2)-58 170 J1212211mv2【通關(guān)秘籍】 1.四類(lèi)圖象所圍“面積”的意義:2.解決動(dòng)能定理與圖象問(wèn)題的基本步驟:【加固訓(xùn)練】(2018宿州模擬)宇航員在某星球表面做了如下實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲

22、所示,豎直平面內(nèi)的光滑軌道由斜軌道AB和圓弧軌道BC組成。將質(zhì)量m=0.2 kg的小球,從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止釋放,用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為F,改變H的大小,可測(cè)出F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示,求:(1)圓軌道的半徑。(2)星球表面的重力加速度。(3)作出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能隨H的變化關(guān)系Ek-H圖象?！窘馕觥?1)小球過(guò)C點(diǎn)時(shí),由牛頓第二定律得:F+mg= 小球由靜止下滑至C點(diǎn)的過(guò)程,由動(dòng)能定理得:mg(H-2r)= 解得:F= -5mg由圖可知:當(dāng)H1=0.5 m時(shí),F1=0 N解得:r=0.2 m2Cvmr2C1mv22mgHr(2)當(dāng)H2=1.0 m時(shí),F2=5 N解得:g=5 m/s2(3)小球由靜止下滑至C點(diǎn)的過(guò)程,由動(dòng)能定理得:mg(H-2r)=Ek-0解得:Ek=H-0.4則Ek-H圖象如圖所示: 答案:(1)0.2 m(2)5 m/s2(3)見(jiàn)解析