中考數(shù)學(xué)第二章 方程（組）與不等式（組）第8講 不等式（組）

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1、第第8 8講講 不等式（組）不等式（組）泰安考情分析泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)泰安考點(diǎn)聚焦泰安考點(diǎn)聚焦總綱目錄總綱目錄隨堂鞏固練習(xí)隨堂鞏固練習(xí)泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 不等式不等式( (組組) )的概念的概念知識(shí)知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)二 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 解一元一次不等式組解一元一次不等式組知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 解一元一次不等式解一元一次不等式 知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)五 一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 不等式不等式( (組組) )的概念的概念1.1.不等式不等式: :用 不等號(hào) 表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.2.2.不

2、等式的解不等式的解: :對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.3.3.不等式的解集不等式的解集: :對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解集,求不等式解集的過程叫做解不等式.溫馨提示溫馨提示 不等式的解一般有“無數(shù)多個(gè)”,但“無數(shù)多個(gè)解”并不是“任意解”,并不意味著任何一個(gè)數(shù)都是它的解.比如不等式2x+30或ax+bb,那么acbc.性質(zhì)性質(zhì)2:2:不等式兩邊都乘(或除以) 同一個(gè)大于0的整式 ,不等號(hào)的方向不變,即如果ab,c0,那么acbc .性質(zhì)性質(zhì)3:3:不等式兩邊都乘(或除以) 同一個(gè)小于0的整式 ,不等號(hào)的方向改變,即如果ab,

3、c0,那么acb,那么bb,bc,那么ac;如果ab0,那么a2b2,且 .abcc或abcc或ab溫馨提示溫馨提示 運(yùn)用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時(shí),特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別,應(yīng)用不等式的性質(zhì)3時(shí),要改變不等號(hào)的方向,這是易錯(cuò)之處.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 解一元一次不等式解一元一次不等式1.1.解一元一次不等式的步驟解一元一次不等式的步驟: :去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.溫馨提示溫馨提示 (1)去分母時(shí),不要漏乘常數(shù)項(xiàng)或不含分母的項(xiàng);(2)去括號(hào)、移項(xiàng)時(shí)不要忽視項(xiàng)的符號(hào)變化;(3)系數(shù)化為1時(shí),不要忽視不等號(hào)的方向變化.2.2.在數(shù)軸上表示不等式的解集在數(shù)軸上表示不等式的解

4、集溫馨提示溫馨提示 用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),注意實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓圈的意義.不等式 數(shù)軸上表示xaxaxaxa知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 解一元一次不等式組解一元一次不等式組1.解一元一次不等式組的步驟(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)在數(shù)軸上表示出各個(gè)不等式的解集;(3)寫出各個(gè)不等式解集的公共部分,即得到這個(gè)不等式組的解集.2.兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集情況(其中ab小小取小xa大小小大中間找ax小于、少于、不足、低于至少、不低于、不小于、不少于至多、不超過、不高于、不大于溫馨提示溫馨提示 一般地,不等式(組)的解有無數(shù)個(gè),而實(shí)際問題的結(jié)果往往要取其中的特殊解.泰安考點(diǎn)聚焦

5、考點(diǎn)一考點(diǎn)一 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)考點(diǎn)二考點(diǎn)二 在數(shù)軸上表示不等式在數(shù)軸上表示不等式( (組組) )的解集的解集考點(diǎn)三考點(diǎn)三 一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的解法的解法考點(diǎn)四考點(diǎn)四 含參數(shù)不等式含參數(shù)不等式( (組組) )的相關(guān)運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算考點(diǎn)五考點(diǎn)五 一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用考點(diǎn)一考點(diǎn)一 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)解一元一次不等式的一般步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.值得注意的是去分母、系數(shù)化為1時(shí),如果兩邊同乘負(fù)數(shù),不等號(hào)一定要變號(hào).例例1 1 (2017岱岳模擬)a、b、c都是實(shí)

6、數(shù),且ab+c B.-a+1-b+1 C.3a 2a2b解析解析根據(jù)不等式的性質(zhì),易知a+c-b+1,3a3b, b,bc B.若ab,則acbcC.若ab,則ac2bc2 D.若ac2bc2,則ab解析解析選項(xiàng)A:可設(shè)a=4,b=3,c=4,則a=c.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B:當(dāng)c=0或cbc不成立.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)C:當(dāng)c=0時(shí),不等式ac2bc2不成立.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D:由題意知,c20,則在不等式ac2bc2的兩邊同時(shí)除以c2,不等式仍成立,即ab,故本選項(xiàng)正確,故選D.考點(diǎn)二考點(diǎn)二 在數(shù)軸上表示不等式在數(shù)軸上表示不等式( (組組) )的解集的解集中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)在數(shù)軸上表示

7、不等式(組)的解集時(shí)一定要注意包含臨界點(diǎn)時(shí)需用實(shí)心的小圓點(diǎn),不包含臨界點(diǎn)時(shí)需用空心的小圓圈.例例2 2 (2017新泰模擬)將不等式組 的解集表示在數(shù)軸上,正確的是( A ) 1317,22523(1)xxxx 解析解析解不等式x-17-x,得x4,解不等式5x-23(x+1),得x ,不等式組的解集為 -4,得x -1.將兩不等式的解集表示在數(shù)軸上如下:故選B.方法技巧在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集時(shí)要注意兩點(diǎn),一是定邊界點(diǎn),二是定方向.考點(diǎn)三考點(diǎn)三 一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的解法的解法中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)(1)不等式(組)整數(shù)解的求法:先求出不等式(組)的解集,并在

8、數(shù)軸上表示出來,再根據(jù)求出的解集并結(jié)合數(shù)軸寫出所求的整數(shù)解.(2)解形如amx -1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是 ( D )A.1 B.2 C.3 D.412x223x解析解不等式 -1得x5,所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4,共4個(gè),故選D.12x223x變式變式3-23-2解不等式組,并把解集表示在數(shù)軸上. 253(2),1210.35xxx 解析解析解不等式得x-1,解不等式得x .原不等式組的解集為-1x .將原不等式組的解集在數(shù)軸上表示:方法技巧方法技巧不等式兩邊同乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),要改變不等號(hào)的方向,所以在去分母、系數(shù)化為1這兩個(gè)步驟中,要考慮是否改變不等號(hào)的方向.4545考點(diǎn)四

9、考點(diǎn)四 含參數(shù)不等式含參數(shù)不等式( (組組) )的相關(guān)運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)若不等式(組)中含有參數(shù),則可根據(jù)不等式(組)的解集情況或整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值.解決此類問題時(shí)應(yīng)把參數(shù)看作已知數(shù),并結(jié)合數(shù)軸解題.例例4 4 (2018泰安)不等式組 有3個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是( B )A.-6a-5 B.-6a-5C.-6a4;由得x2-a,在4x2-a中有三個(gè)整數(shù),所以-6a-5.111,324(1)2(),xxxxa 變式變式4-14-1若不等式組 有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( C )A.a-36 D.a-36 解得x-37,解得a-36.故選C.1,911123xax

10、x 1,9111,23xaxx 變式變式4-24-2不等式組 的解集是x1,則m的取值范圍是( D )A.m1 B.m1 C.m0 D.m0解不等式組,得 不等式組的解集為x1,m+11,解得m 0.551,1xxxm1,1.xxm考點(diǎn)五考點(diǎn)五 一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)(1)列不等式(組)解決實(shí)際問題的思路同列一次方程(組)解決實(shí)際問題的思路相同,區(qū)別在于一個(gè)是列不等式(找不等關(guān)系),一個(gè)是列方程(找等量關(guān)系).(2)運(yùn)用不等式(組)解決實(shí)際問題時(shí),關(guān)鍵是分析問題中的數(shù)量關(guān)系,要注意抓住問題中的關(guān)鍵字,如“至少”“不低于”“不超過”“不少

11、于”等,找出不等關(guān)系,從而列出不等式(組)求解.例例5 5 (2017泰安模擬)某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1 080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元.(1)A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元?(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4,如果購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且商店購買A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元,那么該商店有哪幾種購買方案?解析解析(1)設(shè)A商品的單價(jià)為x元,B商品的單價(jià)為y元,則根據(jù)題意可得解得答:A、B兩種商品的單價(jià)分別為16元、4元.(2)設(shè)購買A商品m件,則購買B商品(2m-4)件,則根據(jù)題意可得解得又因?yàn)閙

12、為整數(shù),所以m=12或m=13,60301 080,5020880,xyxy16,4.xy(24)32,164(24)296,mmmm12,13,mm當(dāng)m=12時(shí),2m-4=20,即購買A商品12件,B商品20件;當(dāng)m=13時(shí),2m-4=22,即購買A商品13件,B商品22件.變式變式5-15-1某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果,運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%,假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用,如果超市要想至少獲得20%的利潤,那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高( B )A.40%B.33.4% C.33.3%D.30%解析解析設(shè)購進(jìn)這種水果a千克,進(jìn)價(jià)為y元/千克,這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x

13、,則售價(jià)為(1+x)y元/千克,由題意得, 100%20%,解得x .經(jīng)檢驗(yàn),x 是原不等式的解集.則這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高33.4%,故選B.方法技巧(1)找不等關(guān)系往往要找到表示不等關(guān)系的詞語,但也要注意很多不等關(guān)系是隱含的;(2)在解應(yīng)用題時(shí),往往要根據(jù)實(shí)際問題的意義求出特殊解,而這些條件往往是隱含的,解題時(shí)要特別注意.0.9 (1)ax yayay1313一、選擇題一、選擇題1.若mn,則下列不等式不一定成立的是 ( D )A.m+2n+2 B.2m2nC. D.m2n2 2m2n隨堂鞏固訓(xùn)練2.已知不等式組 其解集在數(shù)軸上表示正確的是( B )30,10,xx 二、填

14、空題二、填空題3.任取不等式組 的一個(gè)整數(shù)解,則能使關(guān)于x的方程2x+k=-1的解為非負(fù)數(shù)的概率為 .30,250kk13解析解析不等式組 的解集為- k3,其整數(shù)解為k=-2,-1,0,1,2,3.其中,當(dāng)k=-2,-1時(shí),方程2x+k =-1的解為非負(fù)數(shù),所以所求概率P = = .30,250kk5226134.若實(shí)數(shù)a0,則6+a 6-a(填“”).解析解析因?yàn)閍0,所以a-a,由不等式的性質(zhì)1知,6+a3,則m的取值范圍是 m3 .3,xxm解析解析根據(jù)“同大取大”的原則,知m 3.三、解答題6.解不等式組 523(1),2512.3xxxx解析解析解不等式5x+23(x-1)得x- ;解不等式1- x -2得x ,所以不等式組的解集為- x .52253x455245