遼寧省中考數(shù)學 第20講 銳角三角函數(shù)和解直角三角形課件

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1、第20講銳角三角函數(shù)和解直角三角形第五章圖形的性質(一)1銳角三角函數(shù)的意義：RtABC中，設C90，為RtABC的一個銳角，則：的正弦sin_；的余弦cos_；的正切tan_230，45，60的三角函數(shù)值如下表：3.同角三角函數(shù)之間的關系：sin2cos2_；tan_互余兩角三角函數(shù)之間的關系：若90(090，090)，則sincos，cossin，tantan1.函數(shù)的增減性：(090)(1)sin，tan的值都隨_；(2)cos隨_1增大而增大增大而減小4解直角三角形的概念、方法：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形直角三角形中的邊角關系

2、：在RtABC中，C90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則：(1)邊與邊的關系：_；(2)角與角的關系：_；(3)邊與角的關系：_a2b2c2AB905直角三角形的邊角關系在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，它經(jīng)常涉及測量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根據(jù)題意明白其中的含義才能正確解題(1)鉛垂線：重力線方向的直線；(2)水平線：與鉛垂線垂直的直線，一般情況下，地平面上的兩點確定的直線我們認為是水平線；(3)仰角：向上看時，視線與水平線的夾角；(4)俯角：向下看時，視線與水平線的夾角；(7)方向角：指北或指南的方向線與目標方向線所成的小于90的銳角叫做方向角注意：東北方向指北偏

3、東45方向，東南方向指南偏東45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我們一般畫圖的方位為“上北下南，左西右東” 1當有些圖形不是直角三角形時，應大膽嘗試添加輔助線，把它們分割成一些直角三角形或矩形，把實際問題轉化為直角三角形進行解決2解直角三角形的類型和解法3.解直角三角形小口訣：有斜用弦，無斜用切，寧乘毋除，取原避中有斜用弦：已知斜邊時用正弦或余弦；無斜用切：與直角邊有關，沒斜邊時用正切；寧乘毋除：能用乘法時盡量回避除法運算，減小計算量和誤差；取原避中：計算時盡量使用原始數(shù)據(jù)，少用計算過程中得到的近似數(shù)以減小誤差75 5(2015大連)如圖，從一個建筑物的A處測得對面樓B

4、C的頂部B的仰角為32，底部C的俯角為45，觀測點與樓的水平距離AD為31 m，則樓BC的高度約為_m(結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin320.5，cos320.8，tan320.6)6(2015撫順)如圖，在A處看建筑物CD的頂端D的仰角為，且tan0.7，向前行進3米到達B處，從B處看D的仰角為45(圖中各點均在同一平面內(nèi)，A，B，C三點在同一條直線上，CDAC)，則建筑物CD的高度為_米5077(2014撫順)如圖，河流兩岸a，b互相平行，點A，B是河岸a上的兩座建筑物，點C，D是河岸b上的兩點，A，B的距離約為200米，某人在河岸b上的點P處測得APC75，BPD30，則河流的寬度約為_米

5、1008(2014阜新)如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，如果AB AD2 3，那么tanEFC值是_10(2015本溪)張老師利用休息時間組織學生測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，山坡與水平面成30角(即MAN30)，在山坡底部A處測得大樹頂端點C的仰角為45，沿坡面前進20米，到達B處，又測得樹頂端點C的仰角為60(圖中各點均在同一平面內(nèi))，求這棵大樹CD的高度(結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732)銳角三角函數(shù)的定義 【例1】ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，如果a2b2c2，那么下列結論正確的是()AcsinAa BbcosBc CatanA

6、b DctanBb【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理解決本題的關鍵是掌握好三角函數(shù)的定義AB 銳角三角函數(shù)的計算 【例2】(1)tan30sin60cos230sin245tan45.75 【點評】利用特殊角的三角函數(shù)值進行數(shù)的運算，往往與絕對值、乘方、開方、二次根式相結合準確地記住三角函數(shù)值是解決此類題目的關鍵，所以必須熟記解直角三角形 【點評】將三角形轉化為直角三角形時，注意盡量不要破壞所給條件解直角三角形的實際運用 【點評】此題考查了坡度、坡角問題以及俯角、仰角的定義要注意根據(jù)題意構造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用7.運用三角函數(shù)解決

7、實際應用問題 審題視角(1)分清已知條件和未知條件(待求)；(2)將問題集中到一個直角三角形中；(3)利用直角三角形的邊角之間關系(三角函數(shù))求解答題思路解直角三角形應用題的一般步驟為：第一步：分析理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；第二步：建模根據(jù)已知條件與求解目標，把已知條件與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解直角三角形的數(shù)學模型；第三步：求解利用三角函數(shù)有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解；第四步：檢驗檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解. 20.忽略直角三角形出錯忽略直角三角形出錯 剖析本題中沒有說明C90，而直接應用正弦、余弦函數(shù)的定義是錯誤的，應先證明ABC為直角三角形，且C90后才能用定義