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1、高考導航1.立體幾何是高考的重要內容，每年都有選擇題或填空題或解答題考查.小題主要考查學生的空間觀念，空間想象能力及簡單計算能力.解答題主要采用“論證與計算”相結合的模式，即首先是利用定義、定理、公理等證明空間的線線、線面、面面平行或垂直，再進行空間角(主要是線面角)的計算.重在考查學生的邏輯推理能力及計算能力.熱點題型主要有平面圖形的翻折、探索性問題等；2.思想方法：(1)轉化與化歸(空間問題轉化為平面問題)；(2)數(shù)形結合.熱點一空間點、線、面的位置關系及空間角的計算(規(guī)范解答) 空間點、線、面的位置關系通?？疾槠叫小⒋怪标P系的證明，一般出現(xiàn)在解答題的第(1)問，解答題的第(2)問?？疾榍?/p>
2、空間角(主要是線面角)，求空間角一般都可以建立空間直角坐標系，用空間向量的坐標運算求解，也可用幾何方法求解.(1)求證：平面PBD平面COD；(2)求直線PD與平面BDC所成角的正弦值.(2)解以OC，OB，OP所在射線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示.設OA1，則POOBOC2，DA1.則C(2，0，0)，B(0，2，0)，P(0，0，2)，D(0，1，1)，得步驟分：抓住得分點的步驟，“步步為贏”，求得滿分.如第(1)問中，先證線面垂直，再證兩面垂直得7分.得關鍵分：解題過程不可忽視的關鍵點，有則給分，無則沒分，如第(1)問中證線面垂直不可漏“CO平面PDB”.得計算分：解
3、題過程中計算準確是得滿分的根本保證.如第(2)問中求法向量n，計算線面角正弦值sin .利用向量求空間角的步驟第一步：建立空間直角坐標系.第二步：確定點的坐標.第三步：求向量(直線的方向向量、平面的法向量)坐標.第四步：計算向量的夾角(或函數(shù)值).第五步：將向量夾角轉化為所求的空間角.第六步：反思回顧.查看關鍵點、易錯點和答題規(guī)范.【訓練1】 (一題多解)(2017浙江卷)如圖，已知四棱錐PABCD，PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PCAD2DC2CB，E為PD的中點.(1)證明：CE平面PAB；(2)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.(2)解分別取BC，AD的中
4、點為M，N，連接PN交EF于點Q，連接MQ.因為E，F(xiàn)，N分別是PD，PA，AD的中點，所以Q為EF中點，在平行四邊形BCEF中，MQCE.由PAD為等腰直角三角形得PNAD.由DCAD，N是AD的中點得BNAD.因為PNBNN，所以AD平面PBN.由BCAD得BC平面PBN，因為BC平面PBC，所以平面PBC平面PBN.熱點二立體幾何中的探索性問題 此類試題一般以解答題形式呈現(xiàn)，常涉及線、面平行、垂直位置關系的探究或空間角的計算問題，是高考命題的熱點，一般有兩種解決方式：(1)根據(jù)條件作出判斷，再進一步論證；(2)利用空間向量，先假設存在點的坐標，再根據(jù)條件判斷該點的坐標是否存在.【例2】
5、(一題多解)如圖，將長為4，寬為1的長方形折疊成長方體ABCDA1B1C1D1的四個側面，記底面上一邊ABt(0t2)，連接A1B，A1C，A1D.(1)當長方體ABCDA1B1C1D1的體積最大時，求二面角BA1CD的大??；(2)線段A1C上是否存在一點P，使得A1C平面BPD？若有，求出P點的位置；若沒有，請說明理由.(2)若線段A1C上存在一點P，使得A1C平面BPD，則A1CBD，又A1A平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1ABD，又A1CA1AA1，所以BD平面A1AC.所以BDAC，所以底面四邊形ABCD為正方形，即只有ABCD為正方形時，線段A1C上存在點P滿足要求，否則不存
6、在.由(1)知，所求點P即為BMA1C的垂足M，此時，探究提高(1)對于存在判斷型問題的求解，應先假設存在，把要成立的結論當作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉化為“點的坐標是否有解，是否有規(guī)定范圍內的解”等.(2)對于位置探究型問題，通常借助向量，引進參數(shù)，綜合已知和結論列出等式，解出參數(shù).【訓練2】 如圖，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC60，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點.(1)證明由四邊形ABCD為菱形，ABC60，可得ABC為正三角形，E為BC的中點，AEBC.又BCAD，因此AEAD.PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE.而PA
7、平面PAD，AD平面PAD，PAADA，AE平面PAD.(2)解設線段PD上存在一點H，連接AH，EH.由(1)知AE平面PAD，則EHA為EH與平面PAD所成的角.熱點三立體幾何中的折疊問題 將平面圖形沿其中一條或幾條線段折起，使其成為空間圖形，這類問題稱為立體幾何中的折疊問題，折疊問題常與空間中的平行、垂直以及空間角相結合命題，考查學生的空間想象力和分析問題的能力.(1)求證：ACEF；(2)求直線AD與平面ECDF所成角的大小.探究提高立體幾何中的折疊問題，關鍵是搞清翻折前后圖形中線面位置關系和度量關系的變化情況，一般地翻折后還在同一個平面上的性質不發(fā)生變化，不在同一個平面上的性質發(fā)生變化.【訓練3】 (2018浙江五校聯(lián)考)如圖1，在矩形ABCD中，AB2，BC1，E是CD的中點，將三角形ADE沿AE翻折到圖2的位置，使得平面AED平面ABC.(1)在線段BD上確定點F，使得CF平面AED，并證明；(2)求AED與BCD所在平面構成的銳二面角的正切值.解(1)點F是線段BD的中點時，CF平面AED.證明：設AE，BC的延長線交于點M，因為AB2EC，且ABCE，所以點C是BM的中點，所以CFMD.而MD平面AED，CF 平面AED，所以CF平面AED.(2)在矩形ABCD中，AB2，CD1，BEAE，因為平面AED平面ABC，且交線是AE，所以BE平面AED.
數(shù)學第八章 立體幾何初步 探究課4 中立體幾何問題的熱點題型 理
