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1、第第3講講基本不等式及其應用基本不等式及其應用考試要求考試要求1.基本不等式的證明過程，A級要求；2.利用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題，C級要求.知 識 梳 理ab2.幾個重要的不等式2ab23.利用基本不等式求最值xy小xy大診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)答案答案44.(2016宿遷一模)若a2abb21，a，b是實數(shù)，則ab的最大值是_.答案2考點一利用基本不等式證明簡單不等式【例1】 已知x0，y0，z0.規(guī)律方法利用基本不等式證明新的不等式的基本思路是：利用基本不等式對所證明的不等式中的某些部分放大或者縮小，在含有三個字母的不等式證明中要注意利用對稱性.【訓
2、練1】 已知a0，b0，c0，且abc1.考點二利用基本不等式求最值【例2】 解答下列問題：規(guī)律方法(1)利用基本不等式解決條件最值的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值或乘積為定值，主要有兩種思路：對條件使用基本不等式，建立所求目標函數(shù)的不等式求解.條件變形，進行“1”的代換求目標函數(shù)最值.(2)有些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件，但可以通過添項、分離常數(shù)、平方等手段使之能運用基本不等式.常用的方法還有：拆項法、變系數(shù)法、湊因子法、分離常數(shù)法、換元法、整體代換法等.(2)(2016南通模擬)已知x0，y0，x3yxy9，則x3y的最小值為_.答案(1)18(2)6考點三基本不等式在實際問題中的應用
3、(1)求y關(guān)于x的表達式；(2)怎樣設計x，y的長度，才能使所用材料最少？解(1)如圖，作DHEF于點H.規(guī)律方法對實際問題，在審題和建模時一定不可忽略對目標函數(shù)定義域的準確挖掘，一般地，每個表示實際意義的代數(shù)式必須為正，由此可得自變量的范圍，然后再利用基本不等式求最值.【訓練3】 (2016宿遷調(diào)研)小王于年初用50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元.小王在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售價格為(25x)萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年
4、).(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運輸累計收入超過總支出？(2)在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大？(利潤累計收入銷售收入總支出)思想方法1.基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點，選擇好利用基本不等式的切入點.2.有些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件，但可以通過添項、分離常數(shù)、平方等手段使之能運用基本不等式.常用的方法還有：拆項法、變系數(shù)法、湊因子法、分離常數(shù)法、換元法、整體代換法等.易錯防范1.“當且僅當ab時等號成立”的含義是“ab”是等號成立的充要條件，這一點至關(guān)重要，忽略它往往會導致解題錯誤.2.有些題目要多次運用基本不等式才能求出最后結(jié)果，針對這種情況，連續(xù)使用此定理要切記等號成立的條件要一致.
高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式 第3講 基本不等式及其應用課件 理
