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1、
第二十章 函 數(shù)
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握函數(shù)的有關(guān)概念;
2.掌握函數(shù)的三種表示方法;
3.能根據(jù)函數(shù)圖像解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
過(guò)程與方法:
通過(guò)例題講解,使學(xué)生體會(huì)函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
體會(huì)函數(shù)作為數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用。
重點(diǎn): 函數(shù)的表示方法.
難點(diǎn): 函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程:
1、 基礎(chǔ)知識(shí)回顧
1. 一個(gè)圓形紙片的半徑為rcm,用s表示它的面積(cm2),寫出用r 表示S的表達(dá)式:________________,其中常量是________,變量是___________,___
2、是____的函數(shù),_____是自變量.
2. 函數(shù)的表示方法有________________________________________.
2、 例題講解
例1:一輛汽車,以90km/h的速度行駛在高速公路上,用t表示它行駛的時(shí)間(h),用s表示它行駛過(guò)的路程(km)。
(1)寫出用t表示s的表達(dá)式;
(2)根據(jù)t的值,填寫s相應(yīng)的值;
t/h
0.4
0.8
1
1.5
2
4
s/km
(3)在這個(gè)問(wèn)題中,涉及的量有哪些?其中,哪些量的值是保持不變的,哪些量可以取不同的數(shù)值?
例2:如圖,矩形薄板的面積
3、為120cm2,它的一條邊長(zhǎng)為xcm, 相鄰的邊長(zhǎng)為ycm。
(1)在這個(gè)問(wèn)題中,有幾個(gè)變量?變量x可以取哪些數(shù)值?
(2)請(qǐng)寫出用x表示y 的表達(dá)式;
(3)請(qǐng)任意取x的6個(gè)數(shù)值填入下表,并求出相應(yīng)的y的值:
x/cm
y/cm
(4)y與x之間是否具有函數(shù)關(guān)系?
總結(jié):確定變量間是否為函數(shù)關(guān)系,主要看:① 存在一個(gè)含有兩個(gè)變量的變化過(guò)程;② 其中一個(gè)變量在某一個(gè)范圍內(nèi)取值;③ 對(duì)于這個(gè)變量在范圍內(nèi)的每一個(gè)給定的值,都能確定另一個(gè)變量的值.
例3: 小明的父母出去散步,從家走了20min到一個(gè)離
4、家900m的報(bào)亭,母親隨即按原速度返回,父親看了10min報(bào)紙后,用了15min返回家.請(qǐng)根據(jù)關(guān)于離家的路程y(m)和時(shí)間x(min)的函數(shù)圖像回答:
(1)哪幅圖像表示父親離家的路程y與時(shí)間x的關(guān)系?
(2)哪幅圖像表示母親離家的路程y與時(shí)間x的關(guān)系?
(3)針對(duì)余下的兩幅圖像各講述一段與之相符的情景.
例4:某電子元件批發(fā)部對(duì)經(jīng)營(yíng)的一種電子元件調(diào)查后發(fā)現(xiàn),一天的贏利y(元)與這天的銷售量x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示.
請(qǐng)觀察圖像,回答下列問(wèn)題:
(1)一天售出這種電子元件多少個(gè)時(shí)贏利最多?最多贏利是多少?
(2)這種電子元件一天
5、賣出多少個(gè)時(shí)不賠不賺?
3、 課后鞏固
1.函數(shù)是研究( )
A.常量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的
B.常量與變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的
C.變量與常量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的
D.變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的
2.下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A.在等速運(yùn)動(dòng)公式s=vt中,v是常量
B.在用公式C=2R計(jì)算不同的半徑所對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)C時(shí),C,R是變量,2是常量
C.練習(xí)本定價(jià)0.5元/個(gè),買x個(gè)本子付款y元,它們的關(guān)系可以表示成y=0.5x,這里的x為自然數(shù)
D.今有360本圖書借給學(xué)生閱讀,每人9本,則余下書數(shù)y(本)與學(xué)生數(shù)x(個(gè))間的關(guān)系為y=360-9x,其自變量
6、x的取值范圍是0≤x<40
3.在下列等式中,y是x的函數(shù)的有( )
3x-2y=0,x2-y2=1,y=,y=,x=
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D. 4個(gè)
4.彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系為一次函數(shù),如圖所示,y為彈簧的長(zhǎng)度,x為所掛物體的質(zhì)量,由圖可知,每掛lkg物體時(shí),彈簧伸長(zhǎng) ( )
A.0.5cm B.7.5cm C.lcm D.不能確定
5.全國(guó)每年都有大量土地被沙漠吞沒(méi),改造沙漠、保護(hù)土地資源已經(jīng)成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù).某地區(qū)現(xiàn)有土地面積100萬(wàn)平方千米,沙漠面積200萬(wàn)平方千米,土地沙漠化的變化情況如圖所示.
(1)如果
7、不采取任何措施,那么到第5年底,該地區(qū)沙漠面積將新增加 萬(wàn)平方千米.
(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢(shì)擴(kuò)大,那么從現(xiàn)在開(kāi)始,第
年底后,該地區(qū)將喪失土地資源。
(3)如果從現(xiàn)在開(kāi)始采取植樹造林等措施,每年改造4萬(wàn)平方千米沙漠,那么到第 年底,該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬(wàn)平方千米。
6.一物體從高空落下,其速度v(米/秒)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖所示,若它用了6秒落到地面,則落地時(shí)的速度為_(kāi)______________米/秒
第6題圖 第7題圖
7
8、. 已知一種小樹苗的高度h(米)是其生長(zhǎng)年數(shù)t(年)的一次函數(shù),h與t的關(guān)系如圖所示,那么要使小樹長(zhǎng)到4.5米要經(jīng)過(guò)的年數(shù)為_(kāi)__________
8.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的余油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/km。
(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子;
(2)指出自變量x的取值范圍;
(3)汽車行駛200 km時(shí),油箱中還有多少油?
9.一根彈簧原長(zhǎng)12cm,每掛1kg物體彈簧伸長(zhǎng)+cm,彈簧掛物重最多不超過(guò)15kg.
(1)寫出彈簧長(zhǎng)度ycm與物重xkg的函數(shù)關(guān)系式.
(2)寫出自變量的取值范圍.
(3)求出掛l0kg重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度.
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