數(shù)學(xué)第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第13練 空間幾何體 文

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1、第一篇求準(zhǔn)提速基礎(chǔ)小題不失分第13練空間幾何體明考情空間幾何體是空間位置關(guān)系的載體，是高考的必考內(nèi)容，題目難度為中檔，多為選擇題.知考向1.三視圖與直觀圖.2.幾何體的表面積與體積.3.多面體與球.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引明辨是非易錯(cuò)易混專(zhuān)項(xiàng)練演練模擬高考押題沖刺練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一三視圖與直觀圖要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組(1)三視圖畫(huà)法的基本原則：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等；畫(huà)圖時(shí)看不到的線畫(huà)成虛線.(2)由三視圖還原幾何體的步驟(3)直觀圖畫(huà)法的規(guī)則：斜二測(cè)畫(huà)法.1.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為解析解析被截去的四棱錐的三條可見(jiàn)棱中，有兩條棱為長(zhǎng)

2、方體的兩條對(duì)角線，它們?cè)谟覀?cè)面上的投影與右側(cè)面(長(zhǎng)方形)的兩條邊重合，另一條為體對(duì)角線，它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對(duì)角線重合，對(duì)照各圖，只有D項(xiàng)符合.12345答案解析2.(2017全國(guó))如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90 B.63 C.42 D.3612345答案解析解析解析方法一方法一(割補(bǔ)法)如圖所示，由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱被截去上面虛線部分所得.將圓柱補(bǔ)全，并將圓柱體從點(diǎn)A處水平分成上下兩部分.又V圓柱321090，45V幾何體90.觀察選項(xiàng)可知只有63符合.故選B.

3、123453.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的直觀圖是解析解析先觀察俯視圖，由俯視圖可知選項(xiàng)B和D中的一個(gè)正確，由正(主)視圖和側(cè)(左)視圖可知選項(xiàng)D正確.12345答案解析123454.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為1，且側(cè)棱AA1平面A1B1C1，正(主)視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱側(cè)(左)視圖的面積為答案解析5.已知正三棱錐VABC的正(主)視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側(cè)(左)視圖的面積是_.612345答案解析考點(diǎn)二幾何體的表面積與體積方法技巧方法技巧(1)求不規(guī)則的幾何體的表面積，通常將幾何體分割成基本的柱、錐、臺(tái)體.(2)

4、幾何體的體積可以通過(guò)轉(zhuǎn)換幾何體的底面和高以利于計(jì)算.6.(2016北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為解析解析由三視圖知，三棱錐如圖所示.由側(cè)(左)視圖得高h(yuǎn)1，678910答案解析7.(2017浙江)某幾何體的三視圖如圖所示(單位： cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是解析解析由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為3的圓錐的一半與一個(gè)底面是直角邊長(zhǎng)為 的等腰直角三角形，高為3的三棱錐的組合體，678910答案解析8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是解析解析根據(jù)

5、幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直三棱柱，且該三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形， 高為1，678910答案解析9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正三角形，則該幾何體的體積為_(kāi).解析解析由題可知，該幾何體是由如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1截去四棱錐ABEDC得到的，678910答案解析10.(2017山東)由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè) 圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_(kāi).678910解析解析該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為2，1，1的長(zhǎng)方體和兩個(gè)半徑為1，高為1的 圓柱體構(gòu)成，答案解析考點(diǎn)三多面體與球(2)當(dāng)球內(nèi)切于正方體時(shí)，球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)，當(dāng)球外接

6、于長(zhǎng)方體時(shí)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.11.(2017全國(guó))已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為解析解析設(shè)圓柱的底面半徑為r，球的半徑為R，且R1，由圓柱的兩個(gè)底面的圓周在同一個(gè)球的球面上可知，r，R及圓柱的高的一半構(gòu)成直角三角形.1112131415答案解析111213141512.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6 cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為答案解析1112131415解析解析過(guò)球心與正方體中點(diǎn)的截面如圖，設(shè)球心為點(diǎn)O，球半徑為R cm

7、，正方體上底面中心為點(diǎn)A，上底面一邊的中點(diǎn)為點(diǎn)B，在RtOAB中，OA(R2)cm，AB4 cm，OBR cm，由R2(R2)242，得R5，答案解析111213141513.(2016全國(guó))在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13，則V的最大值是解析解析由題意知，底面三角形的內(nèi)切圓直徑為4.三棱柱的高為3，14.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為解析解析由圖知，R2(4R)22，R2168RR22，1112131415答案解析15.一個(gè)圓錐過(guò)軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，

8、則該圓錐的體積與球O的體積的比值為_(kāi).解析解析設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a，球O的半徑為R，1112131415答案解析明辨是非易錯(cuò)易混專(zhuān)項(xiàng)練1.如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐PBCD的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖的面積之比為A.11 B.21 C.23 D.32又底面ABCD是正方形，所以矩形ADD1A1與矩形CDD1C1的面積相等，即正(主)視圖與側(cè)(左)視圖的面積之比是11.123答案解析2.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正(主)視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為1620，則r等于A

9、.1 B.2 C.4 D.8123解析解析如圖，該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)半圓柱的組合體，球的半徑為r，圓柱的底面半徑為r，高為2r，則表面積S 4r2r24r2r2r(54)r2.又S1620，(54)r21620，r24，r2，故選B.答案解析1233.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB90，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A.36 B.64 C.144 D.256解析解析易知AOB的面積確定，若三棱錐OABC的底面OAB的高最大，則其體積才最大.答案解析解得R6.故S球4R2144.解題秘籍解題秘籍(1)三視圖都是幾何體的投影，要抓住這個(gè)根本點(diǎn)確定

10、幾何體的特征.(2)多面體與球的切、接問(wèn)題，要明確切點(diǎn)、接點(diǎn)的位置，利用合適的截面圖確定兩者的關(guān)系，要熟悉長(zhǎng)方體與球的各種組合.演練模擬高考押題沖刺練解析解析由三視圖可知原幾何體為半圓柱，底面半徑為1，高為2，1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.3 B.4 C.24 D.34123456789101112答案解析123456789101112答案解析2.(2016山東)一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為該四棱錐是底面邊長(zhǎng)為1，高為1的正四棱錐，3.(2016全國(guó))如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何

11、體的體積是 ，則它的表面積是A.17 B.18 C.20 D.28123456789101112答案解析解析解析多面體ABCDE為四棱錐(如圖)，4.如圖是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面展開(kāi)圖，則多面體ABCDE的體積為123456789101112答案解析5.一只螞蟻從正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點(diǎn)C1的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正(主)視圖的是答案解析123456789101112A. B. C. D.解析解析由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1的位置，共有6種路線(對(duì)應(yīng)6種不同的展開(kāi)方式)，若把平面ABB1A

12、1和平面BCC1B1展開(kāi)到同一個(gè)平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會(huì)經(jīng)過(guò)BB1的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的正(主)視圖為；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個(gè)平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會(huì)經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的正(主)視圖為.而其他幾種展開(kāi)方式對(duì)應(yīng)的正(主)視圖在題中沒(méi)有出現(xiàn).故選D.1234567891011126.在正三棱錐SABC中，點(diǎn)M是SC的中點(diǎn)，且AMSB，底面邊長(zhǎng)AB ，則正三棱錐SABC的外接球的表面積為A.6 B.12 C.32 D.36解析解析因?yàn)槿忮FSABC為正三棱錐，所以SBAC，又AMSB，ACAMA，所以SB平面SAC，所以SB

13、SA，SBSC，同理，SASC，即SA，SB，SC三線兩兩垂直，且AB ，所以SASBSC2，所以(2R)232212，所以球的表面積S4R212，故選B.123456789101112答案解析123456789101112答案解析7.某幾何體的三視圖如圖所示， 該幾何體的體積為解析解析由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體切去兩個(gè)四分之一圓柱而成，所以該幾何體的體積為答案解析1234567891011128.如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體，四棱錐SABCD是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)S，A1，B1，C1，D1在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為解析解析作如圖所示的輔助

14、線，其中O為球心，設(shè)OG1x，則OB1SO2x，123456789101112123456789101112答案解析9.現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_(kāi).解析解析設(shè)新的底面半徑為r，10.如圖，側(cè)棱長(zhǎng)為 的正三棱錐VABC中，AVBBVCCVA40，過(guò)點(diǎn)A作截面AEF，則截面AEF的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi).6解析解析沿著側(cè)棱VA把正三棱錐VABC展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，如圖，則AA即為截面AEF周長(zhǎng)的最小值，且AVA340120.在VAA中，由余弦定理可得AA6.1

15、23456789101112答案解析11.如圖是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_(kāi).解析解析由三視圖可知，該幾何體是棱長(zhǎng)為2， 2， 1的長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半徑為1的半球，所以長(zhǎng)方體的體積為2214，123456789101112答案解析12.(2017全國(guó))已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為_(kāi).36解析解析如圖，連接OA，OB.由SAAC，SBBC，SC為球O的直徑知，OASC，OBSC.又由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，知OA平面SCB.設(shè)球O的半徑為r，則OAOBr，SC2r，S球表4r236.123456789101112答案解析