中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形初步與三角形 第15講 全等三角形課件

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1、第第15講講全等三全等三角形角形20112015年中考試題統(tǒng)計(jì)與命題展望考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一全等三角形的概念和性質(zhì)1.全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性質(zhì):(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;(2)全等三角形周長(zhǎng)相等,面積相等;(3)全等三角形對(duì)應(yīng)的中線、高、角平分線都相等.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)二全等三角形的判定考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三角平分線的性質(zhì)及判定1.角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2.角平分線的判定:角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.3.三角形角平分線的性質(zhì):三角形的三條角平

2、分線交于一點(diǎn),且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.考法1考法2考法3考法1選用合適的方法判定三角形全等全等三角形的五種判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,HL)中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對(duì)應(yīng)相等,則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,且要是兩角的夾邊;若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.考法1考法2考法3例1如圖所示,八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量河中淺灘B(可看成一點(diǎn))與對(duì)岸A的距離,先在另一岸邊確定點(diǎn)C,使C,A,B在同一條直線上,再在AC的垂直方向上作線段CD,取它的中點(diǎn)O.然后作DF垂直于CD,使F,O,A

3、在同一條直線上,在DF上取一點(diǎn)E,使E,O,B也在同一條直線上,那么EF的長(zhǎng)就是淺灘B與對(duì)岸A的距離,你能說出同學(xué)們這樣做的根據(jù)嗎?分析:要證FE=AB,只需證FEO ABO,而要證FEO ABO,則需先證AOC FOD.考法1考法2考法3證明:ACCD,FDCD,C=D=90.AOC FOD(ASA).OA=OF,A=F.AOB FOE(ASA).AB=FE,即EF的長(zhǎng)就是淺灘B與對(duì)岸A的距離.規(guī)律總結(jié)證明三角形全等有五種方法SSS,SAS,ASA,AAS,HL,它們各自獨(dú)立,解題時(shí)應(yīng)注意選擇合適的方法.當(dāng)然,在解決一個(gè)問題時(shí),有時(shí)會(huì)用到一種或多種三角形全等的判定方法.考法1考法2考法3考法

4、2綜合運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)有“對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等”,全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí),要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.考法1考法2考法3例2在ABC中,ACB=2B,如圖,當(dāng)C=90,AD為BAC的角平分線時(shí),在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD.(1)如圖,當(dāng)C90,AD為ABC的角平分線時(shí),線段AB,AC,CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?不需要證明,請(qǐng)直接寫出你的猜想.(2)如圖,當(dāng)AD為ABC的外角平分線時(shí),線段AB,A

5、C,CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,并對(duì)你的猜想給予證明.分析:(1)根據(jù)已知條件可直接猜想出;(2)通過割補(bǔ)法,將問題轉(zhuǎn)化為證明三角形全等問題,再利用等式性質(zhì)說明角相等,根據(jù)“在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角”說明兩邊相等.考法1考法2考法3解:(1)猜想:AB=AC+CD.(2)猜想:AB+AC=CD.證明:在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AC,連接ED.AD平分FAC,EAD=CAD.EAD CAD.ED=CD,AED=ACD.FED=ACB.考法1考法2考法3又ACB=2B,FED=B+EDB,EDB=B.EB=ED.EA+AB=EB=ED=CD.AC+AB=CD.規(guī)律總結(jié)添加輔助線構(gòu)造

6、全等三角形的常用方法(1)若已知三角形的中線,往往會(huì)用到“倍長(zhǎng)中線”的方法;(2)可通過作平行線,構(gòu)造相等的角,創(chuàng)造三角形全等的條件;(3)截取相等線段或相等角,創(chuàng)造條件.考法1考法2考法3考法3角平分線的判定和性質(zhì)判定角平分線除了利用角平分線的定義以外,還有判定定理:到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.角平分線具有性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng);角平分線的性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù),有時(shí)不必證明全等.考法1考法2考法3例3如圖,在ABC中,AD平分BAC,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,ABC的面積是36 cm2,AB=10 cm,AC=8 cm,求DE的長(zhǎng).分析:借助角平分線的性質(zhì),得到DE=DF,然后將ABC的面積轉(zhuǎn)化為ABD和ACD的面積之和,根據(jù)已知條件得到關(guān)于DE的方程,進(jìn)而求出DE的長(zhǎng).考法1考法2考法3規(guī)律總結(jié)在證明涉及角平分線的問題時(shí),應(yīng)盡量直接應(yīng)用定理,避免再一次證明兩個(gè)三角形全等,從而簡(jiǎn)化解題的過程.