《高中數(shù)學(xué) 余弦定理課件 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 余弦定理課件 新人教A版必修5（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 .C.B.A千島湖 3.4km3.4km6km6km120120）情景問題島嶼島嶼B島嶼島嶼A島嶼島嶼C? ?千島湖 千島湖 情景問題3.4km3.4km6km6km120120）島嶼島嶼B島嶼島嶼A島嶼島嶼C? ?3.4km6km120120A AB BC C 在在ABCABC中，已知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmBC=3.4km，B=120B=120o o，求，求 ACAC用用正弦定理正弦定理能否能否直接直接求出求出 ACAC？）CBAcab探探 究究： 在在ABCABC中，已知中，已知CB=a,CACB=a,CA=b=b，CBCB與與CA CA 的夾
2、角為的夾角為CC， 求邊求邊c.c.cABbCAaCB,設(shè)設(shè))()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量減法的三角形法則得由向量減法的三角形法則得Cbabacos222bacCBAcabAbccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量減法的三角形法則得由向量減法的三角形法則得Cbabacos222bac探探 究究： 若若ABCABC為任意三角形，已知角為任意三角形，已知角C C， BC=a,CABC=a,CA=b,=b,求求AB AB 邊邊 c.c.cABbCAaCB,設(shè)設(shè)CB
3、AcabBaccabcos2222余弦定理余弦定理Abccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量減法的三角形法則得由向量減法的三角形法則得Cbabacos222探探 究究： 若若ABCABC為任意三角形，已知角為任意三角形，已知角C C， BC=a,CABC=a,CA=b,=b,求求AB AB 邊邊 c.c.cABbCAaCB,設(shè)設(shè)bac向量法向量法Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余余 弦弦 定定 理理 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方
4、的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。C CB BA Ab ba ac c對余弦定理還對余弦定理還有其他證明方有其他證明方法嗎法嗎? ?千島湖 情景問題3.4km3.4km6km6km120120）島嶼島嶼B島嶼島嶼A島嶼島嶼C? ?3.4km6km120120A AB BC C 在在ABCABC中，已知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmBC=3.4km，B=120B=120o o，求，求 ACAC用用余弦定理余弦定理能否能否直接直接求出求出 ACAC？）3.4km3.4km6km6km120120）A AB BC C 在在ABCAB
5、C中，已知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmBC=3.4km， B=120B=120o o，求，求 ACAC解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題解：由余弦定理得解：由余弦定理得答：島嶼答：島嶼A A與島嶼與島嶼C C的距離為的距離為8.24 km.8.24 km.BBCABBCABACcos222296.67120cos4 . 3624 . 3622o24. 8AC余余 弦弦 定定 理理 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。C CB BA Ab ba ac cCabbac
6、cos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推論：推論： 利用余弦定理可利用余弦定理可以解決什么類型以解決什么類型的三角形問題？的三角形問題？例例1 1、在在ABCABC中，已知中，已知a= ,b=2,c= , a= ,b=2,c= , 解三角形解三角形解：由余弦定理得解：由余弦定理得22222223161222 231()()cos()bcaAbc 60A22222263123122622()()cos()acbBac45B180180604575CAB 631 1、已知、已知ABC的三邊為的
7、三邊為 、2、1，求它的最大內(nèi)角。，求它的最大內(nèi)角。解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a= ,b=2,c=1 則最大內(nèi)角為A由余弦定理 cosA=12+22- ( ) 2221= - 12 A=120若已知三邊的比是若已知三邊的比是 :2:1,又怎么求？又怎么求？ 變式變式: :在在ABC ABC 中，已知中，已知 a=12, =12, b b=8, =8, c c=6,=6,判斷判斷ABCABC的形狀的形狀. .余余 弦弦 定定 理理 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。bcac
8、bA2cos222中，在 ABC為直角；Aacb222為銳角；Aacb222為鈍角Aacb222C CB BA Ab ba ac cCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222四類解三角形問題：四類解三角形問題：（1）已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和一角；）已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其他的邊）已知兩邊和其中一邊的對角，求其他的邊和角。和角。（3）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；兩個角；（4）已知三邊，求三個角。）已知三邊，求三個角。 已知兩邊及一邊的對角時，已知兩邊
9、及一邊的對角時，我們知道可用正弦定理來解三我們知道可用正弦定理來解三角形，想一想能不能用余弦定角形，想一想能不能用余弦定理來解這個三角形？理來解這個三角形？ 如：已知如：已知b=b=4 4,c= ,C=,c= ,C=6060求邊求邊a.a.小結(jié)小結(jié): :222co s2bcaAb c222cos2cabBca222cos2abcCab 余弦定理可以解決的有關(guān)三角形的問題：1 1、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。2 2、已知三邊求三個角；、已知三邊求三個角；3 3、判斷三角形的形狀、判斷三角形的形狀Cabbaccos2222Abccbacos22
10、22Baccabcos2222余弦定理：余弦定理：作業(yè)：作業(yè)：推論推論: :bAacCB證明：以證明：以CB所在的直線為所在的直線為x軸，過軸，過C點(diǎn)點(diǎn)垂直于垂直于CB的直線為的直線為y軸，建立如圖所軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則示的坐標(biāo)系，則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：分別為：( cos, sin)A bC bC222222c = a +b -2abcosCc = a +b -2abcosCxy( ,0)B a(0,0)C解析法解析法222)0sin()cos(CbaCbABCbaCabCb22222sincos2cosCabbacos222ABCabcD當(dāng)角當(dāng)角C為銳角時為銳角時幾
11、何法幾何法bAacCBD當(dāng)角當(dāng)角C為鈍角時為鈍角時CBAabc 余弦定理作為勾股定理余弦定理作為勾股定理的推廣，考慮借助勾股定的推廣，考慮借助勾股定理來證明余弦定理。理來證明余弦定理。證明：在三角形證明：在三角形ABC中，已知中，已知AB=c,AC=b和和A, 作作CDAB，則，則CD=bsinA,BD=c-bcosAABCcba222CDBDa22( sin )(cos )bAc bA222222coscossinAAbcAcbb222cosbcAcb同理有：同理有：2222cosacBacb2222cosabCcab 當(dāng)然，對于鈍角三角形來說，證明當(dāng)然，對于鈍角三角形來說，證明類似，課后類似，課后 自己完成。自己完成。D
高中數(shù)學(xué) 余弦定理課件 新人教A版必修5
