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1、一、提出問題：一、提出問題：請問下面的運算過程對嗎？請問下面的運算過程對嗎？32)3(4422 xxxxx32)3()2(22 xxxx22 x二、研究解決：二、研究解決： 這是一道關于分式乘除的題目，運算時應注意：這是一道關于分式乘除的題目，運算時應注意： 顯然此題在運算順序上出現(xiàn)了錯誤，在沒有轉化顯然此題在運算順序上出現(xiàn)了錯誤，在沒有轉化為乘之前是不能運用結合律的，這一點大家要牢記呦！為乘之前是不能運用結合律的，這一點大家要牢記呦！按照運算法則運算；按照運算法則運算；乘除運算屬于同級運算，應按照先出現(xiàn)的先算的乘除運算屬于同級運算，應按照先出現(xiàn)的先算的 原則，不能交換運算順序；原則，不能交換
2、運算順序；當除寫成乘的形式時，靈活的應用乘法交換律當除寫成乘的形式時，靈活的應用乘法交換律 和結合律可起到簡化運算的作用；和結合律可起到簡化運算的作用；結果必須寫成整式或最簡分式的形式。結果必須寫成整式或最簡分式的形式。正確的解法：正確的解法：32)3(4422 xxxxx2)3)(2(2 xx除法轉化為乘法之后除法轉化為乘法之后可以運用乘法的交換可以運用乘法的交換律和結合律律和結合律3231)2(22 xxxxx三、知識要點與例題解析：三、知識要點與例題解析： 分式的乘方分式的乘方：把分子、分母各自乘方。：把分子、分母各自乘方。即即 其中其中b0,b0,a,b,b可可以代表數(shù)，也可以代表代數(shù)
3、式。以代表數(shù)，也可以代表代數(shù)式。),()(為正整數(shù)為正整數(shù)nbabannn mnnmaa ）（ nnnbaab )( nmnmaaa 整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：若若m,nm,n為整數(shù)，且為整數(shù)，且a a0,b0,b0 0，則有，則有 nmnmaaa 23223)()2(abbaaba （2 2）例例1.(1) 1.(1) 4232)()(abcabccba ）（4232)()(abcabccba ）（解：解：(1)(1)原式原式4422332)()()()(abcabccba 444222336acbbaccba 35cb 分子、分分子、分母分別乘母分別乘方方例例1.(1)
4、1.(1) 4232)()(abcabccba ）（4232)()(abcabccba ）（2226233)(8)(babaaba 226233)()(8)(bababaaba 26)(8)(baabab 23223)()2(abbaaba （2 2） 分式的混合運算分式的混合運算：關鍵是要正確的使用：關鍵是要正確的使用相應的運算法則和運算順序；正確的使用運相應的運算法則和運算順序；正確的使用運算律，盡量簡化運算過程；結果必須化為最算律，盡量簡化運算過程；結果必須化為最簡。簡。 混合運算的特點：是整式運算、混合運算的特點：是整式運算、因式分解、分式運算的綜合運用，因式分解、分式運算的綜合運用，
5、綜合性強，是本章學習的重點和難綜合性強，是本章學習的重點和難點。點。例例2.2.計算：計算：1.1.2.2.3.3.4. 4. aaaaaaaaa2444122222 )225(423 xxxx xxxxxxxx4244222 111128422aaaaaaaa1.1.解法一解法一：aaaaaaaa 42)2()1(4222aaaaaa 4)2()2(4221 aaaaaaaaaa2444122222 1.1.解法二：解法二：aaaaaaaaaaaa 424414222222221 aaaaaaaaaa2444122222 aaaaaa 42142= = 2.2.解：解：2)2)(2(5423
6、 xxxxx292423xxxx )3(21x )225(423 xxxxxxxxx)2)(2(2121 x)2x)(2x()2x(1x)2x)(2x()2x(1xxxx22 x4 3. 3. 解：解： xxxxxxxx42442224.4.解：解： 111128422aaaaaaaa)1)(1(4)1)(2()2(4 aaaaaaaaaaaa4)1)(1()1(4 1 a 仔細觀察題目的結構特點，靈活運用運算律，適仔細觀察題目的結構特點，靈活運用運算律，適當運用計算技巧，可簡化運算，提高速度，優(yōu)化解題。當運用計算技巧，可簡化運算，提高速度，優(yōu)化解題。例例2.2.計算：計算：1. 1. xyx
7、yxxyxyxx 3232分析與解：分析與解：原式原式y(tǒng)xxyxxyxyxx )(3232yxx 2yxx 2巧用分配律巧用分配律yxxxx 1312322. 2. 3322223nmnmn1m1nmn2m1n1m1)nm(2分析與解：原式分析與解：原式nmnmnmnmnmmnnmnm 33222223)(1)(2nmnmnmnmnmmnnm 33222222)(11)(2nmmnnmnmnmmn 2222)()(2nmmnnmnmmn 222)(2nmmn 巧用分配律巧用分配律3. 3. ba1ba1)ba (1)ba (122把把 和和 看成整體，題目的實看成整體，題目的實質是平方差公式的
8、應用。質是平方差公式的應用。ba 1ba 1換元可以使復雜問題的形式簡化。換元可以使復雜問題的形式簡化。分析與解：原式分析與解：原式 babababababa111111 baba11222baa 巧用公式繁分式的化簡繁分式的化簡：1.1.把繁分式些成把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法則分子除以分母的形式，利用除法法則化簡；化簡；2. 2. 利用分式的基本性質化簡。利用分式的基本性質化簡。例例4. 4. 111111 aa解法解法1 1， 原式原式)111()111( aa11 aaaa11 aa解法解法2 2，原式，原式)1)(1(111)1)(1(111 aaaaaa)1)(1(1
9、)1)(1(1 aaaaaaaa)1()1( aaaa11 aa四、拓展思維：四、拓展思維：你能很快計算出你能很快計算出的值嗎？的值嗎？2200220042002200220022003222 五、課后練習五、課后練習1. 1. 2. 2. 3. 3. xxxxxx 2422 2122412232aaaa aaaaaaa1411132參考答案：參考答案：1.2.3. ;21 x;)6)(2(615 aaa11 aa 221232)()2()()2( yxyxyxyx（3 3） 221232)()2()()2(yxyxyxyx 4264)()2()()2(yxyxyxyx 把負整數(shù)指數(shù)寫成把負整數(shù)指數(shù)寫成正整數(shù)指數(shù)的形式正整數(shù)指數(shù)的形式積的乘方積的乘方 221232)()2()()2( yxyxyxyx（3 3）46)2(4)()2( yxyx22)()2( yxyx22)()2(yxyx 同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)底數(shù)不變指數(shù)相加相加結果化為只含有正整結果化為只含有正整數(shù)指數(shù)的形式數(shù)指數(shù)的形式 4264)()2()()2(yxyxyxyx
八年級數(shù)學 分式的混合運算 課件人教版
