《安徽省安慶市桐城呂亭初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 方差課件 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省安慶市桐城呂亭初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 方差課件 新人教版（38頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 為了選拔一名同學(xué)參加三門(mén)峽市中學(xué)生射為了選拔一名同學(xué)參加三門(mén)峽市中學(xué)生射擊比賽，學(xué)校對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)擊比賽，學(xué)校對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試，兩人在相同條件下各射靶行了測(cè)試，兩人在相同條件下各射靶10次成次成績(jī)?nèi)缦拢海▎挝唬涵h(huán)）績(jī)?nèi)缦拢海▎挝唬涵h(huán)）甲甲 78689 10 6 574乙乙 9578768 677射擊靶紙射擊靶紙靶紙靶紙 甲同學(xué)和乙同學(xué)的平均成績(jī)相同，不能甲同學(xué)和乙同學(xué)的平均成績(jī)相同，不能根據(jù)平均成績(jī)確定人選根據(jù)平均成績(jī)確定人選x 7 8 6 8 9 10 6 5 7 47071010甲甲x 9 5 7 8 7 6 8 6 7 77071010乙乙 請(qǐng)你分別計(jì)
2、算出兩位同學(xué)的平均成績(jī)你請(qǐng)你分別計(jì)算出兩位同學(xué)的平均成績(jī)你能根據(jù)平均成績(jī)確定人選嗎？能根據(jù)平均成績(jī)確定人選嗎？若不能，如何確定人選呢？若不能，如何確定人選呢？ 2在描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況時(shí)，我們學(xué)過(guò)一個(gè)在描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況時(shí)，我們學(xué)過(guò)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量： 用這個(gè)統(tǒng)計(jì)量在衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)情用這個(gè)統(tǒng)計(jì)量在衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況時(shí)，優(yōu)點(diǎn)是況時(shí)，優(yōu)點(diǎn)是 ，缺點(diǎn)是，缺點(diǎn)是 ， 1射擊比賽非常重視選手的射擊比賽非常重視選手的心理素質(zhì)，這可心理素質(zhì)，這可以從選手成績(jī)的波動(dòng)情況來(lái)顯示以從選手成績(jī)的波動(dòng)情況來(lái)顯示極差極差 受極端數(shù)據(jù)的影受極端數(shù)據(jù)的影響較大響較大且僅能反映數(shù)據(jù)波動(dòng)的范圍且僅能反映數(shù)據(jù)波動(dòng)的范圍計(jì)算簡(jiǎn)單計(jì)算
3、簡(jiǎn)單 由于它的缺點(diǎn)較多，所以比較兩組數(shù)據(jù)的波由于它的缺點(diǎn)較多，所以比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，一般不用極差動(dòng)大小，一般不用極差 3在前面我們學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)量中，在前面我們學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)量中，_的的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息？信息？平均數(shù)平均數(shù) 4為了更好地刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，在統(tǒng)為了更好地刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，在統(tǒng)計(jì)中常采用計(jì)中常采用_的方法的方法考察一組數(shù)據(jù)與它的平均數(shù)之間的差別考察一組數(shù)據(jù)與它的平均數(shù)之間的差別知識(shí)與能力知識(shí)與能力 1了解方差的定義和計(jì)算公式了解方差的定義和計(jì)算公式 2會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的會(huì)用方差計(jì)算公
4、式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小波動(dòng)大小 3初步學(xué)會(huì)運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題初步學(xué)會(huì)運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法過(guò)程與方法 1經(jīng)歷畫(huà)圖、觀察，探索如何表示一經(jīng)歷畫(huà)圖、觀察，探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，發(fā)展合情推理能力，發(fā)組數(shù)據(jù)的離散程度，發(fā)展合情推理能力，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念展統(tǒng)計(jì)觀念 2通過(guò)實(shí)踐觀察，掌握衡量一組數(shù)據(jù)波通過(guò)實(shí)踐觀察，掌握衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法和規(guī)律，形成解決問(wèn)題的一些動(dòng)大小的方法和規(guī)律，形成解決問(wèn)題的一些基本策略和方法，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)基本策略和方法，發(fā)展應(yīng)用意識(shí) 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀 經(jīng)歷如何探索表示一組數(shù)據(jù)的離散程經(jīng)歷如何探索表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又
5、作用于實(shí)踐，度，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又作用于實(shí)踐，感知數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象美，提高參與數(shù)學(xué)學(xué)感知數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象美，提高參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性習(xí)的積極性 1方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題 2方差的意義以及用方差衡量數(shù)據(jù)波方差的意義以及用方差衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律的理解動(dòng)大小的規(guī)律的理解 3方差意義的理解方差意義的理解 農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種各用子，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量如下表：驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量如下表：品品種種各試
6、驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：噸）各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：噸）甲甲7.637.497.607.597.657.637.507.407.407.41乙乙7.557.557.547.527.497.537.577.537.527.50 （1）甲乙兩地甜玉米的平均產(chǎn)量分別的多）甲乙兩地甜玉米的平均產(chǎn)量分別的多少？少？ （2）你能說(shuō)說(shuō)兩地甜玉米的產(chǎn)量波動(dòng)情況）你能說(shuō)說(shuō)兩地甜玉米的產(chǎn)量波動(dòng)情況嗎？嗎？解：解：7 53x.乙乙 7 53x.甲甲 例例1 在一次排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽在一次排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下：選手的年齡如下： 甲隊(duì)甲隊(duì) 26 26 28 28 26 27 26 28 27
7、 28 乙隊(duì)乙隊(duì) 28 27 26 29 27 26 27 27 27 26 兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？?jī)申?duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？ 用圖表整理這兩組用圖表整理這兩組數(shù)據(jù)，分析畫(huà)出的數(shù)據(jù)，分析畫(huà)出的圖表，看看能得出圖表，看看能得出哪些結(jié)論？哪些結(jié)論？ 如何比較兩隊(duì)參賽選手年齡波動(dòng)的情如何比較兩隊(duì)參賽選手年齡波動(dòng)的情況呢？況呢？x()x()1262628271012827262710 甲甲乙乙甲隊(duì)選手的年齡分布甲隊(duì)選手的年齡分布2324252627282930012345678910 數(shù)據(jù)序號(hào)年齡2324252627282930012345678910 數(shù)據(jù)序號(hào)年乙隊(duì)選手的年齡分布
8、乙隊(duì)選手的年齡分布 為了直觀地看出兩隊(duì)選手年齡的分布情況，我為了直觀地看出兩隊(duì)選手年齡的分布情況，我們繪制如下兩幅圖：們繪制如下兩幅圖： 比較這兩幅圖，可以看出，比較這兩幅圖，可以看出，隊(duì)選手的年齡與平均年齡隊(duì)選手的年齡與平均年齡的偏差較大，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)較大的偏差較大，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)較大 甲甲第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次第五次第五次甲命中環(huán)數(shù)甲命中環(huán)數(shù)乙命中環(huán)數(shù)乙命中環(huán)數(shù)例例2 甲、乙甲、乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：統(tǒng)計(jì)如下： 請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)；平均成績(jī)；88xx甲甲乙乙，成績(jī)（環(huán)）成績(jī)（環(huán)）射擊次序射擊次序012
9、234546810 請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)谙鲁煽?jī)?cè)谙聢D中圖中畫(huà)出畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖； 甲甲乙乙 現(xiàn)要挑選一名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若參加比賽，若你你是教練，你認(rèn)為挑選是教練，你認(rèn)為挑選哪一位哪一位比較適宜？比較適宜？為什么？為什么？選甲，甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定選甲，甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定2222121()()() nsxxxxxxn 設(shè)有設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與它們，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是的平均數(shù)的差的平方分別是 ， ， ，21)(xx 22)(xx 2)(xxn知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并稱(chēng)之為這組來(lái)
10、衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并稱(chēng)之為這組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的方差方差，用符號(hào)，用符號(hào)S2 表示表示 1當(dāng)數(shù)據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大（比較分散）時(shí)波動(dòng)較大（比較分散）時(shí)，方差方差的值越大的值越大 2當(dāng)數(shù)據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)波動(dòng)較?。ū容^整齊）時(shí)波動(dòng)較?。ū容^整齊）時(shí)，方差方差的值越小的值越小一般步驟：一般步驟：求平均求平均再求差再求差然后平方然后平方最后再平均最后再平均方差越大方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 例例3 為了為了考察甲、乙兩種小麥考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別的長(zhǎng)勢(shì)，分別從從中抽出中抽出10
11、株苗，測(cè)株苗，測(cè)得苗高如下得苗高如下(單位：?jiǎn)挝唬篶m)： 甲：甲： 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙：乙： 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 問(wèn)問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？比較整齊？解：甲、乙兩種小麥的平均苗高分別為解：甲、乙兩種小麥的平均苗高分別為121314151016131115111310 x甲甲1116171413196810161310 x乙乙2222212 1313 1315 1311 133 610-s.甲甲（） （）（） （）2222211 1316 1310 1316 1315 810-s.乙乙（） （）（） （
12、）由由s甲甲2s乙乙2可知，甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊可知，甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊 例例4 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇蕾舞團(tuán)都表演了舞劇天鵝湖天鵝湖，參加表演的，參加表演的女演員的身高（單位：女演員的身高（單位：cm）分別是）分別是 甲團(tuán)甲團(tuán)163 164 164 165 165 165 166 167 乙團(tuán)乙團(tuán)163 164 164 165 166 167 167 168 哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？ _sxs.x22222222163164 2165 31661671658163164 2165166167
13、216816681631651641651671651 38816316616416616816638甲甲甲甲乙乙解：甲、乙兩團(tuán)演員的平均身高分別是解：甲、乙兩團(tuán)演員的平均身高分別是ss22 甲甲乙乙由由 可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊齊 小李和小王兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的小李和小王兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆l(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？為次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?，誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？為什么？什么？ 測(cè)試次數(shù)測(cè)試次數(shù)12345小李小李1314131213小王小王1013161412小李的成績(jī)比小王的成績(jī)要穩(wěn)定小李的成績(jī)比小王的成績(jī)要穩(wěn)定數(shù)據(jù)的單位
14、與方差的單位數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？一致嗎？為了使為了使單位一致，可用單位一致，可用方差的方差的算術(shù)平方根：算術(shù)平方根：來(lái)表示，并來(lái)表示，并把它叫做把它叫做 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 222121nxxxxxxnS 一組一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平方的平均數(shù)，叫做方差方差是描述一組數(shù)的平均數(shù)，叫做方差方差是描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況的統(tǒng)計(jì)量；據(jù)的波動(dòng)情況的統(tǒng)計(jì)量；2計(jì)算公式計(jì)算公式 2222121nSxxxxxxn1方差的定義方差的定義3方差越大，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定； 方差越小，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)
15、的說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定4一般步驟：一般步驟：求平均求平均再求差再求差然后平方然后平方最后再平均最后再平均 1甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績(jī)的平均數(shù)也相同，如果次數(shù)相同，且射擊成績(jī)的平均數(shù)也相同，如果甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是：是： S2甲甲_S2乙乙 2小明和小聰最近小明和小聰最近5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦麓螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢盒∶餍∶?684808773小聰小聰7882798081哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定？比較穩(wěn)定？乙乙3數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)90，9
16、1，92，93的標(biāo)準(zhǔn)差是（的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ）A B C D2545254 4已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù)0，1，2，3，4的方差是的方差是2，則數(shù)據(jù)則數(shù)據(jù)1000，1001，1002，1003，1004 的標(biāo)準(zhǔn)差為（的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ） A2 B C1002 D1000+22D B 5甲、乙兩個(gè)小組各甲、乙兩個(gè)小組各10名同學(xué)進(jìn)行英名同學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)練習(xí)，各練語(yǔ)口語(yǔ)練習(xí)，各練5次，次， 他們每個(gè)同學(xué)合格他們每個(gè)同學(xué)合格的次數(shù)分別如下：甲組：的次數(shù)分別如下：甲組：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1乙組：乙組：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3， 請(qǐng)你比較哪個(gè)小組的口語(yǔ)合格次請(qǐng)你比較哪個(gè)小組的口語(yǔ)合格次數(shù)比
17、較穩(wěn)定（數(shù)比較穩(wěn)定（ ） A甲甲 B乙乙 C一樣一樣 D以上都不對(duì)以上都不對(duì)A 6（2004貴陽(yáng)）數(shù)學(xué)老師對(duì)小明在參加貴陽(yáng)）數(shù)學(xué)老師對(duì)小明在參加高考前的高考前的5次數(shù)學(xué)模擬考試進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判次數(shù)學(xué)模擬考試進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定，于是老師需要斷小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定，于是老師需要知道小明這知道小明這5次數(shù)學(xué)成績(jī)的（次數(shù)學(xué)成績(jī)的（ ） A平均數(shù)或中位數(shù)平均數(shù)或中位數(shù) B方差或極差方差或極差 C眾數(shù)或頻率眾數(shù)或頻率 D頻數(shù)或眾數(shù)頻數(shù)或眾數(shù)B 7（2004青海）為了從甲、青海）為了從甲、 乙兩名學(xué)生乙兩名學(xué)生中選撥一人參加今年六月份的全縣中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)中選撥一人參加今年六月份的全縣中
18、學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每個(gè)月對(duì)他們的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，如賽，每個(gè)月對(duì)他們的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，如圖是兩人賽前圖是兩人賽前5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖 （1）分別求出甲、乙兩名學(xué)生賽前）分別求出甲、乙兩名學(xué)生賽前5次測(cè)驗(yàn)次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)及方差；成績(jī)的平均數(shù)及方差； （2）如果你是他們的輔導(dǎo)教師，應(yīng)選派哪一）如果你是他們的輔導(dǎo)教師，應(yīng)選派哪一名學(xué)生參加這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，名學(xué)生參加這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽， 請(qǐng)結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計(jì)知請(qǐng)結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由識(shí)說(shuō)明理由 （1）甲）甲=80，乙，乙=80，s甲甲2=70，s乙乙2=50 （2）甲最后）甲最后2次的成績(jī)不低于乙，且甲最次的成績(jī)不低于乙，且甲最近
19、近3次的成績(jī)直線上升，而乙的成績(jī)有所下降，次的成績(jī)直線上升，而乙的成績(jī)有所下降，所以應(yīng)選甲參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽所以應(yīng)選甲參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽 8甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在10次百米跑練習(xí)次百米跑練習(xí)中成績(jī)?nèi)缦拢海▎挝唬好耄┲谐煽?jī)?nèi)缦拢海▎挝唬好耄?甲：甲：10.8，10.9，11.0，10.7，11.2，11.1，10.8，11.0，10.7，10.9 乙：乙：10.9，10.9，10.8，10.8，11.0，10.9，10.8，11.1，10.9，10.8 如果根據(jù)這如果根據(jù)這10次成績(jī)選撥一人參加比賽，次成績(jī)選撥一人參加比賽，你認(rèn)為誰(shuí)較為合適？為什么？你認(rèn)為誰(shuí)較為合適？為什么？1. 甲包裝機(jī)包裝的甲包裝機(jī)包裝的10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定2. （1）甲乙再組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為）甲乙再組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為1.5和和1.2，方差分別為，方差分別為14.25和和7.6 （2）在）在10天中，乙機(jī)床出次品的平均數(shù)較天中，乙機(jī)床出次品的平均數(shù)較小，且出次品的波動(dòng)較小小，且出次品的波動(dòng)較小3. （1）這個(gè)月中午）這個(gè)月中午12時(shí)的平均氣溫是時(shí)的平均氣溫是21.44. （1）甲乙兩種小麥的平均苗高都是）甲乙兩種小麥的平均苗高都是13cm （2）甲種小麥的長(zhǎng)勢(shì)比較整齊）甲種小麥的長(zhǎng)勢(shì)比較整齊
安徽省安慶市桐城呂亭初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 方差課件 新人教版
