高考數學 高校信息化課堂 大題沖關 專題四 三角函數與平面向量 第2講 三角恒等變換與解三角形課件 理

《高考數學 高校信息化課堂 大題沖關 專題四 三角函數與平面向量 第2講 三角恒等變換與解三角形課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學 高校信息化課堂 大題沖關 專題四 三角函數與平面向量 第2講 三角恒等變換與解三角形課件 理（50頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第2講三角恒等變換與解三角形高考導航高考導航熱點透析熱點透析閱卷評析閱卷評析高考體驗答案答案: :1 1感悟備考(1)三角恒等變換主要考查利用和差公式、二倍角公式、同角三角函數的關系式及其變形等進行求值,化簡,多以選擇、填空題的形式出現,或在解答題中作為化簡三角函數的工具進行考查,試題難度中等及以下.(2)高考對解三角形問題的考查主要包含三個方面:一是正、余弦定理的簡單應用,以邊、角、面積的計算為主,以選擇題或解答題的形式出現,難度較小;二是正、余弦定理的綜合應用,與其他知識(如不等式、三角恒等變換等)結合,難度中等或中等以上,多以填空題或解答題的形式出現;三是正、余弦定理的實際應用,以實際問

2、題為背景 ,考查正、余弦定理的應用,試題難度為中等.題后反思題后反思 三角恒等變換的常用技巧三角恒等變換的常用技巧(1)(1)常值代換常值代換: :特別是特別是“1”1”的代換的代換, ,如如1=sin1=sin2 2+cos+cos2 2=tan 45tan 45等等; ;(2)(2)項的分拆與角的配湊項的分拆與角的配湊: :如如sinsin2 2+2cos+2cos2 2=1+cos=1+cos2 2,=(-)+,=(-)+等等; ;(3)(3)降次與升降降次與升降: :正用二倍角公式升次正用二倍角公式升次, ,逆用二倍角公式降次逆用二倍角公式降次; ;(4)(4)弦、切互化弦、切互化:

3、:一般是切化弦一般是切化弦; ;(5)(5)公式的變形應用公式的變形應用: :如如sin =cos tan ,tan +tan sin =cos tan ,tan +tan =tan(+)(1-tan tan )=tan(+)(1-tan tan )等等; ;題后反思題后反思 (1)(1)在解三角形問題時要根據題意恰在解三角形問題時要根據題意恰當選擇正弦定理或余弦定理實現邊角互化當選擇正弦定理或余弦定理實現邊角互化, ,有時有時可能交替使用可能交替使用. .熱點三 正、余弦定理的實際應用【例3】 一緝私艇發(fā)現在其方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)45方向,距離其15海里的海面上有

4、一走私船正以25海里/小時的速度沿方位角105的方向逃竄.若緝私艇的速度為35海里/小時,緝私艇沿方位角為45+的方向追去,若要在最短時間內追上走私船.(1)求角的正弦值;(2)求緝私艇追上走私船所需的時間.題后反思題后反思 正、余弦定理是解三角形的工具正、余弦定理是解三角形的工具, ,而而三角形應用問題中的測量問題、行程問題等都是三角形應用問題中的測量問題、行程問題等都是考查正、余弦定理應用的常見模型考查正、余弦定理應用的常見模型. .解決此類問題解決此類問題, ,首先根據題意合理畫出示意圖首先根據題意合理畫出示意圖, ,并標注已知信息并標注已知信息, ,然后結合圖形將條件歸結到某一個三角形

5、中然后結合圖形將條件歸結到某一個三角形中, ,最后最后正確選取正、余弦定理求解正確選取正、余弦定理求解. .熱點訓練3:如圖所示,漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙,剛好用2小時追上.(1)求漁船甲的速度;(2)求sin 的值.題后反思題后反思 解三角形常與三角恒等變換相結合解三角形常與三角恒等變換相結合考查正、余弦定理的應用考查正、余弦定理的應用, ,其實質是將三角形問其實質是將三角形問題轉化為代數問題題轉化為代數問題. .解題過程中也常利用三角恒解題過程中也常

6、利用三角恒等變換知識進行轉化等變換知識進行轉化, ,本例中第本例中第(1)(1)問可結合三問可結合三角恒等變換角恒等變換, ,利用正弦定理把角轉化為邊利用正弦定理把角轉化為邊; ;第第(2)(2)問可利用余弦定理將問題轉化為關于問可利用余弦定理將問題轉化為關于a,ba,b的方程的方程. .第一問賦分細則第一問賦分細則: :結果正確結果正確, ,過程合理得滿分過程合理得滿分; ;正弦定理用錯不得分正弦定理用錯不得分; ;求出求出sin Asin A后后, ,不考慮不考慮A A的范圍求出兩解得的范圍求出兩解得4 4分分( (扣扣2 2分分).).第二問賦分細則第二問賦分細則: :結果正確結果正確,

7、 ,過程合理得滿分過程合理得滿分; ;余弦定理寫錯基本不得分余弦定理寫錯基本不得分; ;面積公式寫錯扣面積公式寫錯扣2 2分分. .失分警示失分警示 (1)(1)不能正確地運用正弦定理將已知不能正確地運用正弦定理將已知條件轉化為角的關系式條件轉化為角的關系式, ,導致無法繼續(xù)解題導致無法繼續(xù)解題, ,或或者盲目地將角轉化為邊者盲目地將角轉化為邊, ,得到的代數式較為復雜得到的代數式較為復雜, ,無法進一步求解無法進一步求解. .(2)(2)忽略條件忽略條件“銳角銳角ABCABC中中”而得到兩解而得到兩解. .(3)(3)不能正確地選擇余弦定理解三角形不能正確地選擇余弦定理解三角形, ,從而無從而無法求出三角形面積法求出三角形面積. .解解: :(1)(1)法一法一由余弦定理由余弦定理c c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcos C,-2abcos C,得得b b2-2-3b+2=0,3b+2=0,所以所以b=1b=1或或b=2.b=2.