高中數(shù)學(xué) 本章歸納整合一課件 新人教B版必修2

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1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)本本 章章 歸歸 納納 整整 合合 算法 算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或看成按要求設(shè)計(jì)好的有限的、確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類(lèi)問(wèn)題對(duì)于給定的問(wèn)題，設(shè)計(jì)其算法時(shí)應(yīng)注意： (1)與解決該問(wèn)題的一般方法相聯(lián)系，從中提煉并概括算法步驟； (2)將解決問(wèn)題的過(guò)程劃分為若干步驟； (3)引入有關(guān)的參數(shù)或變量對(duì)算法步驟加以表達(dá)； (4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將各個(gè)步驟表達(dá)出來(lái)要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納1 程序框圖 程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、流程線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形 通常，程序框圖由程序框和流程線組成一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表

2、示算法中的一個(gè)步驟：流程線是帶方向箭頭的指向線，按照算法進(jìn)行的順序?qū)⒊绦蚩蜻B接起來(lái)2 程序設(shè)計(jì) 自然語(yǔ)言表述的算法和程序框圖是程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，程序框圖側(cè)重于直觀性，而程序則傾向于計(jì)算機(jī)執(zhí)行的實(shí)用性 編寫(xiě)程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即首先把 一個(gè)復(fù)雜的大問(wèn)題分解成若干個(gè)相對(duì)獨(dú)立的小問(wèn)題，如果小問(wèn)題仍較復(fù)雜，則可以把這些小問(wèn)題再繼續(xù)分解成若干個(gè)子問(wèn)題，這樣不斷分解，便可使得小問(wèn)題或子問(wèn)題簡(jiǎn)單到能夠直接用程序的三種基本結(jié)構(gòu)表達(dá)為止，然后，對(duì)應(yīng)每一個(gè)小問(wèn)題或子問(wèn)題編寫(xiě)出一個(gè)功能上相對(duì)獨(dú)立的程序模塊來(lái)每個(gè)模塊各個(gè)擊破，最后再統(tǒng)一組裝，問(wèn)題便可得到解決3 算法在實(shí)際生活中的應(yīng)用 算法的基本思想

3、在我們的日常生活中是很有用的，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，特別是尖端科學(xué)技術(shù)更離不開(kāi)它，算法在計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有非常重要的地位為此，我們?cè)诶斫馑惴ǖ幕A(chǔ)上，要有意識(shí)地將算法思想應(yīng)用到日常生活中，這樣有利于提高解決具體問(wèn)題的能力4專(zhuān)專(zhuān)題一題一算法設(shè)計(jì)算法設(shè)計(jì) 算法設(shè)計(jì)與一般意義上的解決問(wèn)題不同，它是對(duì)一類(lèi)問(wèn)題的一般解法的抽象和概括，算法設(shè)計(jì)應(yīng)注意： (1)與解決問(wèn)題的一般方法相聯(lián)系，從中提煉出算法； (2)將解決問(wèn)題的過(guò)程分為若干個(gè)可執(zhí)行步驟； (3)引入有關(guān)的參數(shù)或變量對(duì)算法步驟加以表達(dá)； (4)用最簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將各個(gè)步驟表達(dá)出來(lái) 已知平面直角坐標(biāo)系中的兩

4、點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)，寫(xiě)出求線段AB的垂直平分線方程的一個(gè)算法【例例1】 程序框圖是用規(guī)定的程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀形象地表示算法的圖形，畫(huà)程序框圖前，應(yīng)先對(duì)問(wèn)題設(shè)計(jì)出合理的算法，然后分析算法的邏輯結(jié)構(gòu)，畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖在畫(huà)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖時(shí)應(yīng)注意選擇合理的循環(huán)變量及判斷框內(nèi)的條件 專(zhuān)專(zhuān)題題二二程序框圖的畫(huà)法程序框圖的畫(huà)法 用磚砌一堵墻，第一層用了全部磚的一半多一塊；第二層用了剩下磚的一半又多一塊，以后每層都用了前一層砌完后剩下磚的一半多一塊，到第二十層時(shí)恰好剩下一塊磚，將其砌上，這堵墻也就砌完了，問(wèn)這堵墻一共用了多少塊磚？畫(huà)出算法的程序框圖 解程序框圖如圖所示 方法點(diǎn)

5、評(píng)第二十層砌前有磚： S201(塊)； 第十九層砌前有磚：S19(11)24(塊)；【例例2】 第十八層砌前有磚：S18(14)210(塊)； 第一層砌前有磚：S1(S21)2(塊)； 所以遞推關(guān)系式是 S201，Sn(Sn11)2， n1，2，19. 故可用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法 基本算法語(yǔ)句有輸入、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句五種，它們對(duì)應(yīng)于算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)用基本語(yǔ)句編寫(xiě)程序時(shí)要注意各種語(yǔ)句的格式要求，特別是條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句，應(yīng)注意這兩類(lèi)語(yǔ)句中條件的表達(dá)以及循環(huán)語(yǔ)句中有關(guān)變量的取值范圍專(zhuān)題三專(zhuān)題三用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)程序用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)程序 青年歌手電

6、視大獎(jiǎng)賽共有10名選手參加，并請(qǐng)了12名評(píng)委，在計(jì)算每位選手的平均分時(shí)，為了避免個(gè)別評(píng)委所給的極端分?jǐn)?shù)的影響，必須去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再求平均分試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決該問(wèn)題，要求畫(huà)出框圖，寫(xiě)出程序(假定分?jǐn)?shù)采用10分制，即每位選手的最低分為0分，最高分為10分)【例例3】 解程序框圖如下圖所示：程序：S0；m10；m210；fori1：1：12 xinput(“x”)； SSx； ifm1x m1x； end ifm2x； m2x； end ii1；enda(Sm1m2)/10；print(%io(2)，a)； 方法點(diǎn)評(píng)這是篩選問(wèn)題，需要篩選出最大值和最小值，篩選之后，才可求平均分本

7、例是典型的條件語(yǔ)句與循環(huán)語(yǔ)句結(jié)合應(yīng)用的題目 已知等式36 52838 256中的內(nèi)是同一個(gè)數(shù)字，設(shè)計(jì)一個(gè)程序，求出這個(gè)數(shù)字 解程序框圖如下圖所示：【例例4】 程序： 方法點(diǎn)評(píng)題中內(nèi)的數(shù)字也可能不止一個(gè)，因此，該程序?qū)?9中的每個(gè)數(shù)字檢驗(yàn)一遍此題循環(huán)語(yǔ)句中嵌套了一個(gè)條件語(yǔ)句fori1：1：9 m(i*103)*6 528； n(30i)*8 256； ifmn print(%io(2)，i)； end ii1；end 算法案例主要有求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)、割圓術(shù)、秦九韶算法同學(xué)們應(yīng)掌握并熟練運(yùn)用更相減損之術(shù)求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，理解割圓術(shù)的算法思想，掌握并使用秦九韶算法求一元n次多項(xiàng)式函

8、數(shù)值專(zhuān)專(zhuān)題題四四算法案例算法案例 用更相減損術(shù)求270和396的最大公約數(shù) 解法一2702135，3962198， (135，198)(135，63)(72，63)(9，63)(9，54)(9，45)(9，36)(9，27)(9，18)(9，9) 135與198的最大公約數(shù)是9， 270與396的最大公約數(shù)是18. 法二(270，396)(270，126)(144，126)(18，126)(18，108)(18，90)(18，72)(18，54)(18，36)(18，18) 270與396的最大公約數(shù)是18. 方法點(diǎn)評(píng) 若先用2約簡(jiǎn)后，求得的是135與198的最大公約數(shù)，切勿忘記將結(jié)果乘以2，

9、這樣才能得到270與396的最大公約數(shù)【例例5】 電視劇華羅庚中有一個(gè)鏡頭：華羅庚少年時(shí)代用心算法解出了“孫子算經(jīng)”中的難題，原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？答曰：二十三”即一個(gè)正整數(shù)，被3，5，7除，余數(shù)分別為2，3，2.“孫子算經(jīng)”解法的口訣是：“三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，余百零五便得知”【例例6】 解程序框圖如下圖所示： 程序如下： 方法點(diǎn)評(píng) 求解“孫子問(wèn)題”的算法有很多，本例只介紹一種普通的算法，這個(gè)算法又叫“韓信點(diǎn)兵”同學(xué)們不妨再考慮考慮其他的算法m1；while rl2 and r23 and r32r1modul

10、o(m，3)；r2modulo(m，5)；r3modulo(m，7)；mm1；endprint(%io(2)，m)； 從課改區(qū)近三年高考信息統(tǒng)計(jì)可以看出，本部分命題呈現(xiàn)以下特點(diǎn)： (1)考題以選擇題、填空題為主，分值為5分，屬中低檔題 (2)考查內(nèi)容都是程序框圖，或者要求補(bǔ)充完整框圖，或者要求出按程序框圖執(zhí)行后的結(jié)果程序框圖中主要以條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)為主其中循環(huán)結(jié)構(gòu)稍難 (3)對(duì)基本算法語(yǔ)句和算法案例沒(méi)有考查命題趨勢(shì)命題趨勢(shì) (2011課標(biāo)全國(guó))執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是 ()高考真題高考真題1 A120 B720 C1 440 D5 040 解析當(dāng)輸入的N是6時(shí)

11、，由于k1，p1，因此ppk1.此時(shí)k1，滿足k6，故kk12. 當(dāng)k2時(shí)，p12，此時(shí)滿足k6，故kk13. 當(dāng)k3時(shí)，p123，此時(shí)滿足k6，故kk14. 當(dāng)k4時(shí)，p1234，此時(shí)滿足k6，故kk15. 當(dāng)k5時(shí)，p12345，此時(shí)滿足k6，故kk16. 當(dāng)k6時(shí)，p123456720， 此時(shí)k6不再成立，因此輸出p720. 答案B 命題立意本小題考查對(duì)算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的理解與應(yīng)用，考查分析、解決問(wèn)題的能力本題的程序框圖的功能是計(jì)算p123的值，難度較小 (2011天津)閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為 () A3 B4 C5 D62 解析由a1，i0i011，a

12、1112i112，a2215i213，a35116i314，a41616550，輸出4. 答案B 命題立意本小題考查程序框圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，難度較小 (2011遼寧)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是 () A8 B5 C3 D23 解析n4，s0，t1，k1，p1，14，p011，s1，t1；k2，24，p112，s1，t2；k3，34，p123，s2，t3；k4，44不成立，輸出p3. 答案C 命題立意本題考查程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解與應(yīng)用，求解時(shí)要注意條件的判斷對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的影響，難度較大 (2010福建)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序

13、，輸出的i值等于() A2 B3 C4 D5 解析由框圖可知i1，s1212；i2，s222210；i3，s222232311，ii1314，故選C. 答案C 命題立意本題考查對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的理解與應(yīng)用，側(cè)重考查對(duì)循環(huán)體的理解，難度較小45 解析框圖中的就是分段函數(shù)解析式兩種形式的判斷條件，故填寫(xiě)x2，就是函數(shù)的另一段表達(dá)式y(tǒng)log2x. 答案x2ylog2x 命題立意本題主要考查了條件分支結(jié)構(gòu)在解決分段函數(shù)求值中的應(yīng)用 (2011浙江)若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是_ 解析初始值：k2，執(zhí)行“kk1”得k3，a4364，b3481，ab不成立； k4，a44256，b

14、44256，ab不成立； k5，a451 024，b54625，ab成立，此時(shí)輸出k5. 答案5 命題立意本題主要考查程序框圖，要注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的使用條件難度較小6 (2011山東)執(zhí)行下圖所示的程序框圖，輸入l2，m3，n5，則輸出的y的值是_7 解析當(dāng)輸入l2，m3，n5時(shí)，不滿足l2m2n20，因此執(zhí)行：y70l21m15n702213155278.由于278105，故執(zhí)行yy105，執(zhí)行后y278105173，再執(zhí)行一次yy105后y的值為17310568，此時(shí)68105不成立，故輸出68. 答案68 命題立意本小題考查對(duì)算法中循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)程序框圖的理解與應(yīng)用，考查邏輯思維能力，難度較小