安徽省中考數(shù)學一輪復習 第二部分 熱點專題突破 專題1 合情推理課件

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1、專題一合情推理命題者說典例精析針對訓練初中階段考查合情推理的試題通常由數(shù)字規(guī)律類、圖形規(guī)律類及數(shù)形結合類等形式呈現(xiàn),無論是哪一類,本質都是在考查觀察、分析、猜想、歸納、驗證等諸方面能力.多年來,各地中考都非常重視這個知識的考查,安徽數(shù)學中考更是如此,幾乎每年都有這類試題.如2015年第13題,2016年第18題,2017年第19題,2018年第18題( 注:本書的9個專項提升只追述到近4年安徽中考,不再往前贅述 ).分析近幾年這類試題的變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)數(shù)形結合類的試題難度較大.命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3數(shù)字規(guī)律類合情推理典例1( 2018安徽第18題 )觀察以下等式:按照以上規(guī)

2、律,解決下列問題:( 1 )寫出第6個等式:;( 2 )寫出你猜想的第n個等式:( 用含n的等式表示 ),并證明.命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3【名師點撥】 ( 1 )繼續(xù)實驗:原題中只寫了5個等式,如果分析后仍找不出規(guī)律,可以按照已知的5個等式的規(guī)律再寫出第6個、第7個等式,從而積累數(shù)學活動經驗,有利于總結歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律;( 2 )檢驗猜想:如本題歸納出猜想的等式“ ”后,應該代入數(shù)字檢驗它的正確性,即檢驗當“n=1,n=2,n=3”時所得等式與已知等式是否相同;( 3 )證明要求:在注意這類問題證明格式的特殊要求的同時,還應注意化簡的原則

3、是“化繁為簡”,即左邊復雜則化簡左邊,右邊復雜則化簡右邊,兩邊都復雜則兩邊都化簡.( 4 )改變數(shù)據(jù):對于數(shù)字變化類合情推理試題,大多是命題者先確定一個代數(shù)式( 或等式 ),再令“n=1,n=2,n=3,”,從而命制出試題.比如試題命制者先確定代數(shù)式n2-1,就可以寫出數(shù)據(jù)0,3,8,15,24,這時第n個數(shù)據(jù)當然是n2-1.知道了這一點,如果找不到規(guī)律,就可以適當改變原數(shù)據(jù)( 最后還原 ),我們把這個經驗稱之為改變數(shù)據(jù).命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3圖形規(guī)律類合情推理典例2我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖( 1 )所示基本圖的特征點,顯然這樣的基本圖共有7個特征點,將此基

4、本圖不斷復制并平移,使得相鄰兩個基本圖的一邊重合,這樣得到圖( 2 ),圖( 3 ). 命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3( 1 )觀察以上圖形并完成下表: 猜想:在圖( n )中,特征點的個數(shù)為( 用n表示 );命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3( 2 )如圖,將圖( n )放在直角坐標系中,設其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為( x1,2 ),則x1=;圖( 2013 )的對稱中心的橫坐標為.【解析】( 1 )用代數(shù)式表達特征點的個數(shù),觀察可知,用( 5n+2 )表示;( 2 )找出規(guī)律可知,圖( 2013 )的對稱中心是O1007,求出其橫坐標即可.命題者說典例精析針

5、對訓練類型1類型2類型3【答案】 ( 1 )由題意可知,圖( 1 )中特征點有7個;圖( 2 )中特征點有12個,12=7+51;圖( 3 )中特征點有17個,17=7+52;則圖( 4 )中特征點有7+53=22個;由以上猜想圖( n )中特征點有7+5( n-1 )=( 5n+2 )個.( 2 )過點O1作O1My軸于點M,命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3【名師點撥】 繼續(xù)堅持典例1【名師點撥】中的四個經驗,這里再強調一點:表格中的數(shù)據(jù)“7,12,17,22,”是結果數(shù)據(jù),不利于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律,我們應該根據(jù)圖形變化規(guī)律記錄過程數(shù)據(jù),如記為“7,7+5,7+5+5,7+5+5+5,”

6、,這樣就容易發(fā)現(xiàn)圖( n )的特征點的個數(shù)為7+5( n-1 )=5n+2,我們稱之為記錄過程數(shù)據(jù).命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3命題拓展命題拓展考向考向探究平面直角坐標系中的圖形變化規(guī)律探究平面直角坐標系中的圖形變化規(guī)律在平面直角坐標系中,一螞蟻從原點O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動,每次移動1個單位.其行走路線如下圖所示.( 1 )填寫下列各點的坐標:A1( , ),A3( , ),A12( , );( 2 )寫出點A4n的坐標( n是正整數(shù) );( 3 )指出螞蟻從點A100到A101的移動方向.命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3【答案】 ( 1 )

7、A1( 0,1 ),A3( 1,0 ),A12( 6,0 ).( 2 )由題圖知,螞蟻的運動是以4為周期,每行走路程為4個單位時,其沿x軸方向前進2個單位,故A4( 2,0 ),A8( 4,0 ),A12( 6,0 ),A4n( 2n,0 ).( 3 )由( 2 )及100=425知,螞蟻從點A100到A101的移動方向是向上.命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3數(shù)形結合類合情推理命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3再根據(jù)這個規(guī)律,完成下列問題:按此規(guī)律,第n個圖形的面積為( )2-2;( 用含n的式子填空 )比較兩個猜想,寫出你發(fā)現(xiàn)的結論

8、并驗證.命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3【名師點撥】 了解幾個常見的規(guī)律問題,并掌握其合并方法.如:1+2+3+n= ; ;1+21+22+23+2n=2n+1-1.命題者說典例精析針對訓練1234567891011121.( 2018湖南張家界 )觀察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128, 28=256,則2+22+23+24+25+22018的末位數(shù)字是 ( )A.8B.6C.4D.0【解析】21的末位數(shù)字為2,21+22的末位數(shù)字為6,21+22+23的末位數(shù)字為4,21+22+23+

9、24的末位數(shù)字為0,21+22+23+24+25的末位數(shù)字為2,從而發(fā)現(xiàn)周期為4,20184的余數(shù)是2,因此2+22+23+24+25+22018的末位數(shù)字與21+22的末位數(shù)字相同,為6.B命題者說典例精析針對訓練1234567891011122.用棋子擺出下列一組圖形: 按照這種規(guī)律擺下去,第n個圖形用的棋子個數(shù)為 ( )A.3nB.6nC.3n+6 D.3n+3【解析】借助圖形特點,可以發(fā)現(xiàn):第一個圖形用的棋子個數(shù)為31+3;第二個圖形用的棋子個數(shù)為32+3;第三個圖形用的棋子個數(shù)為33+3,第n個圖形用的棋子個數(shù)為3n+3.D命題者說典例精析針對訓練1234567891011123.將

10、一些相同的“”按如圖所示擺放,觀察每個圖形中的“”的個數(shù),若第n個圖形中“”的個數(shù)是78,則n的值是 ( ) A.11B.12C.13D.14B命題者說典例精析針對訓練1234567891011124.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為 ( ) A.23B.75C.77D.139【解析】由圖可知:上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù),左邊的數(shù)為21,22,23,26,由此可得a,b.上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,b=26=64,上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),a=11+64=75.B命題者

11、說典例精析針對訓練1234567891011125.( 2018山東德州 )我國南宋數(shù)學家楊輝所著的詳解九章算術一書中,用下圖的三角形解釋二項式( a+b )n的展開式的各項系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”.( a+b )0 1( a+b )1 11( a+b )2 121( a+b )3 1331( a+b )4 14641( a+b )515101051根據(jù)“楊輝三角”,請計算( a+b )8的展開式中從左起第四項的系數(shù)為 ( )A.84B.56C.35D.28B命題者說典例精析針對訓練123456789101112【解析】找規(guī)律發(fā)現(xiàn)( a+b )4的第四項系數(shù)為4=3+1;( a+b )5

12、的第四項系數(shù)為10=6+4;( a+b )6的第四項系數(shù)為20=10+10;( a+b )7的第四項系數(shù)為35=15+20,( a+b )8的第四項系數(shù)為21+35=56.命題者說典例精析針對訓練1234567891011126.( 2018四川綿陽 )將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:1357911131517192123252729 根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第25行的第20個數(shù)是 ( )A.639B.637 C.635D.633【解析】依題可得第25行的第一個數(shù)為1+2+4+6+8+224=1+2 =601,第25行的第20個數(shù)為601+219=639.A命題者說典例精析針對訓練123456

13、789101112命題者說典例精析針對訓練1234567891011128.觀察下列的“蜂窩圖”: 則第n個圖案中“ ”的個數(shù)是.( 用含有n的代數(shù)式表示 )【解析】根據(jù)規(guī)律,第1個圖案中有4個,以后依次增加3個,故第n個圖案中“ ”的個數(shù)是3n+1.3n+1 命題者說典例精析針對訓練1234567891011129.一個小球從距地面1 m高處自由落下,每次著地后又跳回到原高度的一半再落下.( 1 )小球第3次著地時,經過的總路程為m;( 2 )小球第n次著地時,經過的總路程為m.命題者說典例精析針對訓練12345678910111210.如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y=x-1與x軸交于

14、點A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,正方形AnBnCnCn-1,使得點A1,A2,A3,An在直線l上,點C1,C2,C3,Cn在y軸正半軸上,請解決下列問題:( 1 )點A6的坐標是,點B6的坐標是;( 2 )點An的坐標是,正方形AnBnCnCn-1的面積是.命題者說典例精析針對訓練123456789101112解:( 1 )由題意,A1( 1,0 ),A2( 2,1 ),A3( 4,3 ),A4( 8,7 ),A5( 16,15 ),A6( 32,31 ),An( 2n-1,2n-1-1 )( n為正整數(shù) ).觀察圖形可知,點Bn是線段CnAn+1的中點,

15、點Bn的坐標是( 2n-1,2n-1 ),B6的坐標是( 32,63 ).( 2 )由( 1 )得An( 2n-1,2n-1-1 )( n為正整數(shù) ),正方形AnBnCnCn-1的面積是( 2n-1 )2=22n-2( n為正整數(shù) ).命題者說典例精析針對訓練12345678910111211.觀察下列式子:20+1=12;42+1=32;86+1=72;1614+1=152;( 1 )請按規(guī)律寫出第個式子:;( 2 )根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個式子,并驗證其正確性.解:( 1 )3230+1=312.( 2 )第n個等式為2n( 2n-2 )+1=( 2n-1 )2.左邊=2n2n-2n2+

16、1=22n-2n+1+1,右邊=( 2n )2-22n1+1=22n-2n+1+1,左邊=右邊,等式成立.命題者說典例精析針對訓練12345678910111212.畢達哥拉斯學派對“數(shù)”與“形”的巧妙結合作了如下研究: 請寫出第六層各個圖形的幾何點數(shù),并歸納出第n層各個圖形的幾何點數(shù).命題者說典例精析針對訓練123456789101112解:三角形數(shù)前三層的幾何點數(shù)分別是1,2,3,第六層的幾何點數(shù)是6,第n層的幾何點數(shù)是n.正方形數(shù)前三層的幾何點數(shù)分別是1=21-1,3=22-1,5=23-1,第六層的幾何點數(shù)是26-1=11,第n層的幾何點數(shù)是2n-1.五邊形數(shù)前三層的幾何點數(shù)分別是1=31-2,4=32-2,7=33-2,第六層的幾何點數(shù)是36-2=16,第n層的幾何點數(shù)是3n-2.六邊形數(shù)前三層的幾何點數(shù)分別是1=41-3,5=42-3,9=43-3,第六層的幾何點數(shù)是46-3=21,第n層的幾何點數(shù)是4n-3.