數(shù)學(xué)三 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第3講 平面向量 理

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1、第3講平面向量專題三三角函數(shù)、解三角形與平面向量熱點(diǎn)分類突破真題押題精練熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算1.在平面向量的化簡(jiǎn)或運(yùn)算中，要根據(jù)平面向量基本定理選好基底，變形要有方向不能盲目轉(zhuǎn)化.2.在用三角形加法法則時(shí)，要保證“首尾相接”，結(jié)果向量是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)所得的向量；在用三角形減法法則時(shí)，要保證“同起點(diǎn)”，結(jié)果向量的方向是指向被減向量.答案解析思維升華思維升華思維升華對(duì)于平面向量的線性運(yùn)算，要先選擇一組基底，同時(shí)注意平面向量基本定理的靈活運(yùn)用.答案解析思維升華思維升華思維升華運(yùn)算過(guò)程中重視數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形分析向量間的關(guān)系.答案解析解得k2，m1，故選B.答案解

2、析(2)(2017屆福建連城縣二中期中)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則2a3b等于A.(5，10) B.(4，8)C.(3，6) D.(2，4)解析解析因?yàn)閍(1,2)，b(2，m)，且ab，所以m40，m4，2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)，故選B.熱點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積1.數(shù)量積的定義：ab|a|b|cos .2.三個(gè)結(jié)論思維升華思維升華數(shù)量積的計(jì)算通常有三種方法：數(shù)量積的定義，坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積的幾何意義.答案解析思維升華思維升華思維升華可以利用數(shù)量積求向量的模和夾角，向量要分解成題中模和夾角已知的向量進(jìn)行計(jì)算.可得|ab|25，即|a|2|b|22ab5，解

3、得ab0.|a2b|2|a|24|b|24ab11617，答案解析思維升華答案解析圖解析解析方法一方法一(解析法)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0， )，B(1,0)，C(1,0).設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，故選B.圖方法二方法二(幾何法)故選B.答案解析2故ab2cosa，b1，則(a2b)2a24ab4b24444，即|a2b|2.熱點(diǎn)三平面向量與三角函數(shù)平面向量作為解決問(wèn)題的工具，具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重型”，高考常在平面向量與三角函數(shù)的交匯處命題，通過(guò)向量運(yùn)算作為題目條件.例例3(2017江蘇)已知向量a(cos x，sin x)，b(3， )，x0

4、，.(1)若ab，求x的值；若cos x0，則sin x0，與sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.解答(2)記f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值.解答思維升華思維升華思維升華在平面向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題中，一方面用平面向量的語(yǔ)言表述三角函數(shù)中的問(wèn)題，如利用向量平行、垂直的條件表述三角函數(shù)式之間的關(guān)系，利用向量模表述三角函數(shù)之間的關(guān)系等；另一方面可以利用三角函數(shù)的知識(shí)解決平面向量問(wèn)題，在解決此類問(wèn)題的過(guò)程中，只要根據(jù)題目的具體要求，在向量和三角函數(shù)之間建立起聯(lián)系，就可以根據(jù)向量或者三角函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題.跟蹤演練跟蹤演練3已知平面向量a(sin x，cos x)，

5、b(sin x，cos x)，c(cos x，sin x)，xR，函數(shù)f(x)a(bc).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；解答解解因?yàn)閍(sin x，cos x)，b(sin x，cos x)，c(cos x，sin x)，所以bc(sin xcos x，sin xcos x)，f(x)a(bc)sin x(sin xcos x)cos x(sin xcos x)sin2x2sin xcos xcos2x解答真題押題精練真題體驗(yàn)1.(2017北京改編)設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“mn0”的_條件.(填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”)答案解

6、析123充分不必要4解析解析方法一方法一由題意知|m|0，|n|0.設(shè)m與n的夾角為.若存在負(fù)數(shù)，使得mn，則m與n反向共線，180，mn|m|n|cos |m|n|0.當(dāng)90180時(shí)，mn0，此時(shí)不存在負(fù)數(shù)，使得mn.故“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“mn0”的充分不必要條件.方法二方法二mn，mnnn|n|2.當(dāng)0，n0時(shí)，mn0.1234故“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“mn0”的充分不必要條件.1234答案解析1234解析解析由題意知|e1|e2|1，e1e20，1234答案解析123412344.(2017北京)已知點(diǎn)P在圓x2y21上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，O為原點(diǎn)，則 的最大值為_(kāi).答案解

7、析61234解析解析方法一方法一根據(jù)題意作出圖象，如圖所示，A(2,0)，P(x，y).由點(diǎn)P向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，0).點(diǎn)P在圓x2y21上，所以x1,1.12341234方法二方法二如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2y21上，所以可設(shè)P(cos ，sin )(02)，當(dāng)且僅當(dāng)cos 1，即0，P(1,0)時(shí)“”號(hào)成立.押題預(yù)測(cè)答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)平面向量基本定理是向量表示的基本依據(jù)，而向量表示(用基底或坐標(biāo))是向量應(yīng)用的基礎(chǔ).押題依據(jù)1234123解析解析因?yàn)镈EBC，所以DNBM，4因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)，答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)數(shù)量積是平面向量最重要的概念，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算是高考的必考內(nèi)容，和平面幾何知識(shí)的結(jié)合是向量考查的常見(jiàn)形式.押題依據(jù)12341234123答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)平面向量作為數(shù)學(xué)解題工具，通過(guò)向量的運(yùn)算給出條件解決三角函數(shù)問(wèn)題已成為近幾年高考的熱點(diǎn).押題依據(jù)412341234押題依據(jù)押題依據(jù)本題將向量與平面幾何、最值問(wèn)題等有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了高考在知識(shí)交匯點(diǎn)命題的方向，本題解法靈活，難度適中.1234AB答案解析押題依據(jù)又因?yàn)锳OB60，OAOB，所以O(shè)BA60，OB1.1234