《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第四節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第四節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用課件 理（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四節(jié)基本不等式及其應(yīng)用總綱目錄教材研讀1.基本不等式考點(diǎn)突破2.幾個(gè)重要的不等式3.利用基本不等式求最值考點(diǎn)二基本不等式的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)二基本不等式的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)一利用基本不等式求最值考點(diǎn)三含參問(wèn)題考點(diǎn)三含參問(wèn)題教材研讀教材研讀1.基本不等式基本不等式(1)基本不等式成立的條件:a0,b0.(2)等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.(3)其中稱為正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),稱為正數(shù)a,b的幾何平均數(shù).ab2ab2abab2.幾個(gè)重要的不等式幾個(gè)重要的不等式(1)a2+b22ab(a,bR),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).(2)ab(a,bR),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).(3)(a,bR),當(dāng)且僅當(dāng)a
2、=b時(shí)取等號(hào).(4)+2(a,b同號(hào)),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).22ab222ab22abbaab3.利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值已知x0,y0,則(1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),x+y有最小小值,是2.(簡(jiǎn)記:積定和最小)(2)如果和x+y是定值s,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),xy有最大大值,是.(簡(jiǎn)記:和定積最大)p24s1.(2017北京朝陽(yáng)二模,3)“x0,y0”是“+2”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件yxxyA答案答案A當(dāng)x0,y0時(shí),由基本不等式得+2(當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào))成立;當(dāng)x0,y0,0,此時(shí)
3、+2仍然成立,所以選A.yxxyxyyxyxxy2.已知f(x)=x+-2(x0),則f(x)有()A.最大值0B.最小值0C.最大值-4D.最小值-41xC答案答案Cx1,則x+3”是假命題的實(shí)數(shù)x的值為2.11x答案答案2解析解析x1,x-10,x+=x-1+13,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=,即x=2時(shí),取“=”,當(dāng)x=2時(shí),x+3是假命題.11x11x11x11x5.已知點(diǎn)P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距離相等,則2x+4y的最小值為4,此時(shí)x=.232答案答案4;232解析解析由題意得=,即x+2y=3,則2x+4y2=2=2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí),等號(hào)成立.22(4)xy22
4、(2)xy24xy22xy32232考點(diǎn)一利用基本不等式求最值考點(diǎn)一利用基本不等式求最值考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破典例典例1(1)已知a0,b0,且4a+b=1,求ab的最大值;(2)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值;(3)已知正數(shù)x,y滿足x+2y=1,求+的最小值.2x1y解析解析(1)解法一:a0,b0,4a+b=1,1=4a+b2=4,當(dāng)且僅當(dāng)4a=b=,即a=,b=時(shí),等號(hào)成立.,ab.所以ab的最大值為.解法二:4a+b=1,ab=4ab=,當(dāng)且僅當(dāng)4a=b=,即a=,b=(滿足a0,b0)時(shí),等號(hào)成立,所以ab的最大值為.(2)由x+3y=5xy(x0,y0),得+=
5、5,4abab121812ab141161161414242ab1161218121163x1y則3x+4y=(3x+4y)=(13+12)=5.當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=2y時(shí),“=”成立,此時(shí)由解得(滿足x0,y0).故3x+4y的最小值為5.(3)因?yàn)檎龜?shù)x,y滿足x+2y=1,1531xy1512313yxxy15123132yxxy1512yx3xy2 ,35xyxyxy1,12xy所以+=(x+2y)=2+2=4+4+2=8,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=2y時(shí)取等號(hào).所以+的最小值為8.2x1y21xy4yxxy4yxxy4y xxy4yxxy2x1y方法技巧方法技巧(1)利用基本不等式解決條件最值
6、問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值或乘積為定值,主要有兩種思路:對(duì)條件使用基本不等式,建立相應(yīng)的不等式求解.對(duì)條件變形,以進(jìn)行“1”的代換,從而利用基本不等式求最值.(2)有些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件,但可以通過(guò)添項(xiàng)、分離常數(shù)、平方等手段使之能運(yùn)用基本不等式.常用的方法:拆項(xiàng)法、變系數(shù)法、湊因子法、換元法、整體代換法等.1-1已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1,則+的最小值為()A.B.C.D.不存在mna a1m4n3253256A答案答案A由題意可知a5q2=a5q+2a5(q0),且a50,化簡(jiǎn)得q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍
7、去).由=4a1,得a1qm-1a1qn-1=16,qm+n-2=16=24,m+n=6,+=,當(dāng)且僅當(dāng)=,即m=2,n=4時(shí),等號(hào)成立.mna a21a1m4n14mn6mn1645mnnm16452m nnm324mnnm1-2已知a1,且a-b=2,則a+的最小值是3.11b答案答案3解析解析由a-b=2得a-1=b+1,所以a+=a-1+12+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)a-1=,即a=2,b=0時(shí),等號(hào)成立.11b11b1(1)1ab11b1-3設(shè)0 x0),當(dāng)且僅當(dāng)y=x時(shí)取等號(hào),所以(x+y)的最小值為(+1)2,于是(+1)29恒成立.所以a4,故選B.(2)因?yàn)閍0,b0,+=1,所以a
8、+b=(a+b)=10+10+2=16(當(dāng)且僅當(dāng)a=4,b=12時(shí)取等號(hào)),由題意,得16-x2+4x+18-m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,1axyyxaxyaaa1axyaa1a9b19abba9ab9即x2-4x-2-m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,又因?yàn)閤2-4x-2=(x-2)2-6,所以x2-4x-2的最小值為-6,所以-6-m,即m6.易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示1.在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),要把握三個(gè)條件,即“一正各項(xiàng)都是正數(shù);二定和或積為定值;三相等等號(hào)能取得”,這三個(gè)條件缺一不可.2.若無(wú)明顯“定值”,則常用配湊的方法,使和為定值或積為定值.當(dāng)多次使用基本不等式時(shí),一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立,并且要
9、注意取等號(hào)的條件的一致性,否則就會(huì)出錯(cuò),因此在利用基本不等式處理問(wèn)題時(shí),列出等號(hào)成立的條件不僅是解題的必要步驟,而且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法.3-1已知函數(shù)f(x)=x+2的值域?yàn)?-,04,+),則a的值是()A.B.C.1D.2ax1232答案答案C由題意可得a0,當(dāng)x0時(shí),f(x)=x+22+2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào);當(dāng)xm2+2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-,-2)4,+)B.(-,-42,+)C.(-2,4)D.(-4,2)2x1y答案答案Dx+2y=(x+2y)=2+28,當(dāng)且僅當(dāng)=,即4y2=x2時(shí)等號(hào)成立.因x+2ym2+2m恒成立,故m2+2m8,即m2+2m-80,解得-4m2,故選D.21xy4yxxy4yxxyD
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第四節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用課件 理
