《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2課時(shí) 不等式的證明與柯西不等式課件 理（選修45）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2課時(shí) 不等式的證明與柯西不等式課件 理（選修45）（38頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、選考部分選考部分 選修系列選修系列4選修選修45不等式選講不等式選講第第2課時(shí)不等式的證明與柯西不等式課時(shí)不等式的證明與柯西不等式 1了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法 2了解柯西不等式、排序不等式以及貝努利不等式 3能利用均值不等式求一些特定函數(shù)的最值 請注意 不等式的證明是中學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)柯西不等式只要求會簡單應(yīng)用 1證明不等式的方法 (1)比較法； (2)綜合法與分析法； (3)反證法、放縮法； (4)數(shù)學(xué)歸納法nx 柯西不等式的向量形式：設(shè)，是兩個向量，則|. 當(dāng)且僅當(dāng)是零向量，或存在實(shí)數(shù)k，使k時(shí)，等號成立| 答案D 答案B 答案C題型一題型一 放縮法
2、證明不等式放縮法證明不等式 【答案】略 探究1放縮法是不等式證明的基本方法，在不等式證明中幾乎處處存在 (1)放縮法證明不等式時(shí)，常見的放縮依據(jù)或技巧主要有：不等式的傳遞性；等量加不等量為不等量；同分子(母)異分母(子)的兩個分式大小的比較縮小分母、擴(kuò)大分子，分式值增大；縮小分子，擴(kuò)大分母，分式值減?。蝗坎簧儆诓糠?；每一次縮小和變小，但需大于所求；每一次擴(kuò)大其和變大，但需小于所求，即不能放縮不夠或放縮過頭，同時(shí)放縮有時(shí)需便于求和 【答案】略思考題思考題1 例2已知xR，求函數(shù)yx(1x2)的最大值題型二題型二 三個正數(shù)的算術(shù)三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式問題幾何平均不等式問題 探究2利用基本不
3、等式必須要找準(zhǔn)“對應(yīng)點(diǎn)”，明確“類比對象”，使其符合幾個著名不等式的特征，注意檢驗(yàn)等號成立的條件，特別是多次使用基本不等式時(shí)，必須使等號同時(shí)成立思考題思考題2 【答案】略 例3(1)已知a，b，cR，且滿足a2b3c6，則a22b23c2的最小值為_題型三題型三 柯西不等式的應(yīng)用柯西不等式的應(yīng)用 【答案】6 (2)若3x4y2，試求x2y2的最小值及最小值點(diǎn) 【思路】由于3x4y2，則可以構(gòu)造(3242)(x2y2)(3x4y)2的形式，從而使用柯西不等式求出最值 探究3(1)利用柯西不等式證明不等式，先使用拆項(xiàng)重組、添項(xiàng)等方法構(gòu)造符合柯西不等式的形式及條件，再使用柯西不等式解決有關(guān)問題 (2)利用柯西不等式求最值，實(shí)質(zhì)上就是利用柯西不等式進(jìn)行放縮，放縮不當(dāng)則等號可能不成立，因此一定不能忘記檢驗(yàn)等號成立的條件思考題思考題3 【答案】5,5 對于柯西不等式要特別注意其向量形式的幾何意義，從柯西不等式的幾何意義出發(fā)就得到了三角不等式，柯西不等式的一般形式也可以寫成向量形式
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2課時(shí) 不等式的證明與柯西不等式課件 理（選修45）
