高考數(shù)學易錯點點睛與高考突破 專題 排列組合二項式定理

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1、 【難點突破】 難點 1在等可能性事件的概率中考查排列、組合 1 、A、B、C、D、E五人站成一圈傳球，每人只能把球傳給他的鄰人，A傳出（算第一次）后經10次傳球又回到A的概率為 （ ） 2、 某校高三年級舉行一次演講比賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽簽方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起，而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為 （ ） 【解析】 基本事件總數(shù)為A1010，而事件A包括的可能實際上就是排列中的相鄰與不相3 、9支足球隊參加一地區(qū)性足球預選賽，將這9支球隊任意地均分為3組，則A、B兩個“冤家隊”

2、恰好分在同一組的概率為 （ ） ∴選求概率為∴選B。 難點 2利用二項式定理解決三項以上的展開式問題 1．（1-3x+2y）n的展開式中不含y的項的系數(shù)和為 （ ） A．2n B．-2n C．(-2)n D．1 2．（1+2x-3x2）6展開式中的x5項的系數(shù)為 （ ） A．86 B．168 C．-168 D．-8748 難點 3利用二項式定理證明不等式 1 過點P（1，0）作曲線C：y=xk,[x∈(0,+∞)，k∈N*,k>1]的切線，切點為Q1，設Q1在x軸上的投影是點P1;又過點P1作曲線

3、C的切線，切點為Q2，設Q2在x軸上投影為點P2，…如此繼續(xù)下去得到一系列點Q1，Q2，…，Qn，…，設點Qn的橫坐標為an. （1）求證： （2）求證： （3）求證： 2． 8人進行乒乓球單打比賽，水平高的總能勝水平低的，欲選出水平最高的兩人，至少需要比賽的場數(shù)為__________（用數(shù)字作答） 人決出第一名，需2場比賽?！嘀辽傩枰?+2+1+2=9場比賽。 3．設坐標平面內有一個質點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，經過5次跳動質點落在點（3，0）（允許重復過此點）處，則質點不同的運動方法共有_________種（用數(shù)字作答）。 4．從1、3、5、7中

4、任取2個數(shù)字，從0、2、4、6、8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有__________個（用數(shù)字作答）。 【特別提醒】 兩個基本原理是學習排列、組合的重要基礎，解決兩個原理的應用問題首先要明確所完成的事情是什么，然后再分析每一種做法，事情是否完成，從而區(qū)分分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，運用分類計數(shù)原理時，要恰當分類，做到不重復，又不遺漏；運用分步計數(shù)原理時，關鍵是分好步，需要分析要分幾步才能完成。一個比較復雜的問題一般遵循先分類后分步的解題步驟，平時應注意養(yǎng)成一題從多角度來解的習慣。 【變式訓練】 1 設集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x

5、,y∈{1，2，3…，9}，且PQ。把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對（x,y）作為一個點的坐標，則這樣的點個數(shù)是（ ） A．9個 B．14個 C．15個 D．21個 易錯點 2 排列組合 1．用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個數(shù)是______________. 2．將標號為1、2，… 10的10個數(shù)放入標號為1，2，…10的10個盒子內，每一個盒內放一個球莖，恰在此時好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為 （ ） A．120 B．240 C．360

6、D．720 原理放入方法種數(shù)為120×2=240?！噙xB。 3．已知集合A有4個元素，集合B有3個元素，集合A到B的映射中，滿足集合B的元素都有原象的有多少個？ 4． 4名男同學排好有A44種方法，再在5個空檔處將4名女生插進去，有A45種方法。∴不同的排法數(shù)為A44·A45=2880 【變式訓練】 1、集合A=B={1，2，3，4，5}，從A到B的映射，滿足：（1）f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5);(2)f的象只有2個。則這樣的映射有_______個. 2、（1）將10個相同的小球裝入3個編號為1、2、3的盒子，要求每個盒子里球的個數(shù)不少于盒子的編號數(shù)，這樣的裝法

7、種數(shù)為__________. 易錯點 3二項式定理 1．在(x-a)10的展開式中，x7的系數(shù)是15，則實數(shù)a=_____________。 2．在（1-x）5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開式中，含x3的項的系數(shù)是 （ ） A．74 B．121 C．-74 D．-121 【錯解分析】（1+6）n的展開式應為C0n+C1n·6+C2n·62+…+Cnn6n,原式中6的次數(shù)與之不相應。 【正確解答】 C1n+C2n6+C3n·62+…+Cnn6n-1= （） = 【特別提醒】 二項式定理的核心是通項公式，求二項展開式中的特

8、定項或特定項的系數(shù)通常中從通項公式入手的，所以對通項的理解、記憶和應用是重點，二項式定理是一個恒等式，對待恒等式通常有兩種思路：一是利用恒等的多項式對應的系數(shù)相等；二是賦值。事實上，二項式定理結合“恒等”與“賦值”兩條思路可以使很多求二項展開式的系數(shù)的問題迎刃而解，近幾年高考二項式定理的考查一般為選擇、填空題，便我們在復習時應有主動應用二項式定理解題的意識，因為二項式定理在證明帶隊不等式組合等式中有很好的應用。 【變式訓練】 1 若（1-2x）2006=a0+a1x+a2x2+…a2006x2006(x∈R),則 (a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2006)=

9、__________（用數(shù)字作答）。 【2013高考突破】 1 將1，2，3…，9這9個數(shù)字填在3×3的正方形方格中，要求每一列從上到下的依次增大，每一行從左到右均依次增大，當4固定在中心位置時，則填寫空茖的方法有 （ ） A．6種 B．12種 C．18種 D．24種 答案： B 解析：首先確定1、9分別在左上角和右下角，2、3 只能在4的上方和左方，有2種填方，5，6，7，8填在其它位置有=6種方法．依分步計數(shù)原理有2=12種填法，所以選B． 2 某重點中學要把9臺相同的電腦送給農村三所希望小學，每個小學到少2臺電腦，不同的送法種數(shù)為（

10、 ） A．10種 B．9種 C．8種 D．6種 3 從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球莖（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比例出偶數(shù)粒玻璃球的概率 （ ） A．小 B．大 C．相等 D．大小不能確定 8 若n∈N*,n<100,且二項式(x3+)n的展開式中存在常數(shù)項，求所有滿足條件的n的值的和。 10 若（x+1）+(x+1)2+…+(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n,求a0+a1+…+an. 答案：

11、解：令x=2，得a0+a1+…+an=3+32+…+3n= 11 從集合{1，2，3，…，20}中選3不同的數(shù)使這3個數(shù)成遞增的等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有多少個？ 12 將一個四棱錐的每個頂點染上顏色，使同一條棱上的兩端點異色，如果有5種顏色或供使用，那么不同的染色方法總數(shù)有多少種？ 14 已知函數(shù)f(x)=f(2)=2f(3)<3,且f(x)的圖像按向量e=(-1,0)平移后得到的圖像關于原點成中心對稱圖形。 （1）求a、b、c的值; ∴Tn≥2n -2．∴原不等式成立． (第(3)問可以用數(shù)學歸納法加以證明) 15．完成下列選擇題與填空題 （1）有三個不同的信箱，

12、今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有種. A．81 B．64 C．24 D．4 （2）四名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是（ ） A．81 B．64 C．24 D．4 （3）有四位學生參加三項不同的競賽， ①每位學生必須參加一項競賽，則有不同的參賽方法有； ②每項競賽只許有一位學生參加，則有不同的參賽方法有； ③每位學生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學生參加，則不同的參賽方法有。 16．今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）. 17．（1）在二項式的展開式中

13、，含的項的系數(shù)是( ) A． B． C． D． 答案 B 18．展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為，不含的項的系數(shù)絕對值的和為，則的值可能為 A．B． C．D． 20．（1）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有種； （2）5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（ ） （A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 21．平面上給定10個點，任意三點不共線，由這

14、10個點確定的直線中，無三條直線交于同一點（除原10點外），無兩條直線互相平行。求：（1）這些直線所交成的點的個數(shù)（除原10點外）。（2）這些直線交成多少個三角形. （2）同解法一。 22．已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)。 （2）的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是 （A）0　　　　　（B）2　　　　?。–）4　　　　?。―）6 解析：本題主要考查二項式展開通項公式的有關知識； （2）的展開式通項為，因此含x的正整數(shù)次冪的項共有2項.選B； 24

15、．（1）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 2　3 4　5　6 7　8　9　10 11　12　13　14　15 ……………… 按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為▲ 25．證明下列不等式： （1）≥（）n,（a、b∈{x|x是正實數(shù)},n∈N）; （2）已知a、b為正數(shù)，且+=1，則對于n∈N有 （a+b）n-an-bn≥22n-2n+1。 26．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余數(shù)； （2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余數(shù)是多少？ （3）根據(jù)下列要求的精確度，求1.025的近似值。①精確到0. 01；②精確到0.001。 內容總結 （1）②每項競賽只許有一位學生參加，則有不同的參賽方法有