北京華羅庚學(xué)校三年級(jí)奧數(shù)補(bǔ)習(xí)教案5 盈虧問(wèn)題

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1、盈虧問(wèn)題 　　解盈虧問(wèn)題，常常用到比較法。 　　例1 三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng).如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊,則少2塊磚.這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？ 　　分析 比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系： 　　每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊,就少2塊.這兩次搬磚，每人相差5—4=1（塊）. 　　第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9(塊） 　　每人相差1塊,結(jié)果總數(shù)就相差9塊,所以有少先隊(duì)員9÷1=9（人)。 　　共有磚:4×9＋7＝43(塊）。 　　解：（7+2）÷(5-4）=9（人） 　　4×9+7=43（

2、塊）或 5×9-2=43（塊) 　　答：共有少先隊(duì)員9人,磚的總數(shù)是43塊. 　　如果把例1中的“少2塊磚"改為“多1塊磚”,你能計(jì)算出有多少少先隊(duì)員，有多少塊磚嗎？ 　　由本題可見(jiàn)，解這類(lèi)問(wèn)題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位差除,就可得出單位的個(gè)數(shù),對(duì)這題來(lái)說(shuō)就是搬磚的人數(shù). 　　例2 媽媽買(mǎi)回一筐蘋(píng)果，按計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下,如果每天吃4個(gè)，要多出48個(gè)蘋(píng)果;如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋(píng)果.那么媽媽買(mǎi)回的蘋(píng)果有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？ 　　分析 題中告訴我們每天吃4個(gè)，多出48個(gè)蘋(píng)果；每天吃6個(gè)，少8個(gè)蘋(píng)果。觀察每天吃的個(gè)數(shù)與蘋(píng)果剩

3、余個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個(gè)變?yōu)槊刻斐?個(gè)，也就是每天多吃2個(gè)時(shí)，蘋(píng)果從多出48個(gè)到少8個(gè)，也就是所需的蘋(píng)果總數(shù)要相差48＋8＝56（個(gè)）。從這個(gè)對(duì)應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個(gè)2，就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù)；有了計(jì)劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘋(píng)果了. 　　解：（48+8）÷（6-4） 　　=56÷2 　　=28（天） 　　6×28-8=160（個(gè)）或 4×28＋48=160（個(gè)） 　　答：媽媽買(mǎi)回蘋(píng)果160個(gè)，計(jì)劃吃28天。 　　如果條件“每天吃4個(gè)，多出48個(gè)"不變,另一條件改為“每天吃6個(gè)，則還多出8個(gè)”，問(wèn)蘋(píng)果應(yīng)該有多少個(gè),計(jì)劃吃多少天？ 　　分析 改

4、題后每天吃的蘋(píng)果個(gè)數(shù)沒(méi)有變，也就是說(shuō)每天多吃2個(gè)條件沒(méi)變,蘋(píng)果總數(shù)由原來(lái)多出48個(gè)變?yōu)槎喑?個(gè).那么所需蘋(píng)果總數(shù)要相差:48—8=40（個(gè)） 　　解：（48-8）÷（6-4） 　　=40÷2 　?。?0(天） 　　4×20＋48=128(個(gè))或 6×20＋8=128(個(gè)） 　　答:有蘋(píng)果128個(gè),計(jì)劃吃20天. 　　例3 學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué),如果每分種走60米,可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少? 　　分析 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60×10=600(米）;

5、如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校,即到校后還可多走50×8=400（米）,第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50＝10(米)，就可以多走600—400=200（米）,從而可以求出小明由家到校所需時(shí)間。 　　解：①10分種走多少米？60×10＝600（米) 　　② 8分種走多少米？50×8＝400（米） 　?、坌枰嚅L(zhǎng)時(shí)間？ 　　(600-400）÷（60—50）=20(分鐘） 　?、苡杉业叫５穆烦? 　　60×(20-10）=600（米) 　　或：50×（20—8）=600（米) 　　答：小明7點(diǎn)40分離家去上學(xué)剛好8時(shí)到校；小明的家離校有600米。 　　例4 學(xué)校為

6、新生分配宿舍.每個(gè)房間住3人，則多出23人；每個(gè)房間住5人，則空出3個(gè)房間.問(wèn)宿舍有多少間？新生有多少人？ 　　分析 每個(gè)房間住3人，則多出23人，每個(gè)房間住5人，就空出3個(gè)房間，這3個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是5×3＝15（人）.由此可見(jiàn),每一個(gè)房間增加5-3=2（人）.兩次安排人數(shù)總共相差23+15＝38(人），因此,房間總數(shù)是： 　　38÷2=19（間），學(xué)生總數(shù)是：3×19+23＝80（人）,或者5×19-5×3=80（人)。 　　解：（23+5×3)÷（5—3） 　?。剑?3＋15)÷2 　?。?8÷2 　?。?9（間) 　　3×19+23=80（人）或 5×19—5×3＝8

7、0(人）。 　　答：有19間宿舍,新生有80人。 　　例5 少先隊(duì)員去植樹(shù)。如果每人種5棵，還有3棵沒(méi)人種；如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵,這些樹(shù)苗正好種完.問(wèn)有多少少先隊(duì)員參加植樹(shù)，一共種多少樹(shù)苗？ 　　分析 這是一道較難的盈虧問(wèn)題,主要難在對(duì)第二個(gè)已知條件的理解上:如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完。這組條件中包含著兩種種樹(shù)的情況——2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都種6棵，那么,就可以多種樹(shù)（6—4）×2＝4（棵）.因此，原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種5棵樹(shù)苗，還有3棵沒(méi)人種；如果每人種6棵樹(shù)苗,還缺4棵。問(wèn)有多少少先隊(duì)員，一

8、共種多少樹(shù)苗? 　　解：[3+（6-4）×2］÷（6-5）＝7（人） 　　5×7+3＝38（棵) 　　或6×7-4＝38（棵） 　　答：有7個(gè)少先隊(duì)員,一共種38棵樹(shù)。 　　例6 紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車(chē)到香山春游.如果每車(chē)坐65人，則有5人不能乘上車(chē)；如果每車(chē)多坐5人,恰多余了一輛車(chē)，問(wèn)一共有幾輛汽車(chē)，有多少學(xué)生？ 　　分析 每車(chē)多坐5人,實(shí)際是每車(chē)可坐5+65＝70（人)，恰好多余了一輛車(chē)，也就是還差一輛汽車(chē)的人，即70人。因而原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：如果每車(chē)坐65人,則多出5人無(wú)車(chē)乘坐;如果每車(chē)坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車(chē)？ 　　解：（5+5+65）÷5=15（輛） 　　6

9、5×15＋5=980(人） 　　或（5＋65）×（15-1)=980(人） 　　答：一共有15輛汽車(chē)，980名學(xué)生. 盈虧問(wèn)題 習(xí)題 　　1。阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則多出16塊餅干;如果每人分5塊，那么就缺4塊餅干.問(wèn)有多少小朋友,有多少塊餅干？ 　　2.某校同學(xué)排隊(duì)上操.如果每行站9人，則多37人；如果每行站12人，則少20人。一共有多少學(xué)生？ 　　3.小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校。小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米? 　　4。少先隊(duì)員參加綠化植樹(shù)，他們準(zhǔn)備栽的蘋(píng)果樹(shù)苗是梨樹(shù)苗的2倍。如

10、果每人栽3棵梨樹(shù)苗，還余2棵；如果每人栽7棵蘋(píng)果樹(shù)苗,要少6棵.問(wèn)有多少少先隊(duì)員？他們準(zhǔn)備栽多少棵蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)？ 　　5.學(xué)校進(jìn)行大掃除,分配若干人擦玻璃，其中兩人各擦4塊,其余各擦5塊,則余12塊；若每人擦6塊,則正好擦完，求擦玻璃的人數(shù)及玻璃的塊數(shù)？ 　　 答案 　　1.解:（4+16）÷(5-3）=10(人) 　　3×10+16＝46（塊） 　　答：有10個(gè)小朋友,有46塊餅干。 　　2。解:（37+20）÷（12-9）=19（行) 　　9×19+37＝208（人） 　　答：共有學(xué)生208人。 　　3。

11、解：遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：50×3=150(米）提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：60×2＝120（米） 　?。?50＋120）÷（60—50）=27(分鐘） 　　50×(27+3）＝1500（米） 　　答:小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是1500米。 　　4.解:每人栽3×2（棵）則余2×2（棵）； 　　每人栽7棵則少6棵 　　（2×2+6）÷(7—3×2)=10（人）;7×10-6＝64(棵）64÷2＝32（棵）或 3×10＋2=32（棵） 　　答：有少先隊(duì)員10人,要栽蘋(píng)果樹(shù)苗64棵，梨樹(shù)32棵。 　　5。解：由其中兩人各擦4塊、其余各擦5塊則余12塊，可知，若每人都擦5塊，則余12—(5-4）×2=10塊，而每人擦6塊則正好.可見(jiàn)每人多擦一塊可把余下的10塊擦完.則擦玻璃人數(shù)是[12-（5—4）×2]÷（6-5）=10(人)，玻璃的塊數(shù)是6×10=60（塊）。 　　答:有10人擦玻璃,共有60塊玻璃.