高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第七章 直線與圓的方程 第2課時(shí)兩條直線的位置關(guān)系

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1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第2課時(shí) 兩條直線的位置關(guān)系1兩條直線的平行與垂直兩條直線的平行與垂直 兩條直線有斜率且不重合，則兩條直線有斜率且不重合，則l1l2k1=k2 兩條直線都有斜率，兩條直線都有斜率，l1l2k1k2=-1 若直線若直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，則則l1l2 A1A2+B1B2=0 無論直線的斜率是否存在，上式均成立，所以無論直線的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起來更方便此公式用起來更方便.2.兩條直線兩條直線l1,l2相交構(gòu)成四個(gè)角，它們是兩對對頂角，把相交構(gòu)成四個(gè)角，它們是兩對對頂角

2、，把l1依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做l1到到l2的角，的角，l1到到l2的角的范圍是的角的范圍是(0，)l1與與l2所成的角是指不大所成的角是指不大于直角的角，簡稱夾角于直角的角，簡稱夾角.到角的公式是到角的公式是 ，夾，夾角公式是角公式是 ，以上公式適用于兩直線斜率都，以上公式適用于兩直線斜率都存在，且存在，且k1k2-1，若不存在，由數(shù)形結(jié)合法處理，若不存在，由數(shù)形結(jié)合法處理.2112-1tankkk-k 2112-1tankkk-k 3.若若l1：A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同時(shí)為零不同時(shí)為零)，l2：A2x+B2y+C2

3、=0(A2，B2不同時(shí)為不同時(shí)為0)則則當(dāng)當(dāng)A1/A2B1/B2時(shí)，時(shí)，l1與與l2相交，相交，當(dāng)當(dāng)A1/A2=B1/B2C1/C2時(shí)，時(shí)，l1l2；當(dāng)當(dāng)A1/A2=B1/B2=C1/C2時(shí)，時(shí)，l1與與l2重合，以上結(jié)論是針對重合，以上結(jié)論是針對l2的的系數(shù)不為零時(shí)適用系數(shù)不為零時(shí)適用.5.兩條平行線兩條平行線l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距離的距離為：為：2221BACCd4.點(diǎn)到直線的距離公式為：點(diǎn)到直線的距離公式為：2200BACByAxd2.若直線若直線l1：mx+2y+6=0和直線和直線l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不平行但不重合，則重合，則m

4、的值是的值是_.1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(1，2)，直線，直線l:2x+y-1=0，則過點(diǎn)，則過點(diǎn)P且與直線且與直線l平行平行的直線方程為的直線方程為_，過點(diǎn)，過點(diǎn)P且與直線且與直線l垂直的直線方垂直的直線方程為程為_；過點(diǎn)；過點(diǎn)P且直線且直線l夾角為夾角為45的直線方程為的直線方程為_；點(diǎn)；點(diǎn)P到直線到直線L的距離為的距離為_，直線，直線L與直線與直線4x+2y-3=0的距離為的距離為_課課 前前 熱熱 身身zx+y-4=0 x-2y+3=03x+y-5=0或或x+3y-7=0553105-13若直線若直線l1：y=kx+k+2與與l2：y=-2x+4的交點(diǎn)在第一象限，的交點(diǎn)在第一象限，則則k的取

5、值范圍是的取值范圍是_.-2/3k2返回返回5.使三條直線使三條直線4x+y=4，mx+y=0，2x-3my=4不能圍成三角形不能圍成三角形的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)m的值最多有的值最多有_個(gè)個(gè).4.已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn)已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和和D(0，1).一質(zhì)點(diǎn)從一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)P0沿與沿與AB夾角為夾角為的方向射到的方向射到BC上上的點(diǎn)的點(diǎn)P1后，依次反射到后，依次反射到CD、DA和和AB上的點(diǎn)上的點(diǎn)P2、P3和和P4(入入射角等于反射角射角等于反射角)設(shè)設(shè)P4的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x4,0).若若1x42，則，則tan的取值范圍是的取值范圍是( )(A)(1

6、/3，1) (B)(1/3，2/3) (C)(2/5，1/2) (D)(2/5，2/3)C41.已知二直線已知二直線l1：mx+8y+n=0和和l2：2x+my-1=0.試確定試確定m、n的值，使的值，使l1與與l2相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P(m,-1)；l1l2；l1l2，且，且l1在在y軸上的截距為軸上的截距為-1.【解題回顧解題回顧】若直線若直線l1、l2的方程分別為的方程分別為A1x+B1y+C1=0和和A2x+B2y+C2=0，則，則l1l2的必要條件是的必要條件是A1B2-A2B1=0，而，而l1l2的充要條件是的充要條件是A1A2+B1B2=0.解題中為避免討論，常依解題中為避免討論，常

7、依據(jù)上面結(jié)論去操作據(jù)上面結(jié)論去操作.2.已知已知ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A(3，-1)，AB邊上的中線所在直線邊上的中線所在直線方程為方程為6x+10y-59=0，B的平分線所在直線的方程為：的平分線所在直線的方程為：x-4y+10=0，求，求BC邊所在的直線的方程邊所在的直線的方程.【解題回顧解題回顧】本題在處理角平分線時(shí)，是利用直線本題在處理角平分線時(shí)，是利用直線BC到到BT的角等于的角等于BT到到AB的角的角(由圖觀察得到由圖觀察得到)進(jìn)而利用到角公進(jìn)而利用到角公式求得直線式求得直線BC的斜率，但同時(shí)也應(yīng)注意，由于直線的斜率，但同時(shí)也應(yīng)注意，由于直線BT是是B的角平分線，故直線的角平分線，故直

8、線BA與與BC關(guān)于直線關(guān)于直線BT對稱，進(jìn)而對稱，進(jìn)而可得到可得到A點(diǎn)關(guān)于直線點(diǎn)關(guān)于直線BT的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)A在直線在直線BC上，其坐上，其坐標(biāo)標(biāo) 可由方程組可由方程組 解得解得 即為即為(1，7)，直線，直線BC的方程即為直線的方程即為直線BA的方程的方程.yx，01021423-14131yxxy，1 x7 y3.直線直線l過點(diǎn)過點(diǎn)(1，0)，且被兩平行直線，且被兩平行直線3x+y-6=0和和3x+y+3=0所截得的線段長為所截得的線段長為9，求直線，求直線l的方程的方程.【解題回顧解題回顧】(1)解法一給出了這類問解法一給出了這類問題的通法，即設(shè)出直線的方程題的通法，即設(shè)出直線的方程(

9、(通過通過設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù))進(jìn)而利用條件列出相進(jìn)而利用條件列出相關(guān)的方程，求出未知數(shù)；關(guān)的方程，求出未知數(shù)；(2)本題解法二巧妙地利用兩平行直本題解法二巧妙地利用兩平行直線之間的距離和直線線之間的距離和直線l被兩平行直線所截得的線段長之間的被兩平行直線所截得的線段長之間的關(guān)系，求得直線關(guān)系，求得直線l與兩平行直線的夾角，進(jìn)而求得直線的斜與兩平行直線的夾角，進(jìn)而求得直線的斜率；率；(3)與已知直線夾角為與已知直線夾角為(為銳角為銳角)的直線斜率應(yīng)有兩個(gè)，若的直線斜率應(yīng)有兩個(gè)，若只求出一個(gè)，應(yīng)補(bǔ)上傾斜角為只求出一個(gè)，應(yīng)補(bǔ)上傾斜角為2的直線的直線.【解題回顧解題回顧】注意平行直線系方程和

10、垂直直線系方程的使注意平行直線系方程和垂直直線系方程的使用用. 返回返回4.已知正方形的中心為直線已知正方形的中心為直線2x-y+2=0和和x+y+1=0的交點(diǎn)，正方的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線的方程為形一邊所在直線的方程為x+3y-5=0，求其他三邊的方程，求其他三邊的方程.返回返回5.已知數(shù)列已知數(shù)列an是公差是公差d0的等差數(shù)列，其前的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn.(1)求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)在同一直線在同一直線l1上上.(2)若過點(diǎn)若過點(diǎn)M1(1，a1)，M2(2，a2)的直線為的直線為l2，l1、l2的夾角為的夾角為 ，42tan nSnPSPSPSPnn，332211332211【解題回顧解題回顧】本題是直線方程與數(shù)列、不等式的一個(gè)綜合本題是直線方程與數(shù)列、不等式的一個(gè)綜合題，關(guān)鍵是把題，關(guān)鍵是把 看成一個(gè)等差數(shù)列，同時(shí)也是關(guān)于看成一個(gè)等差數(shù)列，同時(shí)也是關(guān)于n的的一次函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為直線方程一次函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為直線方程.nSn返回返回不能把不能把 靈活變換角度看成關(guān)于靈活變換角度看成關(guān)于n的一次函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化的一次函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為直線方程是出錯(cuò)的主要原因?yàn)橹本€方程是出錯(cuò)的主要原因.nSn