高考數(shù)學一輪復習 第二十二章 選修4系列 22.2 坐標系與參數(shù)方程課件

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1、22.2坐標系與參數(shù)方程高考數(shù)學高考數(shù)學1.極坐標系(1)在平面上取一個定點O,由O點出發(fā)的一條射線Ox,一個長度單位、一個角度單位及計算角度的正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立了一個極坐標系.O點稱為極點,Ox軸稱為極軸.平面上任一點M的位置可以由線段OM的長度和從Ox到OM的角度來刻畫(如圖所示).這兩個數(shù)組成的有序數(shù)對(,)稱為點M的極坐標,稱為極徑,稱為極角.知識清單(2)極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化設M為平面上任意一點,它的直角坐標為(x,y),極坐標為(,).由圖可知下面的關(guān)系式成立:或順便指出,上式對0也成立. x,ycossin222,(0).xyytanxx這就是極坐標與直角坐

2、標的互化公式.(3)圓的極坐標方程a.圓心在極點,半徑為R的圓的極坐標方程為=R.b.圓心在極軸上的點(a,0)處,且圓過極點O的圓的極坐標方程為=2acos .c.圓心在點處且過極點的圓的極坐標方程為=2asin .注:當圓心M(x0,y0)不在直角坐標系的坐標軸上時,要建立圓的極坐標方程,通常把極點放置在圓心處,極軸與x軸正半軸同向,然后運用極坐標與直角坐標的變換公式求解.或a,200 x,yxcosysin2220000()() ,.xxyyyytanxx2.參數(shù)方程(1)直線的參數(shù)方程過點(x0,y0)且傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(2)圓的參數(shù)方程若圓心在點M0(x0,y

3、0),半徑為R,則圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(3)橢圓的參數(shù)方程若橢圓的中心不在原點,而在點M0(x0,y0),相應的橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).00 x,yxtcosytsin00 x,yxRcosyRsin00 x,yxacosybsin通常規(guī)定參數(shù)的范圍為0,2). 解決參數(shù)方程與極坐標方程問題的方法解決參數(shù)方程與極坐標方程問題的方法極坐標方程往往要與普通方程進行相互轉(zhuǎn)化,在轉(zhuǎn)化時,以直角坐標系的原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,且在兩坐標系中取相同的長度單位.參數(shù)方程化為普通方程的常見方法有三種:代入法:利用解方程的技巧表示出參數(shù),然后代入消去參數(shù).三角法:利用三角恒等式

4、消去參數(shù).整體消元法:根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征,從整體上消去.化參數(shù)方程為普通方程.在消參過程中,注意變量x、y取值范圍的一致性.例1 (2017江蘇南通中學期中)已知曲線C的極坐標方程為=2cos ,直線l的極坐標方程為 sin=m.若直線l與曲線C有且只有一個公共點,求實數(shù)m的值.6方法技巧方法解析曲線C的極坐標方程為=2cos ,化為直角坐標方程為x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,表示以(1,0)為圓心,1為半徑的圓.直線l的極坐標方程是sin=m,即cos +sin =m,化為直角坐標方程為x+y-2m=0.因為直線l與曲線C有且只有一個公共點,所以=1,解得m=-或m=.

5、所以,所求實數(shù)m的值為-或. 61232322|1 2m|1( 3)12321232例2 (2017江蘇南通中學期中)在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C: (為參數(shù),R),直線l: (t為參數(shù),tR),求曲線C上的動點P到直線l的距離的最小值. x4,y3cossin2x3,22y32tt 解析將直線l的參數(shù)方程 化為普通方程為x-y-6=0.因為點P在曲線C: (為參數(shù))上,所以設P(4cos ,3sin ).點P到直線l的距離d= = ,其中tan =,是銳角.所以當cos(+)=1時,dmin=.所以點P到直線l的距離的最小值為.2x3,22y32tt x4,y3cossin|436|2cossin|5()6|2cos342222