八年級數(shù)學(xué) 整式人教版積乘方 課件

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1、 1 1、敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示。、敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示。2 2、敘述冪的乘方法則、敘述冪的乘方法則 并用字母表示。并用字母表示。 語言敘述:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。語言敘述:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。 字母表示:字母表示:a am ma an n=a=am+n m+n ( ( m m、n n都為正整數(shù)都為正整數(shù)) )語言敘述:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。語言敘述:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。字母表示:字母表示:(a(am m) )n n=a=amnmn (m,n(m,n都是正整數(shù))都是正整數(shù)) 課前熱身課前熱身 4323n23. )() (2) (

2、a-b)()aaaba2計算:(1)(aab4. 2, 2, m n282bmna+ba已知:請用含有、的 代數(shù)式表示 和1.2.1.1.剪一剪,想一想剪一剪,想一想a2aa2a2.2.切一切,議一議切一切,議一議 探究活動探究活動 ( (一一) )(2a)2=4a2(2a) 3=8a3 2 2、比較下列各組算式的計算結(jié)果:、比較下列各組算式的計算結(jié)果: 2 (-3)2 與與 22 (-3)2 ; (-2)(-5)3與與(-2)3 (-5)3 1 1、計算、計算: : ( (2 23)3)2 2與與2 22 2 3 32 2,我們發(fā)現(xiàn)了什么?,我們發(fā)現(xiàn)了什么? (23)2=62=36 ; 22

3、 32=49=36 (23)2 =22 32 都都 相相 等等 探究活動探究活動 ( (二二) ) 算一算、比一比算一算、比一比3)(ab4)(ab(1)(2)我們只能根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合我們只能根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律可以進(jìn)行運(yùn)算律可以進(jìn)行運(yùn)算. .這兩道題有什么特這兩道題有什么特點?觀察底數(shù)。點?觀察底數(shù)。底數(shù)為兩個因式相乘,積的形式。底數(shù)為兩個因式相乘,積的形式。我們學(xué)過的冪的運(yùn)算性質(zhì)適用嗎?我們學(xué)過的冪的運(yùn)算性質(zhì)適用嗎?這種形式為這種形式為積的乘方積的乘方 探究活動探究活動 (三三) 觀察、猜想觀察、猜想3)(ab)()()(ababab)()(bbbaaa33b

4、a4)(ab)()()()()()(bbbbaaaaabababab同理:同理:根據(jù)上述方法計算下列各題:根據(jù)上述方法計算下列各題:234)(3()(2()(1 (mnpqabcxy44ba(乘方的意義)(乘方的意義)(乘法交換律、結(jié)合律)(乘法交換律、結(jié)合律)(同底數(shù)冪相乘的法則)(同底數(shù)冪相乘的法則)444)(1 (yxxy 22222)(3(qpnmmnpq積的乘方有什積的乘方有什么規(guī)律呢?么規(guī)律呢?分組討論積的乘方的運(yùn)算性質(zhì):分組討論積的乘方的運(yùn)算性質(zhì):3333)(2(cbaabc思考:積的乘方思考:積的乘方(ab)n =?一般地:一般地:nab)()()(bbbaaa nnban個個

5、n個個n個個即即: 積的乘方積的乘方, ,等于把積的等于把積的每一因式分別乘方每一因式分別乘方, ,再把所得的冪相乘再把所得的冪相乘. .)()()(ababab nnnbaba )((n為正整數(shù))為正整數(shù))拓展拓展 當(dāng)三個或三個以上因式的積乘方時當(dāng)三個或三個以上因式的積乘方時, , 也具有這一性質(zhì)也具有這一性質(zhì) 例如例如 (abc)(abc)n n=a=an nb bn nc cn n能不能用積的乘能不能用積的乘方的性質(zhì)計算方的性質(zhì)計算? ?例例1:計算:計算423222324)(35)2()3)(1(zxyxyabx分析:以上各題底數(shù)都含有兩個或兩個以分析:以上各題底數(shù)都含有兩個或兩個以上

6、的因式,我們運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)。上的因式,我們運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)。(5) (x-1)2(1-x)3思考思考: (-a)n= -an(n為正整數(shù))對嗎?為正整數(shù))對嗎?(1)(1)當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時,為奇數(shù)時, (-a)(-a)n n= -a= -an n(n(n為正整數(shù))為正整數(shù))(2)(2)當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時,為偶數(shù)時, (-a)(-a)n n=a=an n(n(n為正整數(shù))為正整數(shù)) ( (體現(xiàn)了分類的思想)體現(xiàn)了分類的思想)1 1、口答、口答(1)(ab)6; (2)(-a)3; (3)(-2x)4 ; (4)( ab)3 (5)(-xy)7; (6)(-3abc)2; (7)(

7、-5)32 ; (8)(-t)53122 2、計算、計算: : (1)(2(1)(210103 3) )3 3 (2)(- xy (2)(- xy2 2z z3 3) )2 2 (3)-4(x-y)(3)-4(x-y)2 2 3 3 (4)(t-s) (4)(t-s)3 3(s-t)(s-t)4 413a6b6-a316x418a3b3x7y79a2b2c256t15810919x2y4z64、填空:、填空: (1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2 (3)若若(a3ym)2=any8, 則則m= , n= . (4)32004(- )2004= (5) 2855= _ .

8、 133、下面的計算對不對?如果不對,應(yīng)怎樣改正?、下面的計算對不對?如果不對,應(yīng)怎樣改正? (1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(-3a3)2= -9a6; (4)(- x3y)3= - x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b623827錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯a2y9x2y54618105例例2 2:(1 1) a a3 3 a a4 4 a+(aa+(a2 2) )4 4+(-2a+(-2a4 4) )2 2(2 2) 2(x2(x3 3) )2 2 x x3 3(3x(3x3 3) )3 3(5x)(5x)2 2 x x7 7 注意:運(yùn)算順序是先乘方

9、,再乘除,注意:運(yùn)算順序是先乘方,再乘除, 最后算加減。最后算加減。(3)()(a2b6)n + 3(-ab3)2n + 2(-anb3n)2 最近我國發(fā)射主報奧運(yùn)天氣的氣象衛(wèi)星最近我國發(fā)射主報奧運(yùn)天氣的氣象衛(wèi)星風(fēng)風(fēng)云云2 2號號D D衛(wèi)星,該氣象衛(wèi)星的形狀為正方體。如衛(wèi)星,該氣象衛(wèi)星的形狀為正方體。如果它的棱長是果它的棱長是 4 410103 3 mmmm,你能計算出它的體,你能計算出它的體積嗎?積嗎?解:解: (4103 )3=64109=6.41010(mm3)mm3答:衛(wèi)星的體積為答:衛(wèi)星的體積為6.41010=43109例例3:用簡便方法計算:用簡便方法計算)(abbannn拓展訓(xùn)練

10、拓展訓(xùn)練 逆用公式逆用公式 即即 baabnnn)(nnnn)25()32()43()54)(3()8()125. 0)(2()31()32()9(220032002555)((1)212(-0.5)10拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練 的值求已知則則若則)若(n944031328132721628643222225963m,xy,yxx,x,mnnmxbax(5)若)若n是正整數(shù),且是正整數(shù),且 ,求,求 的值。的值。5, 6nnyxnxy2(6)已知)已知3x+1 2x+1=62x-3,求求x的值。的值。2a2b3369 數(shù)論被譽(yù)為數(shù)論被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇后數(shù)學(xué)皇后”。而整除又是數(shù)論中的。而整除又是數(shù)論中的重要

11、內(nèi)容。下面的一道關(guān)于整除問題,你會解決嗎?重要內(nèi)容。下面的一道關(guān)于整除問題,你會解決嗎?問題:數(shù)問題:數(shù) (-0.125)(-0.125)1616 8 81717 被哪一個整數(shù)整除?被哪一個整數(shù)整除? 簡便計算簡便計算2006200732(-)(1)53852( - 5 )31515200320041716)2.()3()532.()2(.1)125.0()135()8()125.0()( 用簡便方法計算用簡便方法計算2005100231.94)(8513113 理一理今天學(xué)習(xí)的知識理一理今天學(xué)習(xí)的知識同底數(shù)冪乘法同底數(shù)冪乘法冪的乘方冪的乘方(m,n(m,n都是正整數(shù))都是正整數(shù))mnm naaa()mnmnaa1.冪的三個運(yùn)算性質(zhì)冪的三個運(yùn)算性質(zhì)積的乘方積的乘方()nnnaba b2.2.學(xué)習(xí)了一種常見的數(shù)學(xué)方法把某個式子看作一個數(shù)或字母。學(xué)習(xí)了一種常見的數(shù)學(xué)方法把某個式子看作一個數(shù)或字母。 ( (整體思路)整體思路) 再 見

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