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1、第一篇 投資篇第一章第一章 貨幣時(shí)間價(jià)值貨幣時(shí)間價(jià)值第一節(jié)第一節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值貨幣時(shí)間價(jià)值一、貨幣時(shí)間價(jià)值的內(nèi)涵一、貨幣時(shí)間價(jià)值的內(nèi)涵貨幣時(shí)間價(jià)值是作為一種生產(chǎn)要素所應(yīng)得的報(bào)酬，即扣除 風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹貼水后的那部分平均收益。貨幣時(shí)間價(jià)值=投資收益-風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬-通貨膨脹貼水貨幣時(shí)間價(jià)值表示方式： 絕對(duì)數(shù)：初始投資額資金時(shí)間價(jià)值率 相對(duì)數(shù)：資金時(shí)間價(jià)值率（一般用扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通 貨膨脹貼水后的利息率國(guó)庫(kù)券利率）二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算單利單利（simple interest)：只就本金計(jì)算利息。復(fù)利復(fù)利（compound interest)：每期利息收入在下期轉(zhuǎn)化為本金產(chǎn)生新
2、的利息收入。貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中一般使用復(fù)利的概念。（一）復(fù)利終值與現(xiàn)值（一）復(fù)利終值與現(xiàn)值1復(fù)利終值（復(fù)利終值（future/compound value)復(fù)利終值是指若干期后包括本金和利息在內(nèi)的未來(lái)價(jià)值，又 稱本利和。 FVn=PV（1+i）n=PVFVIFi.n 公式（11） 其中：FVIFi.n= （1+i）n 稱為復(fù)利終值系數(shù)由圖11可知：利息率越高，復(fù)利終值越大； 復(fù)利期數(shù)越多，復(fù)利終值越大。圖圖11復(fù)利終值圖復(fù)利終值圖2復(fù)利現(xiàn)值（復(fù)利現(xiàn)值（present/discounted value) 復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是以后年份收入或支出資金的現(xiàn)在價(jià)值。 PV=FVn/(1+i)n=FVnPV
3、IF i.n 公式（13） 其中： PVIF i.n= 1/(1+i)n 稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。 圖圖12復(fù)利現(xiàn)值圖復(fù)利現(xiàn)值圖圖12表明：貼現(xiàn)率越高，復(fù)利現(xiàn) 值越??；貼現(xiàn)期數(shù)越 長(zhǎng)，復(fù)利現(xiàn)值越小。（二）年金的終值和現(xiàn)值（二）年金的終值和現(xiàn)值年金年金（annuities）是指一定時(shí)期內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)。1后付年金后付年金（普通年金 ordinary annuity)：是指每期期末等額收付的款項(xiàng)。（1）后付年金終值：是一定時(shí)期每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 FVAn=A（1+i）t-1=AFVIFA i.n (t=1,2, , , , , , ,n) 公式（14） 其中： FVI
4、FA i.n 稱為年金終值系數(shù)圖圖13后付年金終值圖后付年金終值圖（2）后付年金現(xiàn)值：是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。 PVAn=A1/(1+i)t=A PVIFA i.n (t=1,2,3 , , , n) 公式（15） 其中：PVIFA i.n 稱為年金現(xiàn)值系數(shù)圖圖14后付年金現(xiàn)值圖后付年金現(xiàn)值圖2先付年金先付年金（預(yù)付年金 annuity due)先付年金是指在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)。（1）先付年金終值先付年金終值 n期先付年金終值和n期后付年金終值的關(guān)系如圖所示圖圖15先付年金終值與后付年金終值關(guān)系圖先付年金終值與后付年金終值關(guān)系圖圖15表明：付款次數(shù)相同，均為n
5、次 付款時(shí)間不同，先付比后付多計(jì)一期利息 先付年金終值Vn=AFVIFA i.n(1+i) 公式（16） = A FVIFA i.n+1-A 公式（17）（2）先付年金現(xiàn)值先付年金現(xiàn)值 n期先付年金現(xiàn)值與n期后付年金現(xiàn)值的關(guān)系如圖所示圖圖16先付年金現(xiàn)值與后付年金現(xiàn)值關(guān)系圖先付年金現(xiàn)值與后付年金現(xiàn)值關(guān)系圖圖16表明：付款期數(shù)相同，均為n 付款時(shí)間不同，后付比先付多貼現(xiàn)一期 先付年金現(xiàn)值V0=APVIFA I.n（1+i） 公式（18） =APVIFA I.n-1+A 公式（19） 3延期年金延期年金 是指最初若干期沒(méi)有收付款項(xiàng)的情況下，后面若干期等額收付的款項(xiàng)。圖圖17延期年金圖延期年金圖 延
6、期年金現(xiàn)值（后付）V0=APVIFA i，nPVIF i，m 公式（110） =A（PVIFA i，m+n-PVIFA i，m） 公式（111） 4永續(xù)年金（永續(xù)年金（perpetuity） 是指無(wú)限期支付的年金。 永續(xù)年金現(xiàn)值（后付）=A/i （三）貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)題三）貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)題1不等額現(xiàn)金流量（不等額現(xiàn)金流量（mixed flows） 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值 PV0=At /（1+i）t （t=0，1，2，3， ， ， n）2計(jì)息期小于一年的貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算計(jì)息期小于一年的貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算（1）終值和一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)之間的關(guān)系：一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)越多，復(fù)利終值越
7、大；反之，越小。若年利率為 i，一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)m次，則第n年末的復(fù)利終值計(jì)算公式為： FVn=PV01+（i/m ） mn 公式（112） 上式中當(dāng)m趨近于時(shí)，就變成永續(xù)復(fù)利問(wèn)題，將在后面介紹。（2）現(xiàn)值和一年內(nèi)貼現(xiàn)次數(shù)之間的關(guān)系：一年內(nèi)貼現(xiàn)次數(shù)越多，現(xiàn)值越??；反之，越小。若年利率為i，一年內(nèi)貼現(xiàn)m次，則復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式為： PV0=FVn1/1+（i/m） mn 公式（113）3永續(xù)復(fù)利永續(xù)復(fù)利（1）永續(xù)復(fù)利終值）永續(xù)復(fù)利終值 當(dāng)公式（112）中的m趨近于時(shí)，永續(xù)復(fù)利終值 為 FVn=PV0e in （e=2.71828） 公式（114）在給定i的條件下，第n年末的終值在永續(xù)復(fù)利下達(dá)到最大值
8、。（2）永續(xù)貼現(xiàn)）永續(xù)貼現(xiàn) 從公式（114）可倒出永續(xù)貼現(xiàn)值為 PV0=FVn（1/e in） 公式（215）在給定i的條件下，n年現(xiàn)值在永續(xù)貼現(xiàn)下達(dá)到最小值。4利息率或貼現(xiàn)率的計(jì)算利息率或貼現(xiàn)率的計(jì)算在已知終值、現(xiàn)值和計(jì)息期數(shù)（或貼現(xiàn)期數(shù)），可以求出利息率（或貼現(xiàn)率）。計(jì)算步驟：計(jì)算換算系數(shù)-復(fù)利終值系數(shù)、復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) 年金終值系數(shù)、年金現(xiàn)值系數(shù) 根據(jù)換算系數(shù)和相關(guān)的系數(shù)表求利息率或貼現(xiàn)率。查表無(wú)法得到準(zhǔn) 確數(shù)字時(shí)，可以用插值法（interpolation）來(lái)求。與計(jì)算利息率或貼現(xiàn)率原理相同，也可以計(jì)算計(jì)息期數(shù)n。 三、利息率三、利息率（一）名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系（一）名義利率和實(shí)際利率的
9、關(guān)系名義利率名義利率（stated annual interest rate）是一年計(jì)息一次的利率，即不考慮年內(nèi)復(fù)利計(jì)息的利率。實(shí)際利率實(shí)際利率（effective annual interest rate）是指每年計(jì)息一次時(shí)所提供的利息應(yīng)等于名義利率在每年計(jì)息m次時(shí)所提供的利息的利率。即： （1+實(shí)際利率）=1+（i/m）m 實(shí)際利率=1+（i/m）m-1 （i：名義利率） 公式（116）例如例如，本金1000元，年利率8%。在一年內(nèi)計(jì)息期分別為一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一個(gè)月（m=12）、一日（m=365）、m=。則其實(shí)際利率計(jì)算如下表所示。計(jì)算結(jié)果表明， 年內(nèi)計(jì)息次數(shù)越多，實(shí)際利率越高。 表表11名義利率名義利率 8%時(shí)時(shí)1000元投資的實(shí)際利率表元投資的實(shí)際利率表（二）名義利率和實(shí)際利率的差別（二）名義利率和實(shí)際利率的差別名義利率名義利率（SAIR）只有在給出計(jì)息次數(shù)時(shí)才是有意義的（可參見(jiàn)表11），只有給出了年內(nèi)計(jì)息次數(shù)才能計(jì)算出實(shí)際利率（投資的實(shí)際回報(bào)率）。實(shí)際利率實(shí)際利率本身就有明確的意義，它不需要給出計(jì)息次數(shù)。例如，實(shí)際利率10.25%，就意味著1元投資1年后可獲得1.025元；你也可以認(rèn)為名義利率10%、半年復(fù)利一次，或名義利率10.25%、一年復(fù)利一次所得到的。
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