《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較》(北師大)教案

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1、?指數(shù)函數(shù)、騫函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的 比較》 ?教材分析 I 本節(jié)是第三章第六節(jié)內(nèi)容，專門研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)的增長(zhǎng)的比較，目的是探討不同類型的函數(shù)模型，在描述實(shí)際增長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)的不同變化趨勢(shì)，通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生積極的展開(kāi)觀察、思考和探究活動(dòng)。 ?教學(xué)目標(biāo) J 【知識(shí)與能力目標(biāo)】 1、由前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像、哥函數(shù)的圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的基礎(chǔ)上，列表畫(huà)出函數(shù)的圖像； 2、會(huì)利用指數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)的圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)比研究函數(shù)的增長(zhǎng)快慢。 【過(guò)程與方法目標(biāo)】 1、讓學(xué)生借助表格和圖形了解指數(shù)函數(shù)的圖像、哥函數(shù)的圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系，以及變化； 2

2、、學(xué)會(huì)類比研究問(wèn)題，利用數(shù)性結(jié)合的思想研究函數(shù)的性質(zhì)。 【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】 使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)的圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)比研究函數(shù)的增長(zhǎng)快慢，在學(xué) 習(xí)的過(guò)程中體會(huì)“指數(shù)爆炸”的含義，增強(qiáng)學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性和自信心。 ?教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 列表觀察指數(shù)函數(shù)的圖像、哥函數(shù)的圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的增長(zhǎng)快慢。 教教學(xué)難點(diǎn)】 指數(shù)函數(shù)的圖像、哥函數(shù)的圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像。 ’?課前準(zhǔn)備 Lj 電子課件調(diào)整、相應(yīng)的教具帶好、熟悉學(xué)生名單、電子白板要調(diào)試好。 ?教學(xué)過(guò)程 一、導(dǎo)入部分 [互動(dòng)過(guò)程1] 復(fù)習(xí)：指數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì). 請(qǐng)你畫(huà)出函

3、數(shù)的草圖，并觀察比較函數(shù)圖像的變化。 你能判斷出哪個(gè)函數(shù)的函數(shù)值隨的增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)的比較快嗎？ 二、研探新知，建構(gòu)概念 [互動(dòng)過(guò)程2] 提出問(wèn)題： 當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，并且當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快。 當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，并且當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快。 當(dāng)時(shí)，哥函數(shù)顯然也是增函數(shù)，并且當(dāng)n越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快。 那么對(duì)于這三種增加的函數(shù)，它們的函數(shù)值的增長(zhǎng)快慢有何差別呢？ 我們通過(guò)對(duì)三個(gè)具體函數(shù)的函數(shù)值（取近似值）的比較，來(lái)體會(huì)它們?cè)鲩L(zhǎng)的快慢。 1.完成下表（借助科學(xué)計(jì)算器或設(shè)計(jì)程序通過(guò)計(jì)算機(jī)完成）。 自變量 函數(shù)值 … …

4、 … … 1 2 1 0 1.0070044 2.0097338 2.0097258 0.0100700 10 1024 --100 10 100 30 1.27X10 1-200 10 300 ___90 2.04X10 _247 5.15X10 500 3.27X10150 ___269 7.89X10 700 5.26X1021° 234 3.23X10 900 8.45X10270 2.66X10295 996 6.70X10299 6.70X10299 9.96 1000 1.0

5、7X10301 10300 1100 1.36X10331 1.38X10304 1200 1.72X10361 8.28X10307 … … … … 2.利用上表中的數(shù)據(jù)完成下表 自變量 函數(shù)值 (1,10) (10,100) (100,300) (300,500) (500,700) (700,900) (900,1000) (1000,1100) (1100,1200) [互動(dòng)過(guò)程3] 1.談?wù)勀銓?duì)這三

6、個(gè)函數(shù)值增長(zhǎng)快慢的體會(huì). 結(jié)論：在這三個(gè)函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)最快，人們常稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”。 三、質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維 例1:某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件， 為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模型擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量 y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中a、b、c為常數(shù)）。已知4月 份的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由。 講解：根據(jù)題意，該產(chǎn)品的月產(chǎn)量是月份的函數(shù)，可供選用的函數(shù)有兩種，其中哪一種函數(shù) 確定的4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量愈接近于1.37萬(wàn)件，哪

7、種函數(shù)作為模擬函數(shù)就較好，故應(yīng)先確 定出這兩個(gè)函數(shù)的具體解析式。 設(shè)為常數(shù)，且, 根據(jù)已知，得及解得 顯然更接近于1.37,故選用作為模擬函數(shù)較好。 變式訓(xùn)練： 1.已知函數(shù)f(x)的圖象如下圖，試寫(xiě)出一個(gè)可能的解析式：y= 2.三個(gè)變量yi、y2、y3、隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表 x i 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1715 3645 6655 y2 5 29 245 2189 19685 177149 y3 5 6.i 6.61 6.95 7.2 7.4 其中，x呈對(duì)數(shù)型函數(shù)變化白變量是;呈

8、指數(shù)型函數(shù)變化白變量是;呈哥函數(shù)型 變化的變量是。答：y3、y、yi 3.四個(gè)變量yi、y2、y3、y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表: x o 5 10 15 20 25 30 y1 5 130 505 1130 2005 3130 4505  y2 5 94.478 1785.2 33733 6.73X105 1.2X107 2.28X108 y3 5 30 55 80 105 130 155 y4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005 關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是 答：y2四、課堂小結(jié) 通過(guò)比較募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)快慢，我們要了解這三種函數(shù)增速的差別。 五、作業(yè)布置作業(yè)：習(xí)題3-6 ?教學(xué)反思 略。