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1、勾股定理勾股定理 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方ABCcab 如果ABC中,C=90,A,B,C的對邊分別為 a,b,c，那么a b c 22 +=2勾股定理的命名2.西方國家稱勾股定理為畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯定理. 畢達哥拉斯(Pythagoras,約公元前580前500年)是古希臘杰出的數(shù)學家,天文學家,哲學家.他不僅提出了定理,而且努力探求證明方法.1.約2000年前,我國古代算書周髀算經中就記載了公 元前1120年我國古人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五”.當時把 較短的直角邊叫做勾,較長的邊叫做股,斜邊叫做弦.“ 勾三股四弦五”的意思是
2、,在直角三角形中, 如果勾為3, 股為4,那么弦為5.這里3 +4 = 53 +4 = 5 .人們還發(fā)現(xiàn), 勾為6, 股為8, 弦一定為10.勾為5,股為12, 弦一定為13等.同 樣,有6 +8 =10 ,5 +12 = 136 +8 =10 ,5 +12 = 13 ,即勾勾 + +股股 = =弦弦 .所 以,我國稱它為勾股定理勾股定理. .2222222222221.在在RtABC中中,A,B,C的對邊的對邊 為為a,b,c(1)已知已知a=6,b=8.則則c= .練習1102012注意:利用方程方程的思想求直角三角形有關線段的長83(2)已知已知c=25,b=15.則則a= .(3)已知
3、已知c=19,a=13.則則b= . (結果保留根號結果保留根號) (4)已知已知a:b=3:4,c=15,則則b= .練習練習2 251.直角三角形兩條直角邊的長分別為直角三角形兩條直角邊的長分別為6和和8, 則斜邊則斜邊 上的中線為上的中線為 .ABCDACBAcBD1:3 :21:1:242.在在RtABC中中,C=90 ,A=30 .則則BC:AC:AB= .3.在在RtABC中中,C=90 , AC=BC.則則AC :BC :AB= . 若若AB=8則則AC= . 又若又若CDAB于于D,則則CD= .1242 ABCD討論ABC中中,AB=AC=20cm, BC=32cm.求求AB
4、C面積面積.1.BCAD通過適當添加輔助線構建直角三角形使用勾股定理.32a34a2 2.等邊等邊ABC的邊長為的邊長為a,則高則高AD= 面積面積S= .小結1.勾股定理的內容及證明方法.2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角為90度) 轉化為數(shù)量關系,即三邊滿足.3.利用勾股定理進行計算要注意利用方程的思想求直角 三角形有關線段的長.4.適當添加輔助線構建直角三角形使用勾股定理.作業(yè)1.1.閱讀課本閱讀課本P93-95.P93-95.2.P98 10,112.P98 10,113.3.收集勾股定理的證明方法收集勾股定理的證明方法, , 寫一篇關于勾股定理的小論文寫一篇關于勾股定理的小論文4.4.寫一篇關于我國在數(shù)學史上的貢獻寫一篇關于我國在數(shù)學史上的貢獻 的小論文的小論文. . ( 3 , 4 ( 3 , 4 任選一項任選一項) )同學們,再見
七年級數(shù)學上冊探索勾股定理2 課件魯教版
