高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何課件 新人教B版必修2

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1、第第2 2課時課時平面解析幾何平面解析幾何知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理1.直線的斜率k與傾斜角的關(guān)系如何?請?zhí)顚懴卤? 知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理2.直線方程有哪幾種形式?提示:直線方程有五種形式.(1)點斜式:y-y0=k(x-x0).(2)斜截式:y=kx+b.(5)一般式:Ax+By+C=0(A2+B20). 知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理3.兩直線的位置關(guān)系有哪些?其成立的條件又是什么?請?zhí)顚懴卤?知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理4.你學(xué)過哪些距離公式?請完成下列空格.(1)兩點間的距離公式若兩點在數(shù)軸上,則d=|x2-x1|;(2)點到直線的距離公式點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0(A2+B20)的距離知

2、識網(wǎng)絡(luò)要點梳理(3)兩平行直線l1:Ax+By+C1=0(A2+B20)與l2:Ax+By+C2=0(A2+B20)的距離5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的代數(shù)形式是什么?有哪些注意事項?提示:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式為(x-a)2+(y-b)2=R2(R0),圓的一般方程形式為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).它們之間可以互化,尤其要注意參數(shù)R0和D2+E2-4F0這兩個條件.由圓的一般方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用配方法來完成.知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理6.點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系如何?請完成下表:知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理7.對稱問題(1)點關(guān)于點的對稱:求點P關(guān)于點M(a,b)的對稱點Q的問題,

3、主要依據(jù)M是線段PQ的中點,即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b.(2)直線關(guān)于點的對稱:求直線l關(guān)于點M(m,n)的對稱直線l的問題,主要依據(jù)l上的任一點T(x,y)關(guān)于M(m,n)的對稱點T(2m-x,2n-y)必在l上.(3)點關(guān)于直線的對稱:求已知點A(m,n)關(guān)于已知直線l:y=kx+b的對稱點A(x0,y0)的坐標(biāo)的一般方法是依據(jù)l是線段AA的垂直平分線,列出關(guān)于x0,y0的方程組,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程,知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理(4)直線關(guān)于直線的對稱:求直線l關(guān)于直線g的對稱直線l,主要依據(jù)l上任一點M關(guān)于直線g的對稱點必在l上.8.計算直線被圓截得的弦長的常用方法(1

4、)幾何方法:運用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長的一半及半徑構(gòu)成直角三角形計算.(2)代數(shù)方法:運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式注:圓的弦長、弦心距的計算常用幾何方法. 知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“”,錯誤的畫“”.(1)直線的斜率隨著傾斜角的增大而增大. ()(2)若兩條直線互相平行,則這兩條直線的斜率一定相等. ()(3)直線的截距式方程適用于直線存在截距的情形. ()(4)若點M(x1,y1)及N(x,y)關(guān)于P(a,b)對稱,則一定有x=2a-x1,y=2b-y1 ()(6)二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示圓需要滿足A=

5、B,C=0且D2+E2-4F0. ()(7)過一點可以作出圓的兩條切線. ()知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理(8)圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于2的點共有3個. ()(9)在空間直角坐標(biāo)系中滿足(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=9的點(x,y,z)的軌跡是球. ()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6) (7)(8)(9)專題歸納高考體驗專題一用待定系數(shù)法求直線或圓的方程【例1】 若一條直線經(jīng)過兩條直線x+3y-10=0和3x-y=0的交點,且原點到它的距離為1,求該直線的方程.解:設(shè)過兩條直線交點的直線方程為x+3y-10+(3x-y)=0,即(1+3)

6、x+(3-)y-10=0.因為原點到所求直線的距離為1,即=3.故所求直線的方程為x=1或4x-3y+5=0.專題歸納高考體驗反思感悟1.求直線的方程、圓的方程的方法主要有兩種:直接法和待定系數(shù)法,其中待定系數(shù)法應(yīng)用最廣泛,它是指首先設(shè)出所求直線的方程或圓的方程,然后根據(jù)題目條件確定其中的參數(shù)值,最后代入方程即得所要求的直線方程或圓的方程.2.選擇合適的直線方程、圓的方程的形式是很重要的.一般情況下,與截距有關(guān)的,可設(shè)直線的斜截式方程或截距式方程;與斜率有關(guān)的,可設(shè)直線的斜截式或點斜式方程等.與圓心和半徑相關(guān)時,常設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,其他情況下設(shè)圓的一般方程.專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1求經(jīng)

7、過點A(-2,-4)且與直線l:x+3y=26相切于點B(8,6)的圓C的一般方程.解:設(shè)圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,因為點A(-2,-4),B(8,6)在圓C上,CBl,故圓C的一般方程為x2+y2-11x+3y-30=0. 專題歸納高考體驗專題二分類討論思想的應(yīng)用【例2】 過點P(-1,0),Q(0,2)分別作兩條互相平行的直線,使它們在x軸上的截距之差的絕對值為1,求這兩條直線的方程.解:當(dāng)直線的斜率不存在時,兩條直線的方程分別為x=-1,x=0,它們在x軸上的截距之差的絕對值為1,滿足題意;當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)其斜率為k,顯然k0,則兩條直線的方程分別為y=k(x

8、+1),y=kx+2.所以兩條直線的方程分別為y=x+1,y=x+2,即x-y+1=0,x-y+2=0.綜上可知,所求的兩條直線方程分別為x=-1,x=0或x-y+1=0,x-y+2=0.專題歸納高考體驗反思感悟解題過程中,若遇到被研究的對象包含多種可能的情形時,就需選定一個標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)把被研究的對象劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題,從而使問題得到解決,這就是分類討論思想.利用分類討論思想解答問題已成為高考中考查學(xué)生知識和能力的熱點問題之一.專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2設(shè)A(-c,0),B(c,0)(c0)為兩定點,動點P到A點的距離與到B點的距離的比為定值a(a0),求P點的

9、軌跡.解:設(shè)動點P的坐標(biāo)為(x,y). 當(dāng)a=1時,P點的軌跡為直線x=0,即y軸. 專題歸納高考體驗專題三數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【例3】 已知B(3,4),求圓x2+y2=4上的點與B的最大距離和最小距離.解:如圖所示,設(shè)直線BO與圓交于P,Q兩點,P是圓上任意一點.則|BP|+|PO|BO|=|OP|+|BP|,|BP|BP|.P是圓上與B距離最近的點.|BP|BO|+|OP|=|BO|+|OQ|=|BQ|,Q是圓上與B距離最遠的點.|BO|= =5,半徑r=2.|BP|=3,|BQ|=7.圓上的點與B的最大距離為7,最小距離為3.專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗反思感悟1.數(shù)形結(jié)合思想,其實

10、質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,即把代數(shù)中的“數(shù)”與幾何中的“形”結(jié)合起來認識問題、理解問題并解決問題的思維方法.數(shù)形結(jié)合一般包括兩個方面,即以“形”助“數(shù)”,以“數(shù)”解“形”.2.本章直線的方程和直線與圓的位置關(guān)系中有些問題,如距離、傾斜角、斜率、直線與圓相切等都很容易轉(zhuǎn)化成“形”,因此這些問題若利用直觀的幾何圖形處理會得到很好的效果.專題歸納高考體驗值范圍,實質(zhì)上就是求過點(-1,-2)且與圓x2+y2=1有公共點的直線的斜率的范圍.解:如圖所示,設(shè)P(x,y)是圓x2+y2=1上的點, 過點Q作圓的兩條切線QA,QB,切點分別為A,B.由圖可知QBx軸,即kQB不存在,且kQP

11、kQA,設(shè)切線QA的斜率為k,則它的方程為y+2=k(x+1),即kx-y+k-2=0.專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4已知P(x,y)為圓x2+y2-6x-4y+12=0上的點.求x2+y2的最大值和最小值.解:圓的方程化為(x-3)2+(y-2)2=1,圓心為(3,2),半徑為1.專題歸納高考體驗專題四對稱問題【例5】 已知直線l:y=3x+3,求:(1)點P(4,5)關(guān)于l的對稱點的坐標(biāo);(2)直線l1:y=x-2關(guān)于l的對稱直線的方程.解:(1)設(shè)點P關(guān)于直線l的對稱點為P(x,y),則線段PP的中點M在直線l上,且直線PP垂直于直線l,所以點P的坐標(biāo)為(-2,7).

12、 專題歸納高考體驗(2)設(shè)直線l1:y=x-2關(guān)于直線l對稱的直線為l2,則l1上任一點P1(x1,y1)關(guān)于l的對稱點P2(x2,y2)一定在l2上,反之也成立,把(x1,y1)代入y=x-2,整理得7x2+y2+22=0,所以l2方程為7x+y+22=0.專題歸納高考體驗反思感悟1.中心對稱(1)兩點關(guān)于點對稱:設(shè)P1(x1,y1),P(a,b),則P1(x1,y1)關(guān)于P(a,b)對稱的點為P2(2a-x1,2b-y1),即P為線段P1P2的中點;特別地,P(x,y)關(guān)于原點對稱的點為P(-x,-y).(2)兩條直線關(guān)于點對稱:設(shè)直線l1,l2關(guān)于點P對稱,這時其中一條直線上任一點關(guān)于P

13、對稱的點都在另外一條直線上,并且l1l2,P到l1,l2的距離相等.專題歸納高考體驗2.軸對稱(1)兩點關(guān)于直線對稱:設(shè)P1,P2關(guān)于直線l對稱,則直線P1P2與l垂直,且P1P2的中點在l上,解決這類問題的關(guān)鍵是由“垂直”和“平分”列方程.(2)兩條直線關(guān)于直線對稱:設(shè)l1,l2關(guān)于直線l對稱.當(dāng)三條直線l1 ,l2,l共點時,l上任意一點到l1,l2的距離相等,并且l1,l2中一條直線上任意一點關(guān)于l對稱的點在另外一條直線上;當(dāng)l1l2l時,l1到l的距離等于l2到l的距離.專題歸納高考體驗解析:如果把M,N看成圓上的動點,設(shè)出坐標(biāo),那么本題會變得特別復(fù)雜.我們要考慮圓的對稱性,把點到圓上

14、的點的距離轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離來求解,減少未知量.不妨設(shè)兩圓的圓心分別為A,B,因此原題可轉(zhuǎn)化為在直線y=x上找一個點P,使|PB|-|PA|最大,即只需作點B關(guān)于直線y=x的對稱點B,顯然B的坐標(biāo)是(0,2),從而可知原點即為要求的點.故|PN|-|PM|的最大值為 =2.故選D.答案:D專題歸納高考體驗最小值等于()A.2B.3C.4D.5答案:C 專題歸納高考體驗2.(2013湖南高考,理8)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點P為邊AB上異于A,B的一點,光線從點P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點P.若光線QR經(jīng)過ABC的重心,則AP等于()專題歸納高考體驗解析:以A為原點,A

15、B為x軸,AC為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示.則A(0,0),B(4,0),C(0,4).設(shè)P點坐標(biāo)為(m,0),則P點關(guān)于y軸的對稱點P1為(-m,0),因為直線BC方程為x+y-4=0,所以P點關(guān)于BC的對稱點P2為(4,4-m),根據(jù)光線反射原理,P1,P2均在QR所在直線上,答案:D 專題歸納高考體驗3.(2013四川高考,文15)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距離之和最小的點的坐標(biāo)是.解析:由題意可知,若P為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點,則|PA|+|PC|AC|,等號成立的條件是點P在線段AC上;|PB|+|PD|BD|,等號成立的條件

16、是點P在線段BD上,所以到A,B,C,D四點的距離之和最小的點為AC與BD的交點.直線AC方程為2x-y=0,直線BD方程為x+y-6=0,即所求點的坐標(biāo)為(2,4).答案:(2,4)專題歸納高考體驗考點二:圓的方程4.(2015北京高考,文2)圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2答案:D 專題歸納高考體驗5.(2015課標(biāo)全國高考,文7)已知三點A(1,0),B(0, ),C(2, ),則ABC外接圓的圓心到原點的距離為()答案:B 專題歸納高考體驗6.

17、(2015江蘇高考,10)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析:(方法一)設(shè)A(1,0).由mx-y-2m-1=0,得m(x-2)-(y+1)=0,則直線過定點P(2,-1),即該方程表示所有過定點P的直線系方程.當(dāng)直線與AP垂直時,所求圓的半徑最大.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=2. 專題歸納高考體驗當(dāng)m=0時,r=1;當(dāng)m0時,m2+12m(當(dāng)且僅當(dāng)m=1時取等號).故半徑最大的圓的方程為(x-1)2+y2=2.答案:(x-1)2+y2=2專題歸納高考體驗7.(2016浙江高考,文10)

18、已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標(biāo)是,半徑是.解析:由題意,可得a2=a+2,解得a=-1或2.當(dāng)a=-1時,方程為x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圓心為(-2,-4),半徑為5;當(dāng)答案:(-2,-4)5 專題歸納高考體驗考點三:直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系綜合問題8.(2015安徽高考,文8)直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12解析:由題意,知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=1,其圓心為(1,1),半徑答案:D

19、專題歸納高考體驗9.(2015山東高考,理9)一條光線從點(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為()解析:如圖,作出點P(-2,-3)關(guān)于y軸的對稱點P0(2,-3).由題意知反射光線與圓相切,其反向延長線過點P0.故設(shè)反射光線為y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.答案:D 專題歸納高考體驗10.(2015課標(biāo)全國高考,理7)過三點A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點,則|MN|=()解析:設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將點A,B,C代入,得 則圓的方程為x2+y2-2x+4y-2

20、0=0.令x=0得y2+4y-20=0,設(shè)M(0,y1),N(0,y2),則y1,y2是方程y2+4y-20=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,答案:C 專題歸納高考體驗11.(2016北京高考,文5)圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()解析:由題意可知圓心坐標(biāo)為(-1,0),故圓心到直線y=x+3的距離 答案:C 專題歸納高考體驗12.(2016山東高考,文7)已知圓M:x2+y2-2ay=0(a0)截直線x+y=0所得線段的長度是2 .則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交C.外切D.相離顯然R-r|MN|0)相交于A,B兩點,且AOB=120(O為坐標(biāo)原點),則r=.解析:如圖所示,由題意知,圓心O到直線3x-4y+5=0的距離答案:2 專題歸納高考體驗15.(2016課標(biāo)全國丙高考,理16)已知直線l:mx+y+3m- =0與圓x2+y2=12交于A,B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點.若|AB|=2 ,則|CD|=.答案:4