安徽省安慶市桐城呂亭初級中學八年級數(shù)學下冊 實際問題與反比例函數(shù)課件 新人教版

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1、 寒假到了，小寒假到了，小迪正與幾個同伴在迪正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，處冰出現(xiàn)了裂痕，小迪立即告訴同伴小迪立即告訴同伴分散趴在冰面上，分散趴在冰面上，匍匐離開了危險匍匐離開了危險區(qū)區(qū) 某科技小組進行野外考某科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地為了安全迅速的爛泥濕地為了安全迅速通過這片濕地，他們沿著前通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干木板，構(gòu)進路線鋪墊了若干木板，構(gòu)筑了一條臨時通道，從而順筑了一條臨時通道，從而順利完成了任務利完成了任務問題問題1： 你能解釋他們這樣做的道理嗎？你

2、能解釋他們這樣做的道理嗎？ 問題問題2：當人的身體或木板對地面的壓力：當人的身體或木板對地面的壓力一定時，隨著與地面接觸面積一定時，隨著與地面接觸面積S（m2）的變化，）的變化，人的身體或木板對地面的壓強人的身體或木板對地面的壓強P（Pa）將如何）將如何變化？變化？主要是為減小壓強而安全通過主要是為減小壓強而安全通過 由由P=F/S可知，當壓力一定時，隨著人或木可知，當壓力一定時，隨著人或木板面積的增大，人和木板對地面的壓強減小板面積的增大，人和木板對地面的壓強減小知識與能力知識與能力利用反比例函數(shù)的知識，分析、解決實際問利用反比例函數(shù)的知識，分析、解決實際問題題滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高用函數(shù)觀

3、點解決問滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高用函數(shù)觀點解決問題的能力題的能力進一步提高用函數(shù)觀點解決問題的能力，體進一步提高用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數(shù)這一數(shù)學模型會和認識反比例函數(shù)這一數(shù)學模型過程與方法過程與方法滲透數(shù)形結(jié)合思想滲透數(shù)形結(jié)合思想滲透數(shù)形結(jié)合思想，進一步提高用函數(shù)滲透數(shù)形結(jié)合思想，進一步提高用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認識反比例觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數(shù)這一數(shù)學模型函數(shù)這一數(shù)學模型 情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題問題分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出

4、函數(shù)解析式函數(shù)解析式 壓強是物體單位面積受到的壓力壓強是物體單位面積受到的壓力 同一壓力作用在支承物的表面上，若同一壓力作用在支承物的表面上，若受力面積不同，所產(chǎn)生的壓強大小也有所受力面積不同，所產(chǎn)生的壓強大小也有所不同受力面積小時，壓強大；受力面積不同受力面積小時，壓強大；受力面積大時，壓強小大時，壓強小F FP PS S 某科技小組進行野外考某科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地為了安全迅速的爛泥濕地為了安全迅速通過這片濕地，他們沿著前通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干木板，構(gòu)進路線鋪墊了若干木板，構(gòu)筑了一條臨時通道，從而順筑了一條臨時通道，從

5、而順利完成了任務你能解釋他利完成了任務你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積隨著木板面積S（m2）的變）的變化，人和木板對地面的壓強化，人和木板對地面的壓強P（Pa）將如何變化？）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么（那么（1）用含）用含S的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示P，P是是S的反比例函的反比例函數(shù)嗎？為什么？數(shù)嗎？為什么？解解： ， 600(0)pss（2）當木板面積為）當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？時，壓強是多少？解：當解：當S=0.2m2時，時，P=

6、600/0.2=3000（Pa）所以，所以，P是是S的反比例函數(shù)的反比例函數(shù) （3）如果要求壓強不超過）如果要求壓強不超過6000Pa，木板，木板面積至少要多大？面積至少要多大？ 解：當解：當P6000時，時，S600/6000=0.1（m2） 所以木板面積至少要所以木板面積至少要0.1m2（4）在直角坐標系，作出相應函數(shù)的圖象）在直角坐標系，作出相應函數(shù)的圖象S/m2p/Pa0.1100040003000500060000.20.30.40.50.62000P=3000Pa（0.2，3000）你認為這可能嗎？你認為這可能嗎？為什么？為什么？ 給我一個支點，我可給我一個支點，我可以撬動地球！以

7、撬動地球！ 阿基米德例例2 杠桿問題杠桿問題 阻力臂阻力動力臂動力 幾位同學玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力幾位同學玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是臂不變，分別是1200牛頓和牛頓和0.5米，設動力為米，設動力為F，動力臂為動力臂為L回答下列問題：回答下列問題：（1）動力）動力F與動力臂與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解解：（：（1）由已知得由已知得L12000.5變形得：變形得：600FL1 5600400F小小冰冰2600300F小小寧寧6004150F小小力力動力臂越長就越省力動力臂越長就越省力. （2）小松、小冰、小寧、小力分別選取了）小松、小冰、小寧、小力分別

8、選取了動力臂為動力臂為1米、米、1.5米、米、2米、米、4米的撬棍，你能得米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？1600600F小小松松解：解： （3）假定地球重量的近似值為）假定地球重量的近似值為61025牛頓即牛頓即為阻力），假設阿基米德有為阻力），假設阿基米德有500牛頓的力量，阻力牛頓的力量，阻力臂為臂為2000千米，請你幫助阿基米德設計該用多長千米，請你幫助阿基米德設計該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動動力臂的杠桿才能把地球撬動解：解：由已知得由已知得L=610252106=1.21032變形得：變形得：321 2 10.FL當當

9、F=500時，時，L=2.41029米米 1在某一電路中，保持電壓不變，電流在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）和電阻（歐姆）成反比例，當電阻安培）和電阻（歐姆）成反比例，當電阻R=8歐姆時，電流歐姆時，電流I=1.5安培安培 （1）求）求I與與R之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當電流當電流I=2時，求電阻時，求電阻R的值的值解：解：（1）U=IR=1.58=12V12IR （2）把）把I=2代入代入 ，得：，得：R=612IR例例3 電阻問題電阻問題 （2）用電器輸出功率的范圍多大？）用電器輸出功率的范圍多大？ 2一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)

10、的，其范圍為110220歐姆已知電壓為歐姆已知電壓為220伏，這個用電器的電伏，這個用電器的電路圖如圖所示路圖如圖所示（1）輸出功率）輸出功率P與電阻與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？有怎樣的函數(shù)關(guān)系？2220RP P 解解：（：（1）輸出功率）輸出功率P與電與電阻阻R呈反比例，它們的函數(shù)關(guān)呈反比例，它們的函數(shù)關(guān)系為系為（2）從（）從（1）式可以看出，電阻越大則功率越小）式可以看出，電阻越大則功率越小2220440110P 把把電阻的最大值電阻的最大值R=220代入式，代入式，則得到輸出功率則得到輸出功率的最小值的最小值2220220220P 因此，用電器的輸出功率在因此，用電器的輸出功率在220瓦到

11、瓦到440瓦之間瓦之間把電阻的最小值把電阻的最小值R=110代入式，代入式，得到輸出功率最大得到輸出功率最大值：值： 碼頭工人以每天碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間天時間 （1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸（單位：噸/天）與卸貨時間天）與卸貨時間t（單位：天）之間有（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？怎樣的函數(shù)關(guān)系？例例4 速度與時間問題速度與時間問題 （2）由于遇到緊急情況，船）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過上的貨物必須在不超過5日內(nèi)

12、寫在日內(nèi)寫在完畢，那么平均每天要卸多少噸完畢，那么平均每天要卸多少噸貨物？貨物？解解：（：（1）設輪船上的貨物總量為）設輪船上的貨物總量為k噸，則噸，則根據(jù)已知條件有根據(jù)已知條件有 30 8240k 240vt240485v 所以所以v與與t的函數(shù)式為的函數(shù)式為 240vt（2）把）把t=5代入代入 ，得，得 從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天天卸完，則平均每天卸載卸完，則平均每天卸載48噸若貨物在不超過噸若貨物在不超過5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨48噸噸 1某蓄水池的排水管每時排水某蓄水池的排水管每時排水8m3，6h可可

13、將滿池水全部排空將滿池水全部排空 （2）如果增加排水管，使每時的排水量達到）如果增加排水管，使每時的排水量達到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時間），那么將滿池水排空所需的時間t（h）將如）將如何變化？何變化？（3）寫出）寫出t與與Q之間的函數(shù)關(guān)系式？之間的函數(shù)關(guān)系式？ （5）已知排水管的最大排水量為每時）已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？那么最少多長時間可將滿池水全部排空？ （4）如果準備在）如果準備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？時的排水量至少為多少？（1）蓄水池的容積是多少？）蓄水池的容積是多少？例例5 排

14、水問題排水問題 解：解：（1）蓄水池的容積為：蓄水池的容積為：86=48（m3）（2）此時所需時間）此時所需時間t（h）將減少）將減少（3）t與與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為：之間的函數(shù)關(guān)系式為：48tQ （4）當）當t=5h時，時，Q=48/5=9.6m3所以每時所以每時的排水量至少為的排水量至少為9.6m3 （5）當）當Q=12（m3）時，）時，t=48/12=4（h），）， 所以最少需所以最少需5h可將滿池水全部排空可將滿池水全部排空 1（03年浙江）為了預防年浙江）為了預防“非典非典”，某學，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒已知藥物燃校對教室采用藥熏消毒法進行消毒已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米

15、空氣中的含藥量燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與）與時間時間x（min）成正比例，藥物燃燒完后，）成正比例，藥物燃燒完后，y與與x成成反比例，現(xiàn)測得藥物反比例，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為每立方米的含藥量為6mg請根據(jù)題中所提供的請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：信息，解答下列問題： （2）藥物燃燒完后，）藥物燃燒完后，y與與x的關(guān)的關(guān)系式為系式為_； （1）藥物燃燒時，）藥物燃燒時，y與與x的關(guān)系的關(guān)系式為式為_； （0 x8）34yx（x8）48yxxyBAC 2A是雙曲線是雙曲線y= 上一點，過點上一點，過點A向向x軸作垂線，

16、垂足為軸作垂線，垂足為B，向，向y軸作垂線，垂足為軸作垂線，垂足為C，則四邊形則四邊形OBAC的面積的面積= 5xO5 一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實際問一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實際問題抽象成數(shù)學問題，看看各變量間應滿足什么樣題抽象成數(shù)學問題，看看各變量間應滿足什么樣的關(guān)系式；的關(guān)系式； 二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍； 三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合

17、，這樣有利于分析和解決問題分析和解決問題1京沈高速公路全長京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速，汽車沿京沈高速 公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需 時間時間t（h）與行駛的平均速度）與行駛的平均速度v（km/h）之）之 間的函數(shù)關(guān)系式是間的函數(shù)關(guān)系式是_.658vt2某工作小組完成某項任務可獲得某工作小組完成某項任務可獲得2000元報酬，元報酬， 若計劃由若計劃由x人完成這項任務，則人均報酬人完成這項任務，則人均報酬y （元）與人數(shù)（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是 _ 500yx3小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力

18、和小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和 阻力臂不變，分別為阻力臂不變，分別為1200牛頓和牛頓和0.5米米 （1）動力）動力F與動力臂與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當 動力臂為動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的米時，撬動石頭至少需要多大的 力？力？ （2）若想使動力）若想使動力F不超過題（不超過題（1）中所用的一）中所用的一 半，則動力臂至少要加長多少？半，則動力臂至少要加長多少？ 解解：（：（1）根據(jù)）根據(jù)“杠桿定律杠桿定律”有有 得函數(shù)關(guān)系式得函數(shù)關(guān)系式 當當l=1.5時時 因此撬動石頭至少需要因此撬動石頭至少需要400牛頓的力牛頓的力 （2）根據(jù)上題可知：）根

19、據(jù)上題可知：Fl=600 得函數(shù)關(guān)系式得函數(shù)關(guān)系式 當當 時時 3-1.5=1.5（米）（米） 因此，若想用力不超過因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動牛頓的一半，則動力臂至少要加長力臂至少要加長1.5米米1200 0 5Fl.600Fl6004001 5F.600lF14002002F 6003200l 4. 如圖所示，某搬運工要撬動一石頭，已知阻如圖所示，某搬運工要撬動一石頭，已知阻力為力為1000N，阻力臂長為，阻力臂長為5cm設動力設動力y（N），），動力臂為動力臂為x（cm）（動力）（動力動力臂動力臂=阻力阻力阻阻力臂力臂） （1）求）求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式這個函數(shù)是的函數(shù)

20、解析式這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，請說出比例系數(shù)；反比例函數(shù)嗎？如果是，請說出比例系數(shù)；5000yx解解：是反比例函數(shù)，比是反比例函數(shù)，比例系數(shù)是例系數(shù)是5000 （2）求當）求當x=50時，函數(shù)時，函數(shù)y的值，并說明的值，并說明這個值的實際意義：這個值的實際意義： （3）利用）利用y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式，說明當?shù)暮瘮?shù)解析式，說明當動力臂長擴大到原來的動力臂長擴大到原來的n倍時，所需動力將怎樣倍時，所需動力將怎樣變化？變化？y的值是的值是100，說明動力臂越長越省力，說明動力臂越長越省力所需動力變?yōu)樵瓉淼乃鑴恿ψ優(yōu)樵瓉淼?n5小眉將一篇小眉將一篇30 000字的社會調(diào)查報告錄入電字的社

21、會調(diào)查報告錄入電 腦，打印成文腦，打印成文 （1）如果小眉以每分種）如果小眉以每分種200字的速度錄入，字的速度錄入， 他需要多少時間才能完成錄入任務他需要多少時間才能完成錄入任務 （2）錄入文字的速度）錄入文字的速度v（字（字/min）與完成錄）與完成錄 入的時間入的時間t（min）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （3）若小眉計劃在）若小眉計劃在4h內(nèi)完成錄入任務，那么內(nèi)完成錄入任務，那么 她每分鐘至少應錄入多少個字？她每分鐘至少應錄入多少個字？150分鐘分鐘30 000vt 125個字個字6如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積 為為1升（升（

22、1升升=1立方分米）的圓錐形漏斗立方分米）的圓錐形漏斗 （1）漏斗口的面積）漏斗口的面積S與漏斗的深與漏斗的深d有怎樣的函有怎樣的函 數(shù)關(guān)系？數(shù)關(guān)系？ （2）如果漏斗口的面積為）如果漏斗口的面積為100厘米厘米2，則漏斗的，則漏斗的 深為多少？深為多少？31 Sd（）（2）30cm.7已知：已知：A是雙曲線上的一點，過點是雙曲線上的一點，過點A向向x軸軸 作垂線，垂足為作垂線，垂足為B，AOB的面積是的面積是4，則，則 它的解析式為它的解析式為 xyBAO8 yx2. （1） （2）2103 和和 1033. ，2505. （1） （2）1.1kg/m36. （1） （2）4天內(nèi)天內(nèi) （3）60人人7. （1） （2）不夠，至少還需要加）不夠，至少還需要加20升升.62 10yx1000mn9.9V1200tv70ab