重慶市中考數學 第一部分 考點研究 第七章 第二節(jié) 圖形的平移與旋轉課件

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1、第一部分第一部分 考點研究考點研究第七章第七章 圖形的變換圖形的變換第二節(jié)第二節(jié) 圖形的平移與旋轉圖形的平移與旋轉圖圖形形的的平平移移與與旋旋轉轉平移平移旋轉旋轉性質性質性質性質1.平移前后，對應線段平移前后，對應線段_，對，對 應角相等應角相等2.對應點所連線段平行且相等對應點所連線段平行且相等3.平移前后的圖形全等平移前后的圖形全等要素：平移方向和要素：平移方向和_1.對應點到旋轉中心的距離對應點到旋轉中心的距離_2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于等于_3.旋轉前后的圖形旋轉前后的圖形_要素：要素：_、旋轉方向和旋轉角、旋轉方向和旋轉角平行且相等平移距離相

2、等旋轉角全等旋轉中心 考點精講網格作圖網格作圖網網格格作作圖圖對對稱稱作作圖圖的的基基本本步步驟驟1.找出原圖形的關鍵點找出原圖形的關鍵點2.利用對應點到對稱軸的距離相等（軸對稱）利用對應點到對稱軸的距離相等（軸對稱）, 作出關鍵點關于對稱軸的對應點作出關鍵點關于對稱軸的對應點 利用對應點連線過對稱中心，且到對稱中心利用對應點連線過對稱中心，且到對稱中心 的距離相等，作出關鍵點關于對稱中心的對的距離相等，作出關鍵點關于對稱中心的對 應點應點3.按照原圖形依次連接得到的各關鍵點的對應按照原圖形依次連接得到的各關鍵點的對應 點，即得到對稱后的圖形點，即得到對稱后的圖形平移作圖的基本步驟平移作圖的基

3、本步驟旋轉作圖的基本步驟旋轉作圖的基本步驟平移作平移作圖的基圖的基本步驟本步驟1.根據題意，確定平移的方向和平移距離根據題意，確定平移的方向和平移距離2.找出原圖形的關鍵點找出原圖形的關鍵點3.按平移方向和平移距離，平移各個關鍵點，得到按平移方向和平移距離，平移各個關鍵點，得到各關鍵點的對應點各關鍵點的對應點4.按原圖形依次連接得到的各關鍵點的對應點，得按原圖形依次連接得到的各關鍵點的對應點，得到平移后的圖形到平移后的圖形旋轉作旋轉作圖的基圖的基本步驟本步驟1.根據題意，確定旋轉的方向和旋轉的角度根據題意，確定旋轉的方向和旋轉的角度2.找出原圖形的關鍵點找出原圖形的關鍵點3.連接關鍵點與旋轉中

4、心，按旋轉方向與旋轉角將它連接關鍵點與旋轉中心，按旋轉方向與旋轉角將它 們旋轉，得到各關鍵點的對應點們旋轉，得到各關鍵點的對應點4.按原圖形依次連接得到的各關鍵點的對應點，按原圖形依次連接得到的各關鍵點的對應點， 得到旋轉后的圖形得到旋轉后的圖形 重難點突破網格中圖形變換作圖網格中圖形變換作圖 例例1 1（20152015巴中）巴中）如圖，在邊長為如圖，在邊長為1個單位長度的個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點三角形小正方形組成的網格中，給出了格點三角形ABC（頂（頂點是網格線的交點）點是網格線的交點）. （1）先將）先將ABC豎直向上平移豎直向上平移6個單位，再水平向個單位，再水平向

5、右平移右平移3個單位，得到個單位，得到 A1B1C1 ，請畫出，請畫出A1B1C1； （2）將）將A1B1C1繞繞B1點順時針旋轉點順時針旋轉90，得，得A2B1C2，請畫出，請畫出A2B1C2; （1）【思路分析】分別把點）【思路分析】分別把點A，B，C向上平移向上平移6個單個單位，再向右平移位，再向右平移3個單位，連線即可得個單位，連線即可得A1B1C1. 解：如解圖所示解：如解圖所示. （3）線段）線段B1C1變換得到變換得到B1C2的過程中掃過區(qū)域的的過程中掃過區(qū)域的面積為面積為_. （2）【思路分析】把點）【思路分析】把點A1,C1分別繞點分別繞點B1順時針旋順時針旋轉轉90，再連線

6、即可得，再連線即可得A2B1C2. 解：如解圖所示解：如解圖所示. （3）【思路分析】線段掃過的面積是以）【思路分析】線段掃過的面積是以3為半徑，圓心為半徑，圓心角為角為90的扇形的面積，從而利用扇形的面積公式求解的扇形的面積，從而利用扇形的面積公式求解.49解解:.ACBB1A1C2A2C1例例1題解圖題解圖圖形的平移、旋轉的相關證明及計算（圖形的平移、旋轉的相關證明及計算（高頻高頻） 例例2 2（20142014陜西陜西）如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，AD1，將將ABD繞點繞點B順時針旋轉順時針旋轉45得到得到ABD，此時，此時AD與與CD交于點交于點E，則，則DE的長度為的

7、長度為_.2-2 【解析】由旋轉的性質可得【解析】由旋轉的性質可得BA=BA=1，由正方形由正方形性質可得性質可得BD= ,AD= -1,又又BAD=A=90，BDC=45，DE= （ -1）=2- . 【答案【答案】2-222211ADBA222222 例例3 3（20152015日照日照）如圖，已知，在如圖，已知，在ABC中，中，CA=CB，ACB=90，E、F分別是分別是CA、CB邊的三等邊的三等分點分點.將將ECF繞點繞點C逆時針旋轉逆時針旋轉角（角（090），），得到得到MCN.連接連接AM，BN.（1）求證：）求證：AM=BN；（2）當）當MACN時，試求旋轉角時，試求旋轉角 的余

8、弦值的余弦值. （1）【思路分析】根據條件可知）【思路分析】根據條件可知ECF和和MCN都是等腰直角三角形，要證明都是等腰直角三角形，要證明AM=BN，只，只要證明要證明AMC BNC，根據全等三角形的對應邊，根據全等三角形的對應邊相等即可得證相等即可得證. 證明：證明：CA=CB，且，且E、F分別是分別是CA和和CB邊的三邊的三等分點，等分點， CE=CF， 根據旋轉的性質得根據旋轉的性質得CM=CN=CE=CF= AC， 又又MCN=ACB=90，31 ACM+ACN=ACN+BCN. ACM=BCN， AC=BC 在在AMC和和BNC中中， ACM=BCN, CM=CN AMC BNC(

9、SAS)， AM=BN. （2）【思路分析】要求角的三角函數值，首先考）【思路分析】要求角的三角函數值，首先考慮慮所在的所在的ACM的形狀是否是直角三角形，即證明的形狀是否是直角三角形，即證明ACM+CAM=90是否成立，若是否成立，若AMCN，則根據，則根據平行線的性質得平行線的性質得CAM=ACN，而，而ACN+ACM=90，據此即可證得，據此即可證得AMC=90，所以，所以ACM是直角是直角三角形，利用三角函數的定義即可求解三角形，利用三角函數的定義即可求解.解：解：AMCN，CAM=ACN，又又ACN+=90，CAM+=90，AMC=90，ACM是直角三角形是直角三角形.CM= AC ,cos= .31ACCM31