高考物理一輪復習 運動的圖像 追及和相遇問題

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1、第3講　運動的圖象　追及和相遇問題 勻變速直線運動的圖象　Ⅱ(考綱要求) 1．直線運動的s－t圖象 (1)意義：反映了直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律． (2)圖線上某點切線的斜率的意義 ①斜率大?。罕硎疚矬w速度的大小． ②斜率的正負：表示物體速度的方向． (3)兩種特殊的s－t圖象 圖1－3－1 ①若s－t圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于靜止狀態(tài)．(如圖1－3－1甲所示) ②若s－t圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做勻速直線運動．(如圖1－3－1乙所示) 2．直線運動的v－t圖象 (1)意義：反映了直線運動的物體速度隨時間變

2、化的規(guī)律． (2)圖線上某點切線的斜率的意義 ①斜率的大小：表示物體加速度的大?。? ②斜率的正負：表示物體加速度的方向． (3)兩種特殊的v－t圖象 ①勻速直線運動的v－t圖象是與橫軸平行 的直線．(如圖1－3－2甲所示) 圖1－3－2 ②勻變速直線運動的v－t圖象是一條傾斜的直線．(如圖1－3－2乙所示) (4)圖線與坐標軸圍成的“面積”的意義 ①圖線與坐標軸圍成的“面積”表示相應時間內的位移． ②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內的位移方向為正；若此面積在時間軸的下方，表示這段 時間內的位移方向為負． 溫馨提示　(1)s－t圖象、v－t圖

3、象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標值是s、v與t一一對應． (2)s－t圖象、v－t圖象的形狀由s與t、v與t的函數(shù)關系決定． (3)無論是s－t圖象還是v－t圖象，所描述的運動情況都是直線運動． 運動學圖象“五看” 1．看“線” 2．看“斜率” 3．看“面積” 4．看“縱截距” 5．看“特殊點” 1. 圖1－3－3 甲、乙兩車從同一地點出發(fā)，向同一方向行駛，它們的s－t圖象如圖1－3－3所示，則由圖可看出()． A．乙比甲先出發(fā)，甲比乙先到達距出發(fā)點s0處 B．甲比乙先出發(fā)，乙比甲先到達距出發(fā)點s0處 C．兩車的平均速度相

4、同 D．兩車行駛時的速度不相同 解析　甲車在t＝0開始運動，乙比甲后出發(fā)，但先到達距出發(fā)點s0處，選項A錯誤、B正確；甲、乙兩車行駛的位移相同，但甲所用時間長，兩車的平均速度不相同，選項C錯誤；從題圖可以看出，直線的斜率相同，即兩車行駛時的速度相同，選項D錯誤． 答案　B 2．如圖1－3－4所示為表示三個物體運動位置和時間的函數(shù)關系圖象，其異同點是()． 圖1－3－4 A．運動速率相同，3 s內經(jīng)過路程相同，起點位置相同 B．運動速率相同，3 s內經(jīng)過路程相同，起點位置不同 C．運動速率不同，3 s內經(jīng)過路程不同，起點位置相同 D．無共同點 解析　它們的運動速率都是

5、1 m/s，起始位置分別是s1＝3 m，s2＝3 m，s3＝－3 m，都做勻速直線運動，3 s內經(jīng)過的路程都是3 m，所以選項B正確． 答案　B 3.某質點做直線運動的速度v和時間t的關系如圖1－3－5所示，那么該質點在3 s內通過的位移大小是()． 圖1－3－5 A．4.5 m B．3 m C．1 m D．0.5 m 解析　圖線與坐標軸圍成圖形的“面積”即為位移大小．s＝1×1＋×1＋1×2m＝4.5 m. 答案　A 4. 圖1－3－6 如圖1－3－6所示，做直線運動的物體在t1、t3兩時刻對應的縱坐標如圖1－3－6所示，下列說法正確的是

6、()． A．t1、t3兩時刻速度相同 B．t2時刻速度和加速度均為零 C．t1、t3兩時刻加速度等值反向 D．若t2＝2t1則可以求出物體的初速度為8 m/s 解析　t1、t3時刻的速度大小相同，但方向相反，A項錯誤；t2時刻速度為零，但斜率不為零，說明加速度不為零，B項錯誤；t1、t3時刻圖象斜率相同，加速度相同，C項錯誤；若t2＝2t1，由于v－t圖線為直線，所以Δt1和Δt2時間內速度的變化量Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得v0＝8 m/s，選項D正確． 答案　D 5．下列所給的質點位移圖象和速度圖象中能反映運動質點回到初始位置的是()． A．①② B．③④

7、 C．①④ D．②③ 解析　在位移圖象中，初、末位置的坐標相同表示質點能回到初始位置，故①正確、③錯誤；在速度圖象中，正向位移和負向位移的大小相等表示質點能回到初始位置，故②錯誤、④正確． 答案　C 考點一　對s－t圖象的認識及應用 1．根據(jù)s－t圖象判斷物體運動情況，或從圖象中判斷出位移、速度等物理量． 2．根據(jù)物體實際運動情況，畫出s－t圖象． 【典例1】 如圖1－3－7所示為甲、 圖1－3－7 乙兩物體相對于同一參考系的s－t圖象，下面說法錯誤的是()． A．甲、乙兩物體的出發(fā)點相距s0 B．甲、乙兩物體都做勻速直線運動 C．甲物體比乙物體早出發(fā)的時間為

8、t1 D．甲、乙兩物體向同方向運動 解析　逐項分析如下： 選項 診　斷 結論 A 由圖可知，甲從距原點s0處出發(fā)，乙由原點出發(fā)，故兩物體出發(fā)點相距s0 √ B 兩圖線都是傾斜直線，即兩物體都做勻速直線運動 √ C 甲開始計時就出發(fā)，乙在計時后t1時刻才出發(fā)，故甲比乙早出發(fā)時間為t1 √ D 甲、乙圖線的斜率分別為負值和正值，表明甲向負方向運動，乙向正方向運動，甲、乙運動方向相反 × 故選D. 答案　D ——從s－t圖象上判斷物體的運動情況 圖1－3－8 (1)若圖象不過原點，則在縱軸上的截距表示運動物體的初位移s0；在橫軸上的截距表示過一段時

9、間t1′才開始運動．如圖1－3－8所示． (2)兩圖線相交說明兩物體在同一位置，如圖1－3－8中的E′、F′兩點． (3)圖線的斜率表示物體的速度，斜率的正、負表示物體的運動方向． (4)圖線是直線表示物體做勻速直線運動；圖線是曲線表示物體做變速運動． 【變式1】 a、b兩個質點相對于同一原點 圖1－3－9 在同一直線上運動的s－t圖象如圖1－3－9所示，關于a、b的運動，下列說法正確的是()． A．a、b兩個質點運動的出發(fā)點相距5 m B．質點a比質點b遲1 s開始運動 C．在0～3 s時間內，a、b的位移大小相等，方向相同 D．質點a運動的速率比質點b的速率大

10、解析　質點a從s0＝5 m處，t0＝0時出發(fā)， 質點b從s0＝0處，t0＝1 s時出發(fā)， 選項A正確、B錯誤； 0～3 s內，Δsa＝(0－5) m＝－5 m. Δsb＝5 m－0＝5 m，選項C錯誤； 因為b的斜率大于a的斜率， 所以b運動的速率大于a運動的速率，選項D錯誤． 答案　A 考點二　對v－t圖象的理解及應用 1．根據(jù)v－t圖象判斷物體運動情況，并能從圖中得出速度、加速度、位移等物理量． 2．能從圖中判斷兩物體相遇的時刻． 【典例2】 甲、乙兩物體從同一點開始做直線運動， 圖1－3－10 其v－t圖象如圖1－3－10所示，下列判斷正確的是()． A

11、．在t0時刻兩物體速度大小相等，方向相反 B．在t0時刻兩物體加速度大小相等，方向相同 C．在t0時刻之前，乙物體在甲物體前，并且兩物體間距離越來越大 D．在t0時刻之后，甲物體在乙物體前，并且兩物體間距離越來越大 解析　t0時刻兩物體速度大小相等，方向相同，故A項錯誤；在v－t圖象中斜率代表加速度，故選項B錯誤；v－t圖象中圖線與時間軸所圍成的面積表示位移的大小，在t0時刻之前，乙的位移大于甲的位移，且二者面積差越來越大，選項C正確；在t0時刻之后，兩物體之間的距離越來越小，當甲超過乙之后，二者距離又越來越大，故選項D錯誤． 答案　B ——通過v－t圖象認識速度、加速度的方法

12、 【變式2】 (2012·山東新泰高三模擬，8)四個質點做直線運動，它們的速度圖象分別如圖1－3－11所示，下列說法中正確的是()． 圖1－3－11 A．四個質點在第1秒內的平均速度相同 B．在第2秒末，質點(3)回到出發(fā)點 C．在第2秒內，質點(1)、(3)、(4)做加速運動 D．在第2秒末，質點(2)、(3)偏離出發(fā)點位移不同 解析　質點(1)在第1秒內向負方向運動，而其他三個質點在第1秒內均向正方向運動，而平均速度是矢量，所以選項A錯誤．質點(3)在前2秒內一直向正方向運動，不可能回到出發(fā)點，選項B錯誤．第2秒內，質點(1)、(3)、(4)的速度大小都在增大，選項C正

13、確．前2秒內質點(2)、(3)都向正方向運動，且第2秒末位移相同，所以選項D錯誤． 答案　C 考點三　追及、相遇問題 　分析“追及”“相遇”問題時應注意 1．一定要抓住“一個條件，兩個關系”： “一個條件”是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． “兩個關系”是時間關系和位移關系．其中通過畫草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關系，是解題的突破口． 2．分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件． 【典例3】 一輛汽車在十字路口

14、等待綠燈，當綠燈亮時汽車以a＝3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以v0＝6 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問： (1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多大？ (2)當汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大？ 解析　 法一　用臨界條件求解． (1)當汽車的速度為v＝6 m/s時，二者相距最遠，所用時間為t＝＝2 s 最遠距離為Δs＝v0t－at2＝6 m. (2)兩車距離最近時有v0t＝at2 解得t＝4 s 汽車的速度為v＝at＝12 m/s. 法二　用圖象法求解． (1)汽車和自行車的v－t圖象如圖所

15、示，由圖象可得t＝2 s時，二者相距最遠．最遠距離等于圖中陰影部分的面積，即Δs＝×6×2 m＝6 m. (2)兩車距離最近時，即兩個v－t圖線下方面積相等時，由圖象得此時汽車的速度為v＝12 m/s. 法三　用數(shù)學方法求解． (1)由題意知自行車與汽車的位移之差為 Δs＝v0t－at2 因二次項系數(shù)小于零， 當t＝＝2 s時有最大值， 最大值Δsm＝v0t－at2＝6×2 m－×3×22 m＝6 m. (2)當Δs＝v0t－at2＝0時相遇 得t＝4 s，汽車的速度為v＝at＝12 m/s. 答案　(1)2 s6 m(2)12 m/s ——分析追及、相遇問題的常用方

16、法 (1)物理分析法：抓好“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運動關系的圖景． (2)相對運動法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運動關系． (3)極值法：設相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關于t的一元二次方程，用判別式進行討論，若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相碰． (4)圖象法：將兩者的速度－時間圖象在同一坐標系中畫出，然后利用圖象求解． 3.運動圖象的理解及應用 閱卷教師揭秘 (1)命題分析 運動圖象的應用是高考的高頻考點，主要考查運動規(guī)律和運動

17、圖象在實際生活中的應用，使學生通過運動圖象獲取信息，進而分析物體的實際運動情況．例如2009廣東3題，2010天津3題，2011海南8題等． (2)主要題型：選擇題 (3)卷面錯因 ①對運動圖象的意義理解不深刻不透徹； ②不能從圖象中獲取有關信息 (4)識圖方法 要深刻理解x－t圖象和v－t圖象中“點”“線”“面”“軸”“斜”“截”的物理意義，對于給定的圖象，首先要明確圖象反映的是哪兩個物理量間的關系(縱軸和橫軸的物理量)，然后根據(jù)物理原理(公式)推導出兩個量間的函數(shù)關系式，結合圖象明確圖象斜率的意義、截距的意義或“面積”的意義，從而由圖象給出的信息求出未知量．【典例】(2010·

18、廣東理綜，17改編)圖1－3－12 圖1－3－12 是某質點運動的速度圖象，由圖象得到的正確結果是()． A．0～1 s內的平均速度是2 m/s B．0～2 s內的位移大小是2 m C．0～1 s內的加速度大于2～4 s內的加速度 D．0～1 s內的運動方向與2～4 s內的運動方向相反 教你審題 確定圖象是v－t圖象0～1 s勻加速運動；1～2 s勻速運動；2～4 s勻減速運動求加速度a求位移自己試一試！ 解析　0～1 s的位移s1＝×2×1 m＝1 m，故0～1 s內平均速度1＝＝ m/s＝1 m/s，A項錯；0～2 s內位移為0～1 s內的位移與1～2 s內位移之和，

19、1～2 s內位移s2＝2×1 m＝2 m．故0～2 s內位移為s1＋s2＝3 m，B項錯誤；0～1 s內加速度a1＝＝ m/s2＝2 m/s2,2～4 s內的加速度a2＝＝ m/s2＝－1 m/s2，故a1>a2，C項正確；0～1 s內和2～4 s內的速度方向均為正向，故D項錯誤． 答案　C 一、對v－t圖象的理解及應用(高頻考查) 1. 圖1－3－13 (2009·廣東單科，3改編)某物體運動的速度圖象如圖1－3－13所示，根據(jù)圖象可知()． A．0～2 s內的加速度為1 m/s2 B．0～5 s內的位移為10 m C．第1 s末與第3 s末的速度方向相反 D

20、．第1 s末與第5 s末加速度方向相同 解析　0～2 s內的加速度等于直線的斜率，即a＝＝1 m/s2，選項A正確；0～5 s內的位移等于圖象與坐標軸所圍圖象的面積，即s＝ m＝7 m，選項B錯誤；第1 s末與第3 s末的速度都是正值，即方向相同，選項C錯誤；第1 s末與第5 s末的加速度分別是正值、負值，即方向相反，選項D錯誤． 答案　A 2．(2010·天津理綜，3)質點做直線運動的v－t圖象如圖1－3－14所示，規(guī)定向右為正方向，則該質點在前8 s內平均速度的大小和方向分別為()． 圖1－3－14 A．0.25 m/s　向右 B．0.25 m/s　向左 C．1 m/s　

21、向右 D．1 m/s　向左 解析　由圖象面積計算0～3 s內質點的位移大小為s1＝2×3× m＝3 m，方向向右，3～8 s內位移大小為s2＝2×5× m＝5 m，方向向左，所以前8 s總位移s＝s1－s2＝－2 m.＝＝ m/s＝－0.25 m/s，即大小為0.25 m/s，方向向左．B正確． 答案　B 3. 圖1－3－15 (2009·廣東理科基礎，3)圖1－3－15是甲、乙兩物體做直線運動的v－t圖象．下列表述正確的是()． A．乙做勻加速直線運動 B．0～1 s內甲和乙的位移相等 C．甲和乙的加速度方向相同 D．甲的加速度比乙的小 解析　由題圖知甲做勻減速直線

22、運動，乙做勻加速直線運動甲圖線的斜率比乙圖線的斜率大，而其斜率值即為加速值，則甲的加速度比乙的大，且二者方向相反；又由題圖知0～1 s內甲的位移比乙的大．故A正確，B、C、D錯誤． 答案　A 4．(2011·海南卷，8改編)一物體自t＝0時開始做直線運動，其速度圖線如圖1－3－16所示．下列選項正確的是()． 圖1－3－16 A．在0～6 s內，物體離出發(fā)點最遠為30 m B．在0～6 s內，物體經(jīng)過的路程為35 m C．在0～4 s內，物體的平均速率為7.5 m/s D．在5～6 s內，物體所受的合外力做負功 解析　根據(jù)v－t圖象的“面積”表示位移和v－t圖象的意義知，物

23、體在第5 s時離出發(fā)點最遠，最遠距離為sm＝× (5＋2)×10 m＝35 m；0～6 s內的路程為s＝sm＋×1×10 m＝40 m；0～4 s內的路程(等于位移)s＝×(4＋2)×10 m＝30 m，故平均速率為＝＝ m/s＝7.5 m/s；在5～6 s內，物體的速度增加，根據(jù)動能定理，合外力做正功．綜上所述C正確，A、B、D錯誤． 答案　C 二、追及、相遇問題(低頻考查) 5．(四川理綜)A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛．當B車在A車前84 m處時，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱悖瓵車一直以20 m/s的速度

24、做勻速運動．經(jīng)過12 s后兩車相遇．問B車加速行駛的時間是多少？ 解析　設A車的速度大小為vA，B車加速行駛的時間為t，兩車在t0時相遇．則有 sA＝vAt0① sB＝vBt＋at2＋(vB＋at)(t0－t)，② 式中，t0＝12 s，sA、sB分別為A、B兩車相遇前行駛的路程．依題意有sA＝sB＋s，③ 式中s＝84 m. 由①②③式得t2－2t0t＋＝0， 代入題給數(shù)據(jù)vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2， 有t2－24t＋108＝0，式中t的單位為s. 解得t1＝6 s，t2＝18 s．t2＝18 s不合題意，舍去． 因此，B車加速行駛的時間為6 s. 答案　6 s 內容總結