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1、(3)當(dāng)由090180(不含180)變化時(shí)，k由0(含0)逐漸增大到(不存在)，然后由(不存在)逐漸增大到0(不含0)2直線方程的五種形式及比較3兩直線平行與垂直的條件直線方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20平行的等價(jià)條件l1l2k1k2且b1b2l1l1A1B2A2B10，且B1C2B2C10垂直的等價(jià)條件l1l2k1k21 l1l2A1A2B2B10由兩直線的方程判斷兩條直線是否平行或垂直時(shí)，要注意條件的限制；同時(shí)已知平行或垂直關(guān)系求直線的方程或確定方程的系數(shù)關(guān)系時(shí)，要根據(jù)題目條件設(shè)出合理的直線方程4距離問(wèn)題學(xué)習(xí)時(shí)要注意特殊情況下的距
2、離公式，并注意利用它的幾何意義，解題時(shí)往往將代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形直觀分析相結(jié)合5直線系方程直線系方程是解析幾何中直線方程的基本內(nèi)容之一，它把具有某一共同性質(zhì)的直線族表示成一個(gè)含參數(shù)的方程，然后根據(jù)直線所滿足的其他條件確定出參數(shù)的值，進(jìn)而求出直線方程直線系方程的常見(jiàn)類型有：(1)過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)的直線系方程是：yy0k(xx0)(k是參數(shù)，直線系中未包括直線xx0)，也就是平常所提到的直線的點(diǎn)斜式方程；(2)平行于已知直線AxByC0的直線系方程是：AxBy0(是參數(shù)，C)；(3)垂直于已知直線AxByC0的直線系方程是：BxAy0(是參數(shù))；(4)過(guò)兩條已知直線l1：A1xB1yC10和l
3、2：A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程是：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(是參數(shù)，當(dāng)0時(shí)，方程變?yōu)锳1xB1yC10，恰好表示直線l1；當(dāng)0時(shí)，方程表示過(guò)直線l1和l2的交點(diǎn)，但不含直線l1和l2的任一條直線)6對(duì)稱問(wèn)題對(duì)稱問(wèn)題主要有兩大類：一類是中心對(duì)稱，一類是軸對(duì)稱(1)中心對(duì)稱兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)P1(x1，y1)，P(a，b)，則P1(x1，y1)關(guān)于P(a，b)對(duì)稱的點(diǎn)為P2(2ax1,2by1)，即P為線段P1P2的中點(diǎn)特別地，P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P(x，y)兩直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)直線l1，l2關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，這時(shí)其中一條直線上任一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的點(diǎn)在另一條直線上，并
4、且l1l2，P到l1，l2的距離相等(2)軸對(duì)稱兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)P1，P2關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線P1P2與l垂直，且線段P1P2的中點(diǎn)在l上，這類問(wèn)題的關(guān)鍵是由“垂直”和“平分”列方程兩直線關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱當(dāng)三條直線l1，l2，l共點(diǎn)時(shí)，l上任意一點(diǎn)到l1，l2 的距離相等，并且l1，l2中一條直線上任意一點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)在另外一條直線上；當(dāng)l1l2l時(shí)，l1與l間的距離等于l2與l間的距離7圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2，其中圓心是C(a，b)，半徑長(zhǎng)是r.特別地，圓心在原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2r2.圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D
5、2E24F0)(2)由于圓的方程均含有三個(gè)參變量(a，b，r或D，E，F(xiàn))，而確定這三個(gè)參數(shù)必須有三個(gè)獨(dú)立的條件，因此，三個(gè)獨(dú)立的條件可以確定一個(gè)圓(3)求圓的方程常用待定系數(shù)法，此時(shí)要善于根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇圓的方程如果已知圓心或半徑長(zhǎng)，或圓心到直線的距離，通?？捎脠A的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知圓經(jīng)過(guò)某些點(diǎn)，通?？捎脠A的一般方程8點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)在圓上如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程，那么該點(diǎn)在圓上如果點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，那么點(diǎn)在圓上(2)點(diǎn)不在圓上若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足F(x，y)0，則該點(diǎn)在圓外；若滿足F(x，y)0，則該點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑則點(diǎn)在圓外；點(diǎn)到圓心的距離小于半徑則點(diǎn)在
6、圓內(nèi)注意：若P點(diǎn)是圓C外一定點(diǎn)，則該點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最大距離：dmax|PC|r；最小距離：dmin|PC|r.9直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相交、相離、相切，其判斷方法有兩種：代數(shù)法(通過(guò)解直線方程與圓的方程組成的方程組，根據(jù)解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷)、幾何法(由圓心到直線的距離d與半徑長(zhǎng)r的大小關(guān)系來(lái)判斷)(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為dr，最小距離為dr，其中d為圓心到直線的距離(2)當(dāng)直線與圓相交時(shí)，圓的半徑長(zhǎng)、弦心距、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形(3)當(dāng)直線與圓相切時(shí)，經(jīng)常涉及圓的切線若切線所過(guò)點(diǎn)(x0，y0)在圓x2y2r2上，則切線方程為x0 xy0yr2；若
7、點(diǎn)(x0，y0)在圓(xa)2(yb)2r2上，則切線方程為 (x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.若切線所過(guò)點(diǎn)(x0，y0)在圓外，則切線有兩條此時(shí)解題時(shí)若用到直線的斜率，則要注意斜率不存在的情況也可能符合題意(4)過(guò)直線l：AxByC0(A，B不同時(shí)為0)與圓C：x2y2DxEyF0(D2E24F0)的交點(diǎn)的圓系方程是x2y2DxEyF(AxByC)0，是待定的系數(shù)10圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含，其判斷方法有兩種：代數(shù)法(通過(guò)解兩圓的方程組成的方程組，根據(jù)解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷)、幾何法(由兩圓的圓心距d與半徑長(zhǎng)r，R的大小關(guān)系來(lái)判斷)(1)求相交兩圓
8、的弦長(zhǎng)時(shí)，可先求出兩圓公共弦所在直線的方程，再利用相交兩圓的幾何性質(zhì)和勾股定理來(lái)求弦長(zhǎng)(2)過(guò)圓C1：x2y2D1xE1yF10與圓C2：x2y2D2xE2yF20的交點(diǎn)的直線方程為(D1D2)x(E1E2)yF1F20.【例1】 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是1，求直線方程【例2】 求經(jīng)過(guò)P(2,4)、Q(3，1)兩點(diǎn)，并且 在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于6的圓的方程專題二直線系方程的問(wèn)題具有某種共同屬性的一類直線的集合，我們稱之為直線系，這一屬性可通過(guò)直線系方程體現(xiàn)出來(lái)，它們的變化存在于參數(shù)之中，常見(jiàn)的直線系有：(1)過(guò)已知點(diǎn)P(x0，y0)的直線系yy0k(xx0)(
9、k為參數(shù))(2)斜率為k的平行直線系方程ykxb(b為參數(shù))(3)與已知直線AxByC0平行的直線系方程AxBy0(為參數(shù))(4)與已知直線AxByC0垂直的直線系方程BxAy0(為參數(shù))(5)過(guò)直線l1：A1xB1yC0與l2：A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程：(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(為參數(shù))(但不包含直線l2：A2xB2yC20)【例3】 求與2x3y10垂直，且過(guò)點(diǎn)P(1，1)的直線l的方程【例4】 求通過(guò)兩條直線x3y100和3xy0的交點(diǎn)，且距原點(diǎn)為1的直線方程【例5】 求過(guò)兩圓x2y2xy20與x2y24x4y80的交點(diǎn)和點(diǎn)(3,1)的圓的方程專題四最值問(wèn)題
10、求最大值、最小值問(wèn)題常用的方法有兩種：(1)幾何法：利用平面幾何定理、性質(zhì)及圖形本身的幾何性質(zhì)求最值；(2)代數(shù)法：將幾何問(wèn)題代數(shù)化，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)解決與圓有關(guān)的問(wèn)題一般與圓的切線或圓心和半徑有聯(lián)系，常用數(shù)形結(jié)合的思想方法【例6】 有兩條直線l1：ax2y2a40和l2：2x(1a2)y22a20，當(dāng)a在區(qū)間(0,2)內(nèi)變化時(shí)，求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值【例8】 已知直線l：y3x3，求：(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線yx2關(guān)于l的對(duì)稱直線的方程；(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(3,2)的對(duì)稱直線的方程高考真題1(2010安徽)過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20平行的直線
11、方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y102(2009安徽)直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y803(2009上海)已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或2解析l1l2，2(k3)2(k3)(4k)0，(k3)(k5)0，k3或5.答案C5(2011安徽)若直線3xya0過(guò)圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A1 B1 C3 D3解析化圓為標(biāo)準(zhǔn)形式(x1)2(y2)25，圓心為(1，2)直線過(guò)圓心，3(1
12、)2a0，a1.答案B6(2011廣東)已知集合A(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2y21，B(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且xy1，則AB的元素個(gè)數(shù)為()A4 B3 C2 D1解析集合A表示圓x2y21上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合B表示直線xy1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，可判斷直線與圓相交，故AB的元素的個(gè)數(shù)為2.答案C8(2011湖南)已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25，圓C的圓心到直線l的距離為_(kāi)9(2011遼寧)已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為_(kāi)13(2011全國(guó)課標(biāo)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值
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