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1、(3)當由090180(不含180)變化時，k由0(含0)逐漸增大到(不存在)，然后由(不存在)逐漸增大到0(不含0)2直線方程的五種形式及比較3兩直線平行與垂直的條件直線方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20平行的等價條件l1l2k1k2且b1b2l1l1A1B2A2B10，且B1C2B2C10垂直的等價條件l1l2k1k21 l1l2A1A2B2B10由兩直線的方程判斷兩條直線是否平行或垂直時，要注意條件的限制；同時已知平行或垂直關(guān)系求直線的方程或確定方程的系數(shù)關(guān)系時，要根據(jù)題目條件設(shè)出合理的直線方程4距離問題學(xué)習(xí)時要注意特殊情況下的距
2、離公式，并注意利用它的幾何意義，解題時往往將代數(shù)運算與幾何圖形直觀分析相結(jié)合5直線系方程直線系方程是解析幾何中直線方程的基本內(nèi)容之一，它把具有某一共同性質(zhì)的直線族表示成一個含參數(shù)的方程，然后根據(jù)直線所滿足的其他條件確定出參數(shù)的值，進而求出直線方程直線系方程的常見類型有：(1)過定點P(x0，y0)的直線系方程是：yy0k(xx0)(k是參數(shù)，直線系中未包括直線xx0)，也就是平常所提到的直線的點斜式方程；(2)平行于已知直線AxByC0的直線系方程是：AxBy0(是參數(shù)，C)；(3)垂直于已知直線AxByC0的直線系方程是：BxAy0(是參數(shù))；(4)過兩條已知直線l1：A1xB1yC10和l
3、2：A2xB2yC20的交點的直線系方程是：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(是參數(shù)，當0時，方程變?yōu)锳1xB1yC10，恰好表示直線l1；當0時，方程表示過直線l1和l2的交點，但不含直線l1和l2的任一條直線)6對稱問題對稱問題主要有兩大類：一類是中心對稱，一類是軸對稱(1)中心對稱兩點關(guān)于點對稱，設(shè)P1(x1，y1)，P(a，b)，則P1(x1，y1)關(guān)于P(a，b)對稱的點為P2(2ax1,2by1)，即P為線段P1P2的中點特別地，P(x，y)關(guān)于原點對稱的點為P(x，y)兩直線關(guān)于點對稱，設(shè)直線l1，l2關(guān)于點P對稱，這時其中一條直線上任一點關(guān)于點P對稱的點在另一條直線上，并
4、且l1l2，P到l1，l2的距離相等(2)軸對稱兩點關(guān)于直線對稱，設(shè)P1，P2關(guān)于直線l對稱，則直線P1P2與l垂直，且線段P1P2的中點在l上，這類問題的關(guān)鍵是由“垂直”和“平分”列方程兩直線關(guān)于直線對稱，設(shè)l1，l2關(guān)于直線l對稱當三條直線l1，l2，l共點時，l上任意一點到l1，l2 的距離相等，并且l1，l2中一條直線上任意一點關(guān)于l對稱的點在另外一條直線上；當l1l2l時，l1與l間的距離等于l2與l間的距離7圓的方程(1)圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2，其中圓心是C(a，b)，半徑長是r.特別地，圓心在原點的圓的標準方程為x2y2r2.圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D
5、2E24F0)(2)由于圓的方程均含有三個參變量(a，b，r或D，E，F(xiàn))，而確定這三個參數(shù)必須有三個獨立的條件，因此，三個獨立的條件可以確定一個圓(3)求圓的方程常用待定系數(shù)法，此時要善于根據(jù)已知條件的特征來選擇圓的方程如果已知圓心或半徑長，或圓心到直線的距離，通?？捎脠A的標準方程；如果已知圓經(jīng)過某些點，通?？捎脠A的一般方程8點與圓的位置關(guān)系(1)點在圓上如果一個點的坐標滿足圓的方程，那么該點在圓上如果點到圓心的距離等于半徑，那么點在圓上(2)點不在圓上若點的坐標滿足F(x，y)0，則該點在圓外；若滿足F(x，y)0，則該點在圓內(nèi)點到圓心的距離大于半徑則點在圓外；點到圓心的距離小于半徑則點在
6、圓內(nèi)注意：若P點是圓C外一定點，則該點與圓上的點的最大距離：dmax|PC|r；最小距離：dmin|PC|r.9直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相交、相離、相切，其判斷方法有兩種：代數(shù)法(通過解直線方程與圓的方程組成的方程組，根據(jù)解的個數(shù)來判斷)、幾何法(由圓心到直線的距離d與半徑長r的大小關(guān)系來判斷)(1)當直線與圓相離時，圓上的點到直線的最大距離為dr，最小距離為dr，其中d為圓心到直線的距離(2)當直線與圓相交時，圓的半徑長、弦心距、弦長的一半構(gòu)成直角三角形(3)當直線與圓相切時，經(jīng)常涉及圓的切線若切線所過點(x0，y0)在圓x2y2r2上，則切線方程為x0 xy0yr2；若
7、點(x0，y0)在圓(xa)2(yb)2r2上，則切線方程為 (x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.若切線所過點(x0，y0)在圓外，則切線有兩條此時解題時若用到直線的斜率，則要注意斜率不存在的情況也可能符合題意(4)過直線l：AxByC0(A，B不同時為0)與圓C：x2y2DxEyF0(D2E24F0)的交點的圓系方程是x2y2DxEyF(AxByC)0，是待定的系數(shù)10圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含，其判斷方法有兩種：代數(shù)法(通過解兩圓的方程組成的方程組，根據(jù)解的個數(shù)來判斷)、幾何法(由兩圓的圓心距d與半徑長r，R的大小關(guān)系來判斷)(1)求相交兩圓
8、的弦長時，可先求出兩圓公共弦所在直線的方程，再利用相交兩圓的幾何性質(zhì)和勾股定理來求弦長(2)過圓C1：x2y2D1xE1yF10與圓C2：x2y2D2xE2yF20的交點的直線方程為(D1D2)x(E1E2)yF1F20.【例1】 已知直線經(jīng)過點(2,2)，且與兩坐標軸所圍成的三角形面積是1，求直線方程【例2】 求經(jīng)過P(2,4)、Q(3，1)兩點，并且 在x軸上截得的弦長等于6的圓的方程專題二直線系方程的問題具有某種共同屬性的一類直線的集合，我們稱之為直線系，這一屬性可通過直線系方程體現(xiàn)出來，它們的變化存在于參數(shù)之中，常見的直線系有：(1)過已知點P(x0，y0)的直線系yy0k(xx0)(
9、k為參數(shù))(2)斜率為k的平行直線系方程ykxb(b為參數(shù))(3)與已知直線AxByC0平行的直線系方程AxBy0(為參數(shù))(4)與已知直線AxByC0垂直的直線系方程BxAy0(為參數(shù))(5)過直線l1：A1xB1yC0與l2：A2xB2yC20的交點的直線系方程：(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(為參數(shù))(但不包含直線l2：A2xB2yC20)【例3】 求與2x3y10垂直，且過點P(1，1)的直線l的方程【例4】 求通過兩條直線x3y100和3xy0的交點，且距原點為1的直線方程【例5】 求過兩圓x2y2xy20與x2y24x4y80的交點和點(3,1)的圓的方程專題四最值問題
10、求最大值、最小值問題常用的方法有兩種：(1)幾何法：利用平面幾何定理、性質(zhì)及圖形本身的幾何性質(zhì)求最值；(2)代數(shù)法：將幾何問題代數(shù)化，通過代數(shù)運算來解決與圓有關(guān)的問題一般與圓的切線或圓心和半徑有聯(lián)系，常用數(shù)形結(jié)合的思想方法【例6】 有兩條直線l1：ax2y2a40和l2：2x(1a2)y22a20，當a在區(qū)間(0,2)內(nèi)變化時，求直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積的最小值【例8】 已知直線l：y3x3，求：(1)點P(4,5)關(guān)于l的對稱點坐標；(2)直線yx2關(guān)于l的對稱直線的方程；(3)直線l關(guān)于點A(3,2)的對稱直線的方程高考真題1(2010安徽)過點(1,0)且與直線x2y20平行的直線
11、方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y102(2009安徽)直線l過點(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y803(2009上海)已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或2解析l1l2，2(k3)2(k3)(4k)0，(k3)(k5)0，k3或5.答案C5(2011安徽)若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A1 B1 C3 D3解析化圓為標準形式(x1)2(y2)25，圓心為(1，2)直線過圓心，3(1
12、)2a0，a1.答案B6(2011廣東)已知集合A(x，y)|x，y為實數(shù)，且x2y21，B(x，y)|x，y為實數(shù)，且xy1，則AB的元素個數(shù)為()A4 B3 C2 D1解析集合A表示圓x2y21上的點構(gòu)成的集合，集合B表示直線xy1上的點構(gòu)成的集合，可判斷直線與圓相交，故AB的元素的個數(shù)為2.答案C8(2011湖南)已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25，圓C的圓心到直線l的距離為_9(2011遼寧)已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為_13(2011全國課標卷)在平面直角坐標系xOy中，曲線yx26x1與坐標軸的交點都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A，B兩點，且OAOB，求a的值
高中數(shù)學(xué) 歸納整合2課件 新人教B版必修2
