高考數(shù)學大一輪總復習 第3篇 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應用課件 文 新人教A版

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1、第第6節(jié)節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應用正弦定理和余弦定理及其應用基 礎 梳 理 1正、余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容(其中R是ABC外接圓半徑)a2_；b2 _ ；c2 _b2c22bccos A c2a22cacos B a2b22abcos C 2Rsin B 2Rsin C sin B 定理正弦定理余弦定理解決的問題(1)已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角(1)已知三邊，求各角；(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；(3)已知兩邊和其中一邊的對角，求其他角和邊質(zhì)疑探究1：在三角形ABC中，“AB”是“sin Asin

2、B”的什么條件？“AB”是“cos AB”是“sin Asin B”的充要條件，“AB”是“cos Acos B”的充要條件質(zhì)疑探究2：在三角形中，“a2b2c2”是“ABC為銳角三角形”的什么條件？提示：“a2b2c2”是“ABC為銳角三角形”的必要不充分條件3解三角形在測量中的常見題型(1)利用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有：測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等(2)有關(guān)測量中的幾個術(shù)語仰角和俯角：與目標視線同在一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方時叫_，目標視線在水平視線下方時叫_(如圖(1)所示)仰角俯角答案：B

3、 2(2013年高考陜西卷)設ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定答案：B3(2014廣東肇慶高三一模)在ABC中，AC，BC2，B60，則ABC的面積等于_答案：32考 點 突 破 利用正、余弦定理解三角形 思維導引(1)在RtBPC中求出PBC，從而求出PBA.然后在PBA中利用余弦定理求解即可(2)設PBA，表示出PAB，PCB，PBC中表示出PB，然后在PAB中由正弦定理求解即可利用正、余弦定理解三角形關(guān)鍵是根據(jù)已知條件及所求結(jié)論確定三角形及所需應用的定理，有時需結(jié)合圖形

4、分析求解，有時需根據(jù)三角函數(shù)值的有界性、三角形中大邊對大角定理等確定解的個數(shù)例2(2013年高考新課標全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知abcos CcsinB.(1)求B；(2)若b2，求ABC面積的最大值思維導引(1)利用正弦定理將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的關(guān)系式，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式化簡求B.(2)結(jié)合余弦定理、基本不等式及三角形面積公式求解與三角形面積有關(guān)的問題利用正、余弦定理判定三角形形狀 依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時，主要有如下兩條途徑：(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關(guān)系，從而判斷三角形的形狀

5、(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀此時要注意應用ABC這個結(jié)論在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解即時突破3 (2012年高考上海卷)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，則ABC的形狀是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定用正、余弦定理解決實際問題 利用正、余弦定理解決實際問題的一般步驟：(1)分析理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；(2)建模根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型；(3)求解利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解；(4)檢驗檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解正弦定理、余弦定理的綜合問題典題(2013年高考安徽卷)設ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，則角C_.分析：利用正弦定理把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理求角C. 本題主要考查正、余弦定理在解三角形中的綜合應用