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1、選考部分選考部分 選修選修3-4第一章第一章 機械振動機械振動 機械波機械波考綱下載考綱下載考情上線考情上線1.簡諧運動簡諧運動2簡諧運動的公式和圖象簡諧運動的公式和圖象 3單擺、單擺的周期公式單擺、單擺的周期公式4受迫振動和共振受迫振動和共振5機械波機械波6橫波和縱波橫波和縱波7橫波的圖象橫波的圖象 8波速、波長和頻率波速、波長和頻率(周期周期)的關(guān)的關(guān)系系 9波的干涉和衍射現(xiàn)象波的干涉和衍射現(xiàn)象10多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 實驗一：探究單擺的運動、用單實驗一：探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度擺測定重力加速度1.能夠應(yīng)用簡諧運動的特點、公式能夠應(yīng)用簡諧運動的特點、公式和圖象分析并解決問題和圖
2、象分析并解決問題2知道單擺、單擺周期公式的應(yīng)知道單擺、單擺周期公式的應(yīng)用以及單擺的實驗探究用以及單擺的實驗探究3掌握波長、頻率和波速的關(guān)系掌握波長、頻率和波速的關(guān)系及相關(guān)計算，并注意計算結(jié)果的多及相關(guān)計算，并注意計算結(jié)果的多解性解性4高考中對本專題的考查形式主高考中對本專題的考查形式主要有兩種：一是借助振動圖象、波要有兩種：一是借助振動圖象、波的圖象或兩者結(jié)合，考查簡諧運動的圖象或兩者結(jié)合，考查簡諧運動的特點及波速、波長和頻率的關(guān)系的特點及波速、波長和頻率的關(guān)系；二是通過實驗和計算，考查簡諧；二是通過實驗和計算，考查簡諧運動公式、規(guī)律的運用運動公式、規(guī)律的運用.第第1講機械振動講機械振動01主
3、干回顧固基礎(chǔ)知識點1簡諧運動1. 概念物體在跟偏離平衡位置的 成正比并且方向總指向的回復力作用下的振動，叫做簡諧運動位移位移平衡位置平衡位置2. 描述簡諧運動的物理量(1)位移方向為從指向振子所在的位置，大小為_到該位置的距離，其最大值為振幅(2)速度描述振子在振動過程中經(jīng)過某一位置或在某一時刻運動的快慢在所建立的坐標軸上，速度的正、負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置位移位移相反相反 (4)回復力 定義：使物體返回到的力 方向：時刻指向 來源：振動物體所受的沿 方向的合力平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置振動振動 (5)振幅、周期(頻率)、相位 振幅：
4、反映振動質(zhì)點的物理量，它是標量 周期和頻率：描述 的物理量，其大小由振動系統(tǒng)本身來決定，與 無關(guān)也叫做固有周期和固有頻率 相位：用來描述周期性運動在各個所處的不同狀態(tài)的物理量，其單位為弧度.振動強弱振動強弱振動快慢振動快慢振幅振幅時刻時刻知識點2簡諧運動的公式和圖象1. 表達式(1)動力學表達式：F，其中“”表示回復力與位移的方向相反(2)運動學表達式：x ，其中A代表振幅，2f表示簡諧運動的快慢，(t)代表簡諧運動的相位，叫做kxAsin(t)初相初相2.簡諧運動的圖象(1)振動圖象表示的是簡諧運動的質(zhì)點 的位移與時間的關(guān)系，是一條正弦(或余弦)曲線，如圖所示(2)由振動圖象可以確定質(zhì)點振動
5、的和周期，以及任意時刻質(zhì)點的位移、振動方向和加速度的方向如圖所示，t1時刻質(zhì)點P的運動方向沿 某時刻某時刻振幅振幅x軸負向軸負向 (3)兩種不同計時點的圖象表達 從開始計時，函數(shù)表達式為xAsint，圖象如圖甲所示 從 開始計時，函數(shù)表達式為xAcost，圖象如圖乙所示平衡位置平衡位置最大位移處最大位移處知識點3單擺、周期公式簡諧運動的兩種模型：模型模型彈簧振子彈簧振子單擺單擺示意圖示意圖模型模型彈簧振子彈簧振子單擺單擺簡諧運動條件簡諧運動條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略彈簧質(zhì)量可忽略(2)無摩擦等無摩擦等_(3)在彈簧彈性限度內(nèi)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細擺線為不可伸縮的輕細線線(2)
6、無空氣阻力無空氣阻力(3)最大擺角最大擺角_回復力回復力彈簧的彈簧的 提供提供擺球擺球 沿與擺線垂直沿與擺線垂直方向的分力方向的分力阻力阻力很小很小彈力彈力重力重力模型模型彈簧振子彈簧振子單擺單擺平衡位置平衡位置彈簧處于彈簧處于 處處 點點周期周期與與 無關(guān)無關(guān)T_能量轉(zhuǎn)化能量轉(zhuǎn)化彈性勢能與動能的相彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，互轉(zhuǎn)化， 守守恒恒重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，化， 守恒守恒原長原長最低最低振幅振幅機械能機械能機械能機械能知識點4受迫振動和共振1. 阻尼振動(1)定義：的振動(2)原因：振動系統(tǒng)要，其 ，導致 (3)功能關(guān)系：系統(tǒng)減少的機械能用于克服阻力做功振幅逐漸
7、減小振幅逐漸減小克服阻力做功克服阻力做功機械能減少機械能減少振幅減小振幅減小2. 受迫振動(1)定義：在外界周期性驅(qū)動力作用下的振動(2)頻率特征：(3)振幅特征：驅(qū)動力的頻率越接近固有頻率，振幅越大，當f驅(qū)f固時，振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振受迫振動達到穩(wěn)定時，驅(qū)動力對系統(tǒng)所做的功及時補償了系統(tǒng)因克服阻力做功而損失的機械能，振幅保持不變受迫振動的頻率等于受迫振動的頻率等于f驅(qū)驅(qū)，與，與f固固無關(guān)無關(guān)3. 自由振動、受迫振動和共振的比較振動類型振動類型項目項目自由振動自由振動受迫振動受迫振動共振共振受力情況受力情況僅受回復力僅受回復力受到周期性驅(qū)受到周期性驅(qū)動力作用動力作用受到周期性驅(qū)動受到周期
8、性驅(qū)動力作用力作用振動周期和振動周期和頻率頻率由系統(tǒng)本身的性由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，即固有質(zhì)決定，即固有周期和固有頻率周期和固有頻率由驅(qū)動力的周由驅(qū)動力的周期和頻率決定期和頻率決定T驅(qū)驅(qū)T固固f驅(qū)驅(qū)f固固振動能量振動能量無阻尼自由振動無阻尼自由振動物體的機械能不物體的機械能不變變由產(chǎn)生驅(qū)動力由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供的物體提供振動物體獲得的振動物體獲得的能量最大能量最大常見例子常見例子彈簧振子，單擺彈簧振子，單擺機械工作時底機械工作時底座發(fā)生的振動座發(fā)生的振動共振篩，轉(zhuǎn)速計共振篩，轉(zhuǎn)速計4. 共振曲線如圖所示的共振曲線，曲線表示受迫振動的振幅A(縱坐標)隨驅(qū)動力頻率f(橫坐標)的變化而變化驅(qū)動力的頻
9、率f跟振動系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動力的頻率f等于振動系統(tǒng)的固有頻率f0時，振幅最大知識點5實驗：探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度3. 實驗步驟(1)做單擺：取約1 m長的細絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，如圖所示4. 注意事項(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于10.(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準全振動的次數(shù)(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長lLr.(5)選用
10、一米左右的細線一、基礎(chǔ)知識題組1. 簡諧運動的平衡位置簡諧運動的平衡位置是指()A. 速度為零的位置 B. 回復力為零的位置C. 加速度為零的位置 D. 位移最大的位置解析：簡諧運動的物體，平衡位置是回復力為零的位置，而合外力是否為零，不同的系統(tǒng)是不同的，因此加速度不一定為零，比如單擺在平衡位置時存在向心加速度簡諧運動的物體經(jīng)過平衡位置時速度最大，位移為零答案：B2. 簡諧運動的圖象懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期為2 s，從最低點的位置向上運動時開始計時，它的振動圖象如圖所示，由圖可知()A. t1.25 s時振子的加速度為正，速度為正B. t1.7 s時振子的加速度為負，速度為負C. t1
11、.0 s時振子的速度為零，加速度為負的最大值D. t1.5 s時振子的速度為零，加速度為負的最大值解析：彈簧振子振動時，加速度的方向總是指向平衡位置，且在最大位移處，加速度值最大，在平衡位置處加速度的值為0，由圖可知，t1.25 s時，振子的加速度為負，t1.7 s時振子的加速度為正，t1.5 s時振子的加速度為零，故A、B、D均錯誤，只有C正確答案：C3. 類單擺問題的分析如圖所示，光滑槽的半徑R遠大于小球運動的弧長，今有兩個小球(視為質(zhì)點)同時由靜止釋放，其中甲球開始時離圓槽最低點O較遠些則它們第一次相遇的地點是在()A. O點B. O點偏左C. O點偏右D. 無法確定，因為兩小球的質(zhì)量關(guān)
12、系未知答案：A答案：AD5. 受迫振動和共振的理解2013泰安模擬(多選)如圖所示是一個單擺做受迫振動時的共振曲線，表示振幅A與驅(qū)動力的頻率f的關(guān)系下列說法正確的是()A. 擺長約為10 cmB. 擺長約為1 mC. 若增大擺長，共振曲線的“峰”將向右移動D. 若增大擺長，共振曲線的“峰”將向左移動解析：根據(jù)圖象可看出單擺的固有頻率為0.5 Hz，即周期為2 s根據(jù)周期公式很容易算出擺長約為1 m，故A錯誤，B正確；若增大擺長，單擺周期將變長，固有頻率變小，所以共振曲線的“峰”將向左移動，C錯誤，D正確答案：BD二、規(guī)律方法題組6. 簡諧運動與力學知識結(jié)合(多選)如圖所示兩木塊A和B疊放在光滑
13、水平面上，質(zhì)量分別為m和M，A與B之間的最大靜摩擦力為Ffm，B與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子，為使A和B在振動過程中不發(fā)生相對滑動，則()答案：BD1簡諧運動的概念：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(xt)圖象是一條正弦曲線這樣的振動叫簡諧運動描述簡諧運動的物理量有振幅A、周期T、頻率f等2.回復力Fkx.回復力為效果力3.振動圖象表示質(zhì)點離開平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律，它不是質(zhì)點的運動軌跡02典例突破知規(guī)律考點1簡諧運動的五個特征 考點解讀：1. 動力學特征Fkx，“”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)2. 運動學
14、特征簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反3. 運動的周期性特征相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同 (2)如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P(OPOP)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等 (3)振子由P到O所用時間等于由O到P所用時間，即tPOtOP. (4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOPtPO.5. 能量特征振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守
15、恒典例透析如右圖所示，兩木塊的質(zhì)量為m、M，中間彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧下端與M連接，m與彈簧不連接，現(xiàn)將m下壓一段距離釋放，它就上下做簡諧運動，振動過程中，m始終沒有離開彈簧，試求：(1)m振動的振幅的最大值；(2)m以最大振幅振動時，M對地面的最大壓力解題探究(1)m振動的振幅達到最大值時，彈簧處于什么情況？提示：由于m始終沒有離開彈簧，m上升到最高位置時，彈簧處于原長狀態(tài)(2)什么時候M對地面的壓力最大？提示：彈簧對M壓力最大時，M對地面的壓力最大，即彈簧形變量最大時，彈簧對M壓力最大，所以m振動到最低點時，M對地面的壓力最大分析簡諧運動的技巧(1)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一
16、定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點的回復力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化另外，各矢量均在其值為零時改變方向(2)分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性答案：ACD考點2簡諧運動的圖象的應(yīng)用考點解讀：1. 圖象特征(1)簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點初始時刻的位置 (2)圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點運動的軌跡 (3)任一時刻圖線上過該點切線的斜率數(shù)值表示該時刻振子的速度大小正負表示速度的方向，正時沿x軸正方向，負時沿x軸負方向2.圖象信息(1)由圖象可以看出質(zhì)點振動的振幅、周期
17、(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移(3)可以確定某時刻質(zhì)點的回復力、加速度和速度的方向回復力和加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，若下一時刻位移增加，速度方向就是遠離t軸；若下一時刻位移減小，速度方向就是指向t軸 (4)可以確定某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能等的變化情況典例透析2012北京高考一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸坐標原點從某時刻開始計時，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度能正確反映振子位移x與時間t關(guān)系的圖象是()解題
18、探究經(jīng)過四分之一周期，振子的位移是多少？提示：由于經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度，則其位移為負的最大值嘗試解答選A.彈簧振子做簡諧運動，由回復力公式Fkx，結(jié)合牛頓第二定律Fma可知，經(jīng)四分之一的周期有沿x軸正方向的最大加速度，則其位移為負的最大值t0時刻振子應(yīng)該自平衡位置向x軸負向運動故選項A正確解決簡諧運動圖象問題應(yīng)注意三點(1)簡諧運動的圖象不是振動質(zhì)點的軌跡，它表示的是振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律；(2)因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度在圖象上總是指向t軸；(3)速度方向可以通過下一個時刻位移的變化來判定，下一個時刻位移如果增加，振動質(zhì)點的速度方向就遠離
19、t軸，下一個時刻的位移如果減小，振動質(zhì)點的速度方向就指向t軸 變式訓練 1. 一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則() A. 若t時刻和(tt)時刻振子運動的位移大小相等、方向相同，則t一定等于T的整數(shù)倍 B. 若t時刻和(tt)時刻振子運動的速度大小相等、方向相反，則t 定等于T/2的整數(shù)倍 C. 若tT，則在t時刻和(tt)時刻振子運動的加速度一定相等 D. 若tT/2，則在t時刻和(tt)時刻彈簧的長度一定相等解析：此題若用圖象法來解決將更直觀、方便設(shè)彈簧振子的振動圖象如圖所示B、C兩點的位移大小相等、方向相同，但B、C兩點的時間間隔tnT(n1,2,3，)，A錯誤；B、C兩點的速度大小相
20、等、方向相反，但tnT/2(n1,2,3，)，B錯誤；因為A、D兩點的時間間隔tT，A、D兩點的位移大小和方向均相等，所以A、D兩點的加速度一定相等，C正確；A、C兩點的時間間隔tT/2，A點與C點位移大小相等、方向相反，在A點彈簧是伸長的，在C點彈簧是壓縮的，所以在A、C兩點彈簧的形變量大小相同，而彈簧的長度不相等，D錯誤答案：C 2. 如圖所示為某彈簧振子在05 s內(nèi)的振動圖象，由圖可知，下列說法中正確的是() A. 振動周期為5 s，振幅為8 cm B. 第2 s末振子的速度為零，加速度為負向的最大值 C. 第3 s末振子的速度為正向的最大值 D. 從第1 s末到第2 s末振子在做加速運
21、動解析：根據(jù)圖象可知，彈簧振子的周期T4 s，振幅A8 cm，選項A錯誤；第2 s末振子到達負向最大位移位置，速度為零，加速度最大，且沿x軸正方向，選項B錯誤；第3 s末振子經(jīng)過平衡位置，速度達到最大，且向x軸正方向運動，選項C正確；從第1 s末到第2 s末振子經(jīng)過平衡位置向下運動到達負向最大位移位置，速度逐漸減小，選項D錯誤答案：C2. 等效擺長及等效重力加速度(1)l等效擺長：擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離如圖甲所示的雙線擺的擺長lrLcos.乙圖中小球(可看作質(zhì)點)在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點振動，其等效擺長為lR.典例透析2012天津高考某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素 (1
22、)他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示這樣做的目的是_(填字母代號) A保證擺動過程中擺長不變 B可使周期測量得更加準確 C需要改變擺長時便于調(diào)節(jié) D保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動 (2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點量到擺球的最低端的長度L0.9990 m，再用游標卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為_mm，單擺擺長為_m. (3)下列振動圖象真實地描述了對擺長約為1 m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點表示計時開始，A、B、C均為30次全振動的圖象，已知sin50.087，si
23、n150.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是_(填字母代號)解題探究(1)關(guān)于單擺的擺長及懸點有何要求？提示：單擺的擺長應(yīng)遠大于擺球的直徑，懸點必須固定(2)游標卡尺應(yīng)當怎樣讀數(shù)？提示：游標卡尺的讀數(shù)LL0kn，其中L0為主尺的刻度，k為游標尺的精確度，n為與主尺對齊的游標尺上的刻度線(3)單擺的擺角及計時有何要求？提示：單擺的擺角應(yīng)不大于10，要從擺球經(jīng)過最低點時開始計時(3)用單擺測量周期時，為了減小誤差，需使擺角小于5，且從擺球經(jīng)過最低點時開始計數(shù)，故振幅Alsin58.7 cm，只有選項A符合要求(1)本實驗的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點是否固定，球
24、、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的振動等(2)本實驗的偶然誤差主要來自時間的測量，因此，要從擺球通過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計振動次數(shù)(3)利用圖象法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點，同時也能減小實驗誤差，利用圖象解題時要特別注意圖象的斜率及截距的應(yīng)用 變式訓練 1. 某實驗小組在進行“用單擺測定重力加速度”的實驗中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于10，在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得擺球懸掛后的擺線長(從懸點到擺球的最上端)為L，再用螺旋測微器測得擺球的直徑為d(讀數(shù)如圖)
25、 (1)該單擺在擺動過程中的周期表達式為T_； (2)用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g_； (3)從圖可知，擺球的直徑為_mm； (4)實驗結(jié)束后，某同學發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的_ A. 單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了 B. 把n次擺動的時間誤記為(n1)次擺動的時間 C. 以擺線長做為擺長來計算 D. 以擺線長與擺球的直徑之和做為擺長來計算 (5)某同學在實驗中，測量6種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄表格如下：l/m0.40.50.80.91.01.2T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.
26、592.023.203.614.004.84以以l為橫坐標、為橫坐標、T2為縱坐標，作出為縱坐標，作出T2l圖線，并利用此圖線圖線，并利用此圖線求重力加速度求重力加速度g. 2. 如圖所示，某同學采用雙線擺和光電計數(shù)器測量重力加速度已知每根懸線長l，兩懸點間相距s，金屬小球半徑為r，AB為光電計數(shù)器 現(xiàn)將小球垂直于紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個較小的角度并由靜止釋放，同時啟動光電計數(shù)器，當小球第一次經(jīng)過圖中虛線(光束)位置O時，由A射向B的光束被擋住，計數(shù)器計數(shù)一次，顯示為“1”，同時由零開始計時，而后每當小球經(jīng)過O點時，計數(shù)器都要計數(shù)一次當計數(shù)器上顯示的計數(shù)次數(shù)剛好為n時，計時時間為t.由此可知雙線擺的振動周期T為_；計算重力加速度g時，雙線擺的等效擺長L為_；最后依據(jù)公式g_，代入周期T和等效擺長L的值即可求出重力加速度
高考物理大一輪總復習 第一章 第1講 機械振動 新人教版選修34
