《創(chuàng)新設(shè)計(jì)（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.6 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《創(chuàng)新設(shè)計(jì)（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.6 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件 文 北師大版（41頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破第6講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破知 識(shí) 梳 理1對(duì)數(shù)的概念一般地，如果a(a0，a1)的b次冪等于N，即abN，那么數(shù)b叫作以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 .其中a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)logaNb基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破NlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaM基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破logad基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破3對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，)(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a10a1時(shí)， ；當(dāng)0
2、 x1時(shí)， ；當(dāng)0 x0y0y0增函數(shù)減函數(shù)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱yx基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 解析(1)log2x22log2|x|，故(1)錯(cuò) (2)形如ylogax(a0，且a1)為對(duì)數(shù)函數(shù)，故(2)錯(cuò) (4)當(dāng)x1時(shí)，logaxlogbx，但a與b的大小不確定，故(4)錯(cuò) 答案(1)(2)(3)(4) 基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破2已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)，其中a0，且a1)的圖像如圖，則下列結(jié)論成立的
3、是()Aa1，c1 Ba1,0c1C0a1 D0a1,0c1基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 解析由題圖可知，函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以0a0，即logac0，所以0c0，且a1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破答案(1)A(2)1基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用【例2】 (1)(2017鄭州一模)若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域?yàn)閥|y1，則函數(shù)yloga|x|的圖像大致是()基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 解析(1)由于ya|x|的值域?yàn)閥|y1， a1，則ylogax
4、在(0，)上是增函數(shù)， 又函數(shù)yloga|x|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 因此yloga|x|的圖像應(yīng)大致為選項(xiàng)B. (2)如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出 yf(x)與yxa的圖像，其中a表示 直線在y軸上截距 由圖可知，當(dāng)a1時(shí)，直線yxa 與ylog2x只有一個(gè)交點(diǎn) 答案(1)B(2)a1基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 規(guī)律方法(1)在識(shí)別函數(shù)圖像時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng) (2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 【訓(xùn)練2】 (1)函數(shù)y2log4(
5、1x)的圖像大致是()基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破答案(1)C(2)B基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(多維探究)命題角度一比較對(duì)數(shù)值的大小【例31】 (2016全國(guó)卷)若ab0,0c1，則()Alogaclogbc BlogcalogcbCaccb基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破答案B基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破答案C基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破命題角度三對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)【例33】 已知函數(shù)f(x)loga(3ax)(1)當(dāng)x0,2時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求
6、實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 規(guī)律方法(1)確定函數(shù)的定義域，研究或利用函數(shù)的性質(zhì)，都要在其定義域上進(jìn)行 (2)如果需將函數(shù)解析式變形，一定要保證其等價(jià)性，否則結(jié)論錯(cuò)誤 (3)在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【訓(xùn)練3】
7、 (1)設(shè)alog32，blog52，clog23，則()Aacb BbcaCcba Dcab(2)已知函數(shù)f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破思想方法1對(duì)數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律當(dāng)a1且b1或0a1且0b0；當(dāng)a1且0b1或0a1時(shí)，logab0.2利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對(duì)數(shù)式化為同底的對(duì)數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決3比較冪、對(duì)數(shù)大小有兩種常用方法：(1)數(shù)形結(jié)合；(2)找中間量結(jié)合函數(shù)單調(diào)性4多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像比較底數(shù)大小的問題，可通過比較圖像與直線y1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范1在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須是大于0的，所以對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的定義域應(yīng)為(0，)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a與1的大小關(guān)系，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)，要分0a1兩種情況討論2在運(yùn)算性質(zhì)logaMlogaM中，要特別注意條件，在無M0的條件下應(yīng)為logaMloga|M|(N，且為偶數(shù))3解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)需注意兩點(diǎn)：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍
創(chuàng)新設(shè)計(jì)（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.6 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件 文 北師大版
