高考數學總復習 熱點重點難點專題透析 專題3 第1課時推理與證明、算法初步課件 理

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1、第1課時推理與證明、算法初步 高頻考點考情解讀歸納推理與類比推理新課標高考對本部分的考查，主要考查利用歸納推理、類比推理去尋求更為一般的、新的結論試題以選擇題或填空題的形式呈現，屬中檔題直接證明與間接證明高考對本部分考查的難度多為中檔題，也有高檔題，其相關知識常常涉及數學的各個方面，主要是不等式、數列、三角函數、向量、函數、解析幾何、立體幾何等算法初步算法是歷年高考的一個熱點，多為選擇、填空題，多為對程序框圖直接考查，考查的重點是程序框圖的輸出功能、程序框圖的補充，以及算法思想和基本的運算能力、邏輯思維能力.2規(guī)范數學歸納法證明的步驟(1)證明當n取第一個值n0(n0N*)時結論成立(2)假設

2、nk(kN*，且kn0)時結論成立，證明nk1時結論也成立由(1)(2)可知，對任意nn0，且nN*時，結論都成立3辨明算法的三種基本邏輯結構(1)順序結構：如圖(1)所示(2)條件結構：如圖(2)和圖(3)所示(3)循環(huán)結構：如圖(4)和圖(5)所示(1)(2013陜西卷)觀察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，照此規(guī)律，第n個等式可為_歸納推理與類比推理 (2)給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若a，b，c，dR，則復數abicdiac，bd”類比推出“若a，

3、b，c，dQ，則abcdac，bd”；若“a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若xR，則|x|11x1”，類比推出“若zC，則|z|11z1”其中類比正確的為()ABCD應用合情推理應注意的問題(1)在進行歸納推理時，要先根據已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結論(2)在進行類比推理時，要充分考慮已知對象性質的推理過程，然后類比推導類比對象的性質提醒歸納推理關鍵是找規(guī)律，類比推理關鍵是看共性1(1)(2013陜西卷)觀察下列等式：(11)21，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此規(guī)律，第n個等式可為_ _

4、解析：(1)從給出的規(guī)律可看出，左邊的連乘式中，連乘式個數以及每個連乘式中的第一個加數與右邊連乘式中第一個乘數的指數保持一致，其中左邊連乘式中第二個加數從1開始，逐項加1遞增，右邊連乘式中從第二個乘數開始，組成以1為首項，2為公差的等差數列，項數與第幾等式保持一致，則照此規(guī)律，第n個等式可為(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)直接證明與間接證明 (1)有關否定性結論的證明常用反證法或舉出一個結論不成立的例子即可(2)綜合法和分析法是直接證明常用的兩種方法，我們常用分析法尋找解決問題的突破口，然后用綜合法來寫出證明過程，有時候，分析法和綜合法交替使用(2013湖北卷)閱讀如圖所示的程序框圖

5、，運行相應的程序，輸出的結果i_.程序框圖 答案：5 對于循環(huán)結構的框圖的識圖問題，應明確循環(huán)結構的框圖的特征，明確框圖中變量的變化特點，根據框圖中的條件決定是否執(zhí)行框圖中的運算，從而確定程序運行的結果提醒解答有關循環(huán)結構的問題時，要寫出每一次循環(huán)的結果，以防止運行程序不徹底，造成錯誤(2)(2013安徽“江南十?！甭?lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為2，則輸入x的最大值是()A5B6C11D22答案：(1)B(2)D 創(chuàng)新探究探究與程序框圖的知識交匯高考對算法的考查集中在程序框圖，特點是帶有循環(huán)結構的程序框圖，主要通過數列求和、求積，統(tǒng)計中的平均數、方差的計算，函數值的計算等設計試題

6、，解決的方法是弄清楚程序框圖中的計數變量和累加變量的關系，弄清楚循環(huán)結束的控制條件，通過逐步計算、模擬程序的計算方法找到其中的規(guī)律(2013四川卷)某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，24這24個整數中等可能隨機產生(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i1,2,3)；(2)甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i1,2,3)的頻數以下是甲、乙所作頻數統(tǒng)計表的部分數據甲的頻數統(tǒng)計表(部分)運行次數n輸出y的值為1的頻數輸出y的值為2的頻數輸出y的值為3的頻數30146102 1001 02737

7、6697乙的頻數統(tǒng)計表(部分)當n2 100時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1,2,3)的頻率(用分數表示)，并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大(3)將按程序框圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數的分布列及數學期望運行次數n輸出y的值為1的頻數輸出y的值為2的頻數輸出y的值為3的頻數30121172 1001 051696353本題是程序框圖與古典概型、頻率、隨機變量的分布列、期望相結合的題目，考查考生的數據處理能力、應用意識和創(chuàng)新意識求解本題的關鍵是理解框圖的意義，x是奇數則y為1，x是偶數又能被3整除，則y為3，否則y為2，

8、從而把x分為3類，問題即可解決(2013山東六校聯(lián)考)某工廠欲加工一件藝術品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD EFGH材料切割成三棱錐H ACF.(1)若點M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點，點G是NK上的任意一點，求證：MG平面ACF；(2)已知原長方體材料中，AB2 m，AD3 m，DH1 m，根據藝術品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高工程師設計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運行該程序時乙工程師應輸入的t的值是多少？(要求寫出簡單演算或推證的過程)解析： (1)HMMA，HNNC，HKKF，MKAF，MNAC.MK 平面ACF，AF平面ACF，MK平面ACF，同理可證MN平面ACF，MN，MK平面MNK，且MKMNM，平面MNK平面ACF，又MG平面MNK，故MG平面ACF.